博客园 - Smeow
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真·随笔 - Smeow
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2019-09-18T02:15:00Z
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2333 - Smeow
$\color{red}{\text{多项式全集之二 任长任模的FFT:}}$ 三模NTT实现任模FFT: $1.$为什么要用MTT:当$p$不是NTT模数或者多项式长度大于模数限制时,就要使用MTT。 $2.$MTT的使用原理:我们对初始多项式取模,那么如果在不取模卷积情况下,答案$x$不会超过$
2019-04-18T07:02:00Z
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【摘要】$\color{red}{\text{多项式全集之二 任长任模的FFT:}}$ 三模NTT实现任模FFT: $1.$为什么要用MTT:当$p$不是NTT模数或者多项式长度大于模数限制时,就要使用MTT。 $2.$MTT的使用原理:我们对初始多项式取模,那么如果在不取模卷积情况下,答案$x$不会超过$ <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10729659.html" target="_blank">阅读全文</a>
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STL string - Smeow
迭代器咕咕咕了!!!!!!!!!!!!! 迭代器咕咕咕了!!!!!!!!!!!!! 迭代器咕咕咕了!!!!!!!!!!!!! 构造: 操作符: cpp S[x] //返回x位置的字符,从0开始 S = S1 + S2 //接起来 S = S1 + 'x' //可以string加char S = S1
2019-04-14T02:59:00Z
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【摘要】迭代器咕咕咕了!!!!!!!!!!!!! 迭代器咕咕咕了!!!!!!!!!!!!! 迭代器咕咕咕了!!!!!!!!!!!!! 构造: 操作符: cpp S[x] //返回x位置的字符,从0开始 S = S1 + S2 //接起来 S = S1 + 'x' //可以string加char S = S1 <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10704225.html" target="_blank">阅读全文</a>
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后缀自动机的应用 - Smeow
零.前置: $1.init:$初始状态。 $2.end:$结束状态。 $3.E:$结束状态$end$集合。 $4.fa(s):parent$树上$s$的父亲节点。 $5.Reg(s):$节点$s$能达到的$end$的集合。 $6.mx(s):$节点$s$所代表的子串的最长长度。 $7.mn(s):$
2019-04-12T12:30:00Z
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【摘要】零.前置: $1.init:$初始状态。 $2.end:$结束状态。 $3.E:$结束状态$end$集合。 $4.fa(s):parent$树上$s$的父亲节点。 $5.Reg(s):$节点$s$能达到的$end$的集合。 $6.mx(s):$节点$s$所代表的子串的最长长度。 $7.mn(s):$ <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10698378.html" target="_blank">阅读全文</a>
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省选一轮 - Smeow
拉格朗日差值 最小树形图 二项式反演 BSGS 最小割树 虚树 boruvka $1.0/1$串也可以黑白染色。 $2.$ 在平面图中,总是满足: $V E+F=1+C$($F$是面数,$C$是联通块数)。 $3.S\bigcap T = \emptyset\Leftrightarrow S\sub
2019-04-05T10:35:00Z
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【摘要】拉格朗日差值 最小树形图 二项式反演 BSGS 最小割树 虚树 boruvka $1.0/1$串也可以黑白染色。 $2.$ 在平面图中,总是满足: $V E+F=1+C$($F$是面数,$C$是联通块数)。 $3.S\bigcap T = \emptyset\Leftrightarrow S\sub <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10659435.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582991.html
等价类计数问题(Polya定理和burnside引理) - Smeow
零.约定: (置换等名词会在前置知识中有解释) $1.$在本文中,题目要求的染色方案等统称为“元素”。 $2.$两个元素严格相等我们记做“$=$”,两个元素等价(按题目所给的置换可以互相得到)我们记做“$\Leftrightarrow$”。 $3.$元素$a$进行置换$g$我们记做$a\otimes
2019-03-23T03:06:00Z
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【摘要】零.约定: (置换等名词会在前置知识中有解释) $1.$在本文中,题目要求的染色方案等统称为“元素”。 $2.$两个元素严格相等我们记做“$=$”,两个元素等价(按题目所给的置换可以互相得到)我们记做“$\Leftrightarrow$”。 $3.$元素$a$进行置换$g$我们记做$a\otimes <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582991.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582636.html
Prufer序列与树的计数(坑) - Smeow
$prufer$序列: 无根树转$prufer$序列: 不断找编号最小的叶子节点,删掉并在序列中加入他相连的节点。 $prufer$转无根树: 找到在目前$prufer$序列中未出现且未使用的编号最小的的节点与当前位相连,当前位从$prufer$序列中删除,节点标为已使用,剩余最后两个未使用的节点相
2019-03-23T01:47:00Z
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【摘要】$prufer$序列: 无根树转$prufer$序列: 不断找编号最小的叶子节点,删掉并在序列中加入他相连的节点。 $prufer$转无根树: 找到在目前$prufer$序列中未出现且未使用的编号最小的的节点与当前位相连,当前位从$prufer$序列中删除,节点标为已使用,剩余最后两个未使用的节点相 <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582636.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582633.html
分治算法 - Smeow
CDQ分治: 中心思想: 按照偏序(时间可以作为偏序)分治,不断递归处理前一半元素对后一半元素的贡献,这样把问题转成了一个个先插入后修改的子问题,把动态修改问题转成静态问题(常常在每一层处理的时候用对询问(或修改)排序等方式消掉原本动态修改不能消掉的限制,再静态解决)。 整体二分: 中心思想: 单次
2019-03-23T01:46:00Z
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【摘要】CDQ分治: 中心思想: 按照偏序(时间可以作为偏序)分治,不断递归处理前一半元素对后一半元素的贡献,这样把问题转成了一个个先插入后修改的子问题,把动态修改问题转成静态问题(常常在每一层处理的时候用对询问(或修改)排序等方式消掉原本动态修改不能消掉的限制,再静态解决)。 整体二分: 中心思想: 单次 <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582633.html" target="_blank">阅读全文</a>
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生成函数 - Smeow
其他: 对$${1\over 1 x}=1+x+x^2+x^3\cdots$$ 进行加减乘除求导积分,或把$x$代换成$ax$等方法得到一些奇怪的公式,参见小函数$qwq$ 令$x$取$ x$则原式变为容斥形式 指数型生成函数 $~~~~$生成函数的每一项系数变为$$\frac {a_i}{i!}$
2019-03-23T01:46:00Z
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【摘要】其他: 对$${1\over 1 x}=1+x+x^2+x^3\cdots$$ 进行加减乘除求导积分,或把$x$代换成$ax$等方法得到一些奇怪的公式,参见小函数$qwq$ 令$x$取$ x$则原式变为容斥形式 指数型生成函数 $~~~~$生成函数的每一项系数变为$$\frac {a_i}{i!}$ <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582635.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582627.html
莫队算法 - Smeow
普通莫队: $~~~~$以左端点分块,同一块内右端点升序。 待修莫队: $~~~~$把在第几个操作之后询问作为第三维,以左端点分块为第一关键字,右端点分块为第二关键字,块内操作升序。 树上莫队: $~~~~$在树的欧拉序(出入栈序)上做莫队,若lca不是起点或终点,lca的贡献不会被计算,要特别计算
2019-03-23T01:45:00Z
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【摘要】普通莫队: $~~~~$以左端点分块,同一块内右端点升序。 待修莫队: $~~~~$把在第几个操作之后询问作为第三维,以左端点分块为第一关键字,右端点分块为第二关键字,块内操作升序。 树上莫队: $~~~~$在树的欧拉序(出入栈序)上做莫队,若lca不是起点或终点,lca的贡献不会被计算,要特别计算 <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582627.html" target="_blank">阅读全文</a>
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计算几何 - Smeow
向量: 表示: $~~~~$可以表示成$xi+yj$,用点对$(x,y)$代表,结构体存储,模长$\rho =\sqrt {x^2+y^2}$,幅角$\theta =$ 反 $\tan \frac y x$,利用$cmath$库函数$atan2(y,x)$求得幅角,(表示求$y\over x$的反$
2019-03-23T01:45:00Z
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【摘要】向量: 表示: $~~~~$可以表示成$xi+yj$,用点对$(x,y)$代表,结构体存储,模长$\rho =\sqrt {x^2+y^2}$,幅角$\theta =$ 反 $\tan \frac y x$,利用$cmath$库函数$atan2(y,x)$求得幅角,(表示求$y\over x$的反$ <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582631.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582619.html
其他图论 - Smeow
dfs: 无向图: 证明,构造,一条非树边对应一个环。 有向图: 只有前向边和树枝边从dfn小的点指向dfn大的点。 bfs: 无向图: 边只会在同层或相差不超过一层的点之间。 有向图: 满足$d(u)+w(u,v)~\ge~d(v)~~(w(u,v)$是指$u$到$v$的路径$)$。 SCC: $
2019-03-23T01:44:00Z
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【摘要】dfs: 无向图: 证明,构造,一条非树边对应一个环。 有向图: 只有前向边和树枝边从dfn小的点指向dfn大的点。 bfs: 无向图: 边只会在同层或相差不超过一层的点之间。 有向图: 满足$d(u)+w(u,v)~\ge~d(v)~~(w(u,v)$是指$u$到$v$的路径$)$。 SCC: $ <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582619.html" target="_blank">阅读全文</a>
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网络流 - Smeow
dinic 复杂度: 所有边容量都是1:$$O(min(V^{2 \over 3},E^{1\over 2})\times E)$$ 分层图存在一层容量都是1:$$O(E^{3\over 2})$$ 在单位网络上:$$O(V^{1\over 2}\times E)$$ 最小割: $~~~~$处理冲突
2019-03-23T01:44:00Z
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【摘要】dinic 复杂度: 所有边容量都是1:$$O(min(V^{2 \over 3},E^{1\over 2})\times E)$$ 分层图存在一层容量都是1:$$O(E^{3\over 2})$$ 在单位网络上:$$O(V^{1\over 2}\times E)$$ 最小割: $~~~~$处理冲突 <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582625.html" target="_blank">阅读全文</a>
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组合计数 - Smeow
minmax容斥: 用于求解$K$大值的期望,$(max\Rightarrow min)$。 $$E(kthmax(S))=\sum_{T\subseteq S}( 1)^{|T| k}\times {|T| 1\choose k 1}\times E(min(T))$$ 特殊的,当$K = 1$时
2019-03-23T01:43:00Z
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【摘要】minmax容斥: 用于求解$K$大值的期望,$(max\Rightarrow min)$。 $$E(kthmax(S))=\sum_{T\subseteq S}( 1)^{|T| k}\times {|T| 1\choose k 1}\times E(min(T))$$ 特殊的,当$K = 1$时 <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582615.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582594.html
小技巧 - Smeow
尺取法。 $meet~in~middle$ 枚举子集:$for(int~i=s;i;i=(i 1)\&s);$ 无向连通图个数=总数 不联通的图的个数(基准点计数)。 01串也可以黑白染色$qwq$ 处理1~n的所有数的所有因子,枚举因子$\times$倍数是O(n logn)的。 $V E+F=1
2019-03-23T01:37:00Z
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【摘要】尺取法。 $meet~in~middle$ 枚举子集:$for(int~i=s;i;i=(i 1)\&s);$ 无向连通图个数=总数 不联通的图的个数(基准点计数)。 01串也可以黑白染色$qwq$ 处理1~n的所有数的所有因子,枚举因子$\times$倍数是O(n logn)的。 $V E+F=1 <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582594.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582590.html
矩阵&&高斯消元 - Smeow
矩阵运算: $A\times B$叫做$A$左乘$B$,或者$B$右乘$A$。 行列式性质: $1.$交换矩阵的两行(列),行列式取相反数。 $2.$某一行元素都$\times k$,行列式值也$\times k$。 $3.$某一行加到另一行上,行列式值不变。 $4.$矩阵某两行(列)元素分别成比例
2019-03-23T01:36:00Z
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【摘要】矩阵运算: $A\times B$叫做$A$左乘$B$,或者$B$右乘$A$。 行列式性质: $1.$交换矩阵的两行(列),行列式取相反数。 $2.$某一行元素都$\times k$,行列式值也$\times k$。 $3.$某一行加到另一行上,行列式值不变。 $4.$矩阵某两行(列)元素分别成比例 <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582590.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582589.html
动态规划 - Smeow
dp凸优化: $1.$对于一个很难求的函数$f(x)$,我们发现他是凸函数(导函数单调/差分值单调),且$g(x,k)=f(x) kx$的极值好算,且能知道取极值的时候$x$的值,那么我们可以凸优化($wqs$二分)。 $2.$用一条直线去切这个凸包,可以方便的求出切点: $对于直线$y=kx+b$
2019-03-23T01:35:00Z
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【摘要】dp凸优化: $1.$对于一个很难求的函数$f(x)$,我们发现他是凸函数(导函数单调/差分值单调),且$g(x,k)=f(x) kx$的极值好算,且能知道取极值的时候$x$的值,那么我们可以凸优化($wqs$二分)。 $2.$用一条直线去切这个凸包,可以方便的求出切点: $对于直线$y=kx+b$ <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582589.html" target="_blank">阅读全文</a>
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NOI Linux学习 - Smeow
打开终端: cd (目录名)//进入该目录的终端 cd ..//退出该目录,返回上一层。 修改用户名 密码: 修改密码: passwd//直接修改root密码 passwd (用户名)//修改该用户的密码 修改用户名: 注:id + 用户名//查看当前uid、gid $1.$账号设置 新建用户,注销
2019-03-23T01:34:00Z
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【摘要】打开终端: cd (目录名)//进入该目录的终端 cd ..//退出该目录,返回上一层。 修改用户名 密码: 修改密码: passwd//直接修改root密码 passwd (用户名)//修改该用户的密码 修改用户名: 注:id + 用户名//查看当前uid、gid $1.$账号设置 新建用户,注销 <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582586.html" target="_blank">阅读全文</a>
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反演 - Smeow
什么是反演: 有函数$F(x)$,令$G(s)=\sum F(x)$,其中x与s的关系自定,在已知$G$求$F$的过程叫反演。 集合反演:$x\subseteq s$ 公式: $F(x)=\sum_{s\subseteq x} ( 1)^{|x| |s|}\times G(s)$ 推导过程: 核心是
2019-03-23T01:28:00Z
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【摘要】什么是反演: 有函数$F(x)$,令$G(s)=\sum F(x)$,其中x与s的关系自定,在已知$G$求$F$的过程叫反演。 集合反演:$x\subseteq s$ 公式: $F(x)=\sum_{s\subseteq x} ( 1)^{|x| |s|}\times G(s)$ 推导过程: 核心是 <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582566.html" target="_blank">阅读全文</a>
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省选的数论 - Smeow
1.$n=\sum_{d|n}\phi(d)$的证明: $d$有$\phi(d)$个与之互质的数,分别是$p1,p2\cdots$,$a=\frac n d\times p_x$满足$gcd(a,n)=\frac n d$且能够取遍每一个$gcd(x,n)=\frac n d$的数,显然每个数只有一
2019-03-23T01:27:00Z
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【摘要】1.$n=\sum_{d|n}\phi(d)$的证明: $d$有$\phi(d)$个与之互质的数,分别是$p1,p2\cdots$,$a=\frac n d\times p_x$满足$gcd(a,n)=\frac n d$且能够取遍每一个$gcd(x,n)=\frac n d$的数,显然每个数只有一 <a href="https://www.cnblogs.com/Smeow/p/10582561.html" target="_blank">阅读全文</a>