QOJ 7945 Apricot Seeds 题解

Link

关于冒泡排序有经典结论：

长度为 \(n\) 的序列经过 \(k\) 轮冒泡后，下标区间在 \([1, p]\) 内的 \(p\) 个数所对应的就是原序列中 \([1, \min(p + k, n)]\) 中前 \(k\) 小的数

证明可以运用冒泡的性质，一个数在过了 \(k\) 轮冒泡之后位置最多向左移动 \(k\)，也就意味着 \([1, p]\) 中的数必定来自原序列中 \([1, p + k]\) 区间；同时将序列在 \(p + k\) 截断，那么 \(k\) 轮冒泡之后最大的 \(k\) 个数会被移动到最后的 \(k\) 个位置。

考虑怎么处理问题中的询问？求出 \(sum(s, s + r - 1) - sum(s, s + l - 1)\) 就是答案。套结论上主席树，视为两个前缀。

好久没写主席树快忘光了。

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

constexpr int N = 1e6 + 7;

int n, m, len;
int a[N], lsh[N], rt[N];

struct PerSegTree {
    int rcnt;
    int ls[N << 5], rs[N << 5], cnt[N << 5], sum[N << 5];
    
    int update(int k, int l, int r, int x) {	// 计数和、数值和
        int dir = ++rcnt;
        ls[dir] = ls[k], rs[dir] = rs[k];
        cnt[dir] = cnt[k] + 1;
        sum[dir] = sum[k] + lsh[x];
        if (l == r) return dir;
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (x <= mid) ls[dir] = update(ls[k], l, mid, x);
        else rs[dir] = update(rs[k], mid + 1, r, x);
        return dir;
    }
    
    int query(int p, int q, int l, int r, int v) { // 前 v 小之和
        if (l == r) return v * lsh[l];
        int x = cnt[ls[q]] - cnt[ls[p]];
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (v <= x) return query(ls[p], ls[q], l, mid, v);
        else return query(rs[p], rs[q], mid + 1, r, v - x) + (sum[ls[q]] - sum[ls[p]]);
    }
} seg;

int cid(int x) {
    return std::lower_bound(lsh + 1, lsh + len + 1, x) - lsh;
}

int qry(int l, int r, int k, int x) {
    return seg.query(rt[l - 1], rt[std::min(r, l + x + k - 1)], 1, len, x);
}

signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0);
    std::cin.tie(0);
    
    // int id; std::cin >> id;
    std::cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        std::cin >> a[i];
        lsh[i] = a[i];
    }
    std::sort(lsh + 1, lsh + n + 1);
    len = std::unique(lsh + 1, lsh + n + 1) - lsh - 1;
    rt[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        rt[i] = seg.update(rt[i - 1], 1, len, cid(a[i]));
    }
    for (int i = 1, l, r, k, x, y; i <= m; i++) {
        std::cin >> l >> r >> k >> x >> y;
        int ans = qry(l, r, k, y) - qry(l, r, k, x - 1);
        std::cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}