#有源汇上下界最小费用可行流#洛谷 4043 [AHOI2014/JSOI2014] 支线剧情

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分析

考虑从剧情点 \(i\) 到另一个剧情点 \(j\) 的边实际是费用为 \(t_{i,j}\)，下界为 \(1\)（每条边都要经过一遍）

然后回到剧情点可以开汇点使得除了 \(1\) 号剧情点其它都能读回 \(1\) 号点，也就是第 \(i\) 个点向汇点连接费用为 \(0\)，流量无上下界

那么就是有源汇上下界可行流，首先让汇点连向源点一条费用为 \(0\)，流量无上下界的边转化为无源汇上下界可行流

那也就是考虑上下界开新的源汇点，遵守流量平衡后跑最小费用可行流即可。

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代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=311,inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int y,w,f,next;}e[N*N];
int dis[N],as[N],As[N],dep[N],v[N],n,et=1,_S,_T,S,T,ans,ANS,ouf[N];
void add(int x,int y,int w,int f){
	e[++et]=(node){y,w,f,as[x]},as[x]=et;
	e[++et]=(node){x,0,-f,as[y]},as[y]=et;
}
bool spfa(){
	for (int i=1;i<=T;++i) dis[i]=inf,v[i]=0,dep[i]=0,As[i]=as[i];
	queue<int>q; dis[T]=0,v[T]=1,q.push(T);
	while (!q.empty()){
		int x=q.front(); q.pop();
		for (int i=as[x];i;i=e[i].next)
		if (e[i^1].w&&dis[e[i].y]>dis[x]-e[i].f){
			dis[e[i].y]=dis[x]-e[i].f,dep[e[i].y]=dep[x]+1;
			if (!v[e[i].y]) v[e[i].y]=1,q.push(e[i].y);
		}
		v[x]=0;
	}
	return dis[S]<inf;
}
int dfs(int x,int now){
	if (x==T) {v[T]=1; return now;}
	int rest=0,f; v[x]=1;
	for (int &i=As[x];i;i=e[i].next)
	if (!v[e[i].y]&&e[i].w&&dep[e[i].y]==dep[x]-1&&dis[e[i].y]+e[i].f==dis[x]){
		rest+=(f=dfs(e[i].y,min(e[i].w,now-rest)));
		if (f) ANS+=f*e[i].f,e[i].w-=f,e[i^1].w+=f;
		if (rest==now) break;
	}
	return rest;
}
int maxflow(){
	int ans=0;
	while (spfa()){
		v[T]=1;
		while (v[T]){
			memset(v,0,sizeof(v));
			ans+=dfs(S,inf);
		}
	}
	return ans;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n,_S=1,_T=n+1,S=_T+1,T=S+1;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        int m; cin>>m;
        for (int j=1;j<=m;++j){
            int x,f; cin>>x>>f;
            add(i,x,inf-1,f),--ouf[x],++ouf[i],ANS+=f;
        }
    }
    for (int i=2;i<=n;++i) add(i,_T,inf,0);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    if (ouf[i]>0) add(i,T,ouf[i],0),ans+=ouf[i];
        else if (ouf[i]<0) add(S,i,-ouf[i],0);
    add(_T,_S,inf,0),maxflow();
    cout<<ANS;
	return 0;
}