随笔分类 - B - 动态规划 - 简单 dp
摘要：给定一个长度为 n 的序列，每一个位置有一个目标颜色，初始所有位置都没有颜色。
每次操作可以选择一个区间，将这个区间内的位置的颜色改为其目标颜色，代价是区间内不同的目标颜色数量^2。
求将所有位置改为目标颜色的最小代价。
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摘要：老头子是小学校长，小学生（大哥）们都很听老头子的话。一天，老头子给小学生（大哥）们发苹果吃。
一共有 n 个小学生（大哥），老头子每一次会等概率选择一位小学生（大哥）并给他一个苹果。一个小学生（大哥）变得开心当且仅当他拥有的苹果数 ≥k。
因为老头子年纪大了，所以他想要你告诉他，期望多少次之后所有的小学生（大哥）都变得开心。
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摘要：如果对于一个平面图，将边看成火柴棍，将点看成用橡皮筋将木棍的头绑在一起（请自行脑补）。如果这个平面图不能够改变形状，称这个平面图为刚体图。
给定一个 n*m 的方格图，你可以在某些方格的对角线上加支撑木棍以保持它的形状不变。
问让一个 n*m 的方格图变为刚体图，添加支撑木棍的方案数是多少？
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摘要：TonyFang 打算送你一些立方体。
你需要在 [1, n] 中选择一个整数 k。在送你的立方体的体积和不超过 k 的情况下，TonyFang 会不断给你一个边长为正整数且尽可能大的立方体。
你需要求出最多能得到多少个立方体，以及在此条件下，k 的最小值和最大值。
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摘要：求有多少对 1 ∼ n 的排列 (a, b) 满足 Σmax(ai,bi)≥m。
两个方案(a,b)和(a′,b′)不同当且仅当存在i使得ai≠a′i或bi≠b′i。
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摘要：有一天你学了一个能解决01背包问题的算法，你决定将这个算法应用到NOI比赛中。
你有一个大小为 V 的背包。
有 n 种物品，每一种物品均有 m 个。每一个物品都有一个体积，对于第 i 种物品中的第 j 个，它的体积为 vij。
你想把若干个物品按一定顺序放入背包，要求每一个物品只能使用一次且总体积不能超过 V，除此之外要求同种物品不能相邻。你想知道有多少种方案。
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摘要：这是 2019 年欧皇排位赛，n 位欧皇种子选手参与了本次角逐。
每位种子选手都有一个长度为 m 的数字串，数字串的每一位都是 [0,c] 之间的整数，不同的选手可能拥有相同的数字串。第 i 位选手持有的数字串为 si……
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摘要：一棵 k-超级树(k-SuperTree) 可按如下方法得到：取一棵深度为 k 的满二叉树，对每个节点向它的所有祖先连边（如果这条边不存在的话）。
请统计一棵 k-超级树 中有多少条不同的简单有向路径，对 mod 取模。
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摘要：圆桌上摆放着 n 份食物，围成一圈，第 i 份食物所含热量为 c[i]。
相邻两份食物之间坐着一个人，共有 n 个人。每个人有两种选择，吃自己左边或者右边的食物。如果两个人选择了同一份食物，这两个人会平分这份食物，每人获得一半的热量。
假如某个人改变自己的选择后（其他 n-1 个人的选择不变），可以使自己获得比原先更多的热量，那么这个人会不满意。
请你给每个人指定应该吃哪一份食物，使得所有人都能够满意。
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摘要：有 n 家洗车店从左往右排成一排，每家店都有一个正整数价格 p[i]。
有 m 个人要来消费，第 i 个人会驶过第 a[i] 个开始一直到第 b[i] 个洗车店，且会选择这些店中最便宜的一个进行一次消费。但是如果这个最便宜的价格大于 c[i]，那么这个人就不洗车了。
请给每家店指定一个价格，使得所有人花的钱的总和最大。
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摘要：给定一棵树，求无序三元组 (a, b, c) 的个数，使得 dis(a, b) = dis(b, c) = dis(c, a)，且 a ≠ b, b ≠ c, c ≠ a。
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摘要：[提交答案题] N 个物品 M 个背包的背包问题。
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摘要：某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。
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摘要：现给定n个括号序列，你需要选择若干序列，将它们按一定的顺序从左往右拼接起来，得到一个合法的括号序列。
计算可以得到的合法的括号序列的长度的最大值。
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摘要：在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]×t[i] 的和为 x。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来……
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