Luogu P4151 [WC2011] 最大XOR和路径 题解

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考虑我们在 01-Trie 上是怎么做的？是不是找到一段从根到 LCA 的东西相等然后处理不相等的后面部分？同理，我们对于这张图尝试用 DFS 处理出每个点的某一种路径答案，然后用线性基尝试代替求最优。

具体地，对于这个题我们两条路径如果在某个节点 \(x\) 相交，则在 \(x\) 记录两条路径的异或差 \(d\)。然后选择一条路径接着走，直到走到 \(n\)，记录当前答案为 \(g\)，比较 \(g, g \oplus d\) 的大小，较大者路径更优。

通过 DFS 在路径交点处处理出一堆异或差，记有 \(c\) 个这样的标签，则对这 \(2^c\) 个差值插入到线性基中，对 \(query\) 调用初值 \(g\) 求解。

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

constexpr int N = 5e4 + 7;
constexpr int M = 2e5 + 7;

int n, m, t;
int vis[N];
i64 xad[N];

std::vector<std::pair<int, i64>> adj[N];

struct LiB {
	i64 w[107];

	void insert(i64 x) {
		for (int i = 60; ~i; i--) {
			if (!(x & (1ll << i)))
				continue;
			if (!w[i]) { w[i] = x; return; }
			x ^= w[i];
		}
	}

	i64 query(i64 x) {
		i64 res = x;
		for (int i = 60; ~i; i--) {
			res = std::max(res, (res ^ w[i]));
		}
		return res;
	}
} li;

void dfs(int u, i64 x) {
	vis[u] = 1; xad[u] = x;
	for (auto [v, w] : adj[u]) {
		if (!vis[v])
			dfs(v, x ^ w);
		else
			li.insert(xad[v] ^ (x ^ w));
	}
}

int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);

	std::cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u, v; i64 w;
		std::cin >> u >> v >> w;
		adj[u].push_back({v, w});
		adj[v].push_back({u, w});
	}
	dfs(1, 0);
	std::cout << li.query(xad[n]) << "\n";
	return 0;
}