Sinktank - 博客园

2024年7月16日

摘要：

UVA10902 Pick-up Sticks 题意简述多测。给定坐标系上依次给定\(n\)根木棍的起始和终止坐标，按顺序放置这些木棍，询问最终处在最上层的木棍有哪些。 \(n\le 100000\)。保证任意时刻最上层的木棍不超过\(1000\)个。思路分析看起来数据范围很刁钻，不过除了暴力阅读全文

posted @ 2024-07-16 09:20 Sinktank 阅读(57) 评论(0) 推荐(0)

2024年7月15日

[笔记]快速傅里叶变换（FFT）

摘要：

模板题：P3803 【模板】多项式乘法（FFT）快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform,FFT）在算法竞赛中主要用于求卷积，或者说多项式乘法。如果我们枚举两数的各系数相乘，时间复杂度是\(O(n^2)\)，而FFT可以将这一过程优化到\(O(n\log n)\)。流程整个阅读全文

posted @ 2024-07-15 11:08 Sinktank 阅读(214) 评论(0) 推荐(0)

2024年7月6日

[题解]细胞自动机

摘要：

给定一个长度为\(n\)的\(01\)串\(s\)，用于表示一个环上的细胞的初始状态，其中第\(1\)个细胞与第\(2\)个、第\(n\)个细胞相邻；第\(n\)个细胞与第\(1\)个和第\(n-1\)个相邻。\(0\)表示细胞死亡，\(1\)表示细胞存活。接下来给定\(t\)轮操作，每一轮操作，根阅读全文

posted @ 2024-07-06 22:15 Sinktank 阅读(56) 评论(0) 推荐(0)

2024年7月5日

[题解]逃离地球

摘要：

题意简述有一个星系，共有\(n*m\)个星球，排成\(n\)行\(m\)列。初始星球之间没有道路。接下来给定\(P\)种魔法\(1\)，\(Q\)种魔法\(2\)：魔法\(1\)：第\(i\)种魔法用\(a_i,b_i,c_i\)描述。表示你可以任选星系的一行，在第\(a_i\)和第\(b_i 阅读全文

posted @ 2024-07-05 09:15 Sinktank 阅读(59) 评论(0) 推荐(0)

2024年7月4日

[题解]P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室

摘要：

[题解]P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室解法\(1\)：线段树 - \(O((n+m)\log n)\) 比较直观的一种做法，但是可能需要卡一下输入（这里没卡也过了，但要注意输入是\(10^6\)级的，为了保险一定要加）。 #include<bits/stdc++.h> #defi 阅读全文

posted @ 2024-07-04 22:30 Sinktank 阅读(189) 评论(0) 推荐(0)

2024年6月23日

[题解]P2042 [NOI2005] 维护数列 - Splay解法

摘要：

P2042 [NOI2005] 维护数列一道思路不难，但实现细节很多的平衡树题，调了一天半终于做出来了w。对于初始序列，我们可以直接构建一条链（毕竟一个一个调用插入函数也可能形成一条链）。题解有递归直接构建成一棵严格平衡的二叉树的，这样也可以，常数可能会小一点。其中区间反转就是裸的文艺平衡树（阅读全文

posted @ 2024-06-23 20:46 Sinktank 阅读(57) 评论(0) 推荐(0)

2024年6月20日

[题解]P3391 文艺平衡树 - Splay解法

摘要：

P3391 【模板】文艺平衡树给定序列\(1,2,\dots,n\)，接下来\(m\)次操作，每次操作给定\(l,r\)，你需要翻转\([l,r]\)。所有操作结束后，请输出这个序列。我们先从“普通平衡树”这一题出发，思考一下Splay操作的本质。我们把一个节点Splay到根节点后，中序遍历阅读全文

posted @ 2024-06-20 18:39 Sinktank 阅读(123) 评论(0) 推荐(0)

[笔记]Splay树

摘要：

前置知识：树的左旋、右旋。 Splay树是一种平衡树。能够做到每个操作均摊\(O(\log N)\)。前言与上文AVL树不同之处在于，AVL树在任何操作结束后，都能保证每个节点的左右子树高度相差不超过\(1\)。相应地，每个操作都是严格的\(O(\log N)\)。而Splay树并没有对“平衡” 阅读全文

posted @ 2024-06-20 11:36 Sinktank 阅读(209) 评论(0) 推荐(1)

2024年6月16日

[笔记]AVL树

摘要：

AVL树是一种严格平衡的二叉搜索树，任何操作结束后，都能保证每个节点的左右子树高度相差不超过\(1\)。内容源自BV1rt411j7Ff - 【AgOHの数据结构】平衡树专题之叁树旋转与AVL树。模板题：P3369 【模板】普通平衡树。结构体定义 & 基本函数 struct node{ in 阅读全文

posted @ 2024-06-16 15:48 Sinktank 阅读(91) 评论(0) 推荐(0)

[题解]ABC358E Alphabet Tiles

摘要：

AtCoder ~ E - Alphabet Tiles Luogu ~ ABC358E Alphabet Tiles 题意简述给定正整数 \(K\) 和 \(C_1,C_2,\dots,C_{26}\)。请求出长度在 \(1\) 到 \(K\) 之间，满足下列条件的字符串个数（取模 \(9982 阅读全文

posted @ 2024-06-16 11:56 Sinktank 阅读(113) 评论(0) 推荐(1)

2024年6月10日

[题解]P9432 [NAPC-#1] rStage5 - Hard Conveyors

摘要：

P9432 [NAPC-#1] rStage5 - Hard Conveyors 题意简述给定一个\(N\)个节点的树形结构，其中有\(k\)个关键节点。接下来有\(q\)次询问，每次询问给定\(x,y\)，请输出\(x\)到\(y\)至少经过一个关键点的最短路径。解题思路我们发现，这道题相阅读全文

posted @ 2024-06-10 20:11 Sinktank 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P9433 [NAPC-#1] Stage5 - Conveyors

摘要：

P9433 [NAPC-#1] Stage5 - Conveyors 题意简述给定一个\(N\)个节点的树形结构，每条边有边权，树上有\(k\)个关键点。接下来有\(q\)次询问，每次询问给定\(x,y\)两点，请计算从\(x\)开始经过这\(k\)个关键点（可以重复经过）再到\(y\)的最短路阅读全文

posted @ 2024-06-10 19:06 Sinktank 阅读(34) 评论(0) 推荐(0)

2024年6月9日

[题解]P1967 [NOIP2013 提高组] 货车运输

摘要：

P1967 [NOIP2013 提高组] 货车运输题意简述给定一个\(N\)个节点，\(M\)条边的无向图，其中每条边有一个边权。接下来给定\(q\)次询问。每次询问给出\(x,y\)，请计算\(x\)到\(y\)路径上最小边权的最大值是多少。解题思路我们对于每个连通块跑一遍最大生成树。这阅读全文

posted @ 2024-06-09 15:52 Sinktank 阅读(53) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P3398 仓鼠找 sugar

摘要：

P3398 仓鼠找 sugar 题意简述给定一个\(N\)个节点的树形结构。接下来有\(q\)次询问，每次询问给定\(4\)个节点\(a,b,c,d\)，请计算\(a\)到\(b\)的简单路径和\(c\)到\(d\)的简单路径是否有相交的节点。对于每个询问，输出Y/N表示答案。解题思路 & Co 阅读全文

posted @ 2024-06-09 13:13 Sinktank 阅读(51) 评论(0) 推荐(0)

2024年6月8日

[题解]P6374 「StOI-1」树上询问

摘要：

P6374 「StOI-1」树上询问题意简述给定一个\(N\)个节点的树，接下来有\(q\)次询问。每次询问给定\(a,b,c\)，请问存在多少个节点\(i\)，使得这棵树在以\(i\)为根的情况下，\(a\)和\(b\)的LCA是\(c\)。解题思路 & Code 首先通过分析样例，我们发现阅读全文

posted @ 2024-06-08 23:42 Sinktank 阅读(105) 评论(0) 推荐(0)

2024年6月2日

[题解]UVA11235 Frequent values

摘要：

UVA11235 Frequent values 没看到多测调了半天每组数据给定\(n,q\)。接下来给出一个长度为\(n\)的不降序列\(A\)。接下来\(q\)次询问，每次询问给定\(l,r\)，求\(A_{l\sim r}\)中出现最多的那个数出现了多少次。 \(1\le n,q \le 1 阅读全文

posted @ 2024-06-02 14:13 Sinktank 阅读(43) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P4381 [IOI2008] Island——基环树直径

摘要：

P4381 [IOI2008] Island 题意：给定一个基环树森林，求每个基环树的直径之和。我们发现，一棵基环树的直径只有下面两种情况：环上的某一点作为根的子树的直径。环上有两点，每个点引出一条链，然后再将这两点相连。对于第一种情况，我们仅需用树形dp的方法求出每个子树的直径（见OI W 阅读全文

posted @ 2024-06-02 12:09 Sinktank 阅读(185) 评论(0) 推荐(1)

2024年5月12日

[笔记]树形dp - 2/4（树上背包类）

摘要：

树上背包是树形dp的常见模型，通常是分组背包的变形，而分组背包的本质就是多个泛化物品不断相加。因此掌握泛化物品的合并的方法有助于理解转移的过程（具体见1.4）。此类问题一般也可以用DFS序、多叉转二叉等方法解决。引入：二叉苹果树 P2015 二叉苹果树题意简述：在一个二叉树中，每个边有一个权值阅读全文

posted @ 2024-05-12 17:36 Sinktank 阅读(1628) 评论(7) 推荐(3)

2024年5月8日

[笔记]拓扑排序

摘要：

对于一个有向无环图（DAG）的顶点按顺序排成一个序列的过程，就是拓扑排序（Topological Sort）。具体来说，这个序列必须满足：每个顶点正好出现\(1\)次。如果图上存在一条\(A\to B\)的路径，那么\(A\)一定在\(B\)之前。注意：拓扑排序结果可能不唯一。注意与DFS 阅读全文

posted @ 2024-05-08 23:07 Sinktank 阅读(81) 评论(0) 推荐(1)

[题解]CF1907G Lights

摘要：

CF1907G Lights 我们可以把灯抽象成节点，而开关抽象成无向边（重边算作\(1\)条）。显然每个连通块要么是一棵树，要么是一棵基环树。对于基环树，我们把它看做若干棵树处理，最后我们再考虑如何处理环。如下图，这是一棵树，黄色的点表示亮灯。我们选定任意一条边，可以改变子节点和父节点的状阅读全文

posted @ 2024-05-08 23:06 Sinktank 阅读(39) 评论(0) 推荐(1)

2024年5月6日

[笔记]分组背包

摘要：

于 2024/11/25 修改分类题解 \(\Longrightarrow\) 笔记。 P1757 通天之分组背包分组背包模板题。总共\(s\)组，每组最多取一个物品，实际上就是一个物品总数为\(s\)的背包。 for(int i=1;i<=s;i++){//枚举组 for(int j=1;j 阅读全文

posted @ 2024-05-06 21:55 Sinktank 阅读(265) 评论(0) 推荐(2)

2024年5月4日

[笔记]树形dp - 1/4（节点选择类）

摘要：

树形dp，是一种建立在树形结构上的dp，因此dfs一般是实现它的通用手段。是一种很美的动态规划呢。 P1352 没有上司的舞会 P1352 没有上司的舞会。在一棵树中，找到若干个互相独立（即互相没有边直接相连）的点，使它们的权值和最大。我们发现，间隔选择的方法（只选深度为奇数/偶数的点）是不可阅读全文

posted @ 2024-05-04 10:59 Sinktank 阅读(139) 评论(0) 推荐(2)

2024年5月3日

[题解]ABC337E Bad Juice

摘要：

ABC337E Bad Juice 一开始的想法如下：就是利用二分法，对于一个区间\([l,r]\)，分成\([l,mid-1],[mid,r-1]\)两部分，各找两个朋友喝，右边还空出一个\(r\)，如果前面两个朋友都没中毒，那说明\(r\)这瓶有毒。但仔细一想，我们发现\([1,n)\)的瓶阅读全文

posted @ 2024-05-03 11:19 Sinktank 阅读(33) 评论(0) 推荐(1)

2024年5月1日

[题解]P4597 序列 sequence

摘要：

P4597 序列 sequence 是CF13C Sequence的加强版，\(N\leq 5*10^5\)。如果想了解\(O(N^2)\)的DP解法请看此文。给定\(N\)个数，每次操作可以选其中一个数\(+1\)或\(-1\)。请问要让这个数列不降，最少需要多少次操作？看到数据范围发现不能阅读全文

posted @ 2024-05-01 17:32 Sinktank 阅读(70) 评论(0) 推荐(2)

[题解]CF13C Sequence

摘要：

CF13C Sequence 给定\(N\)个数，每次操作可以选其中一个数\(+1\)或\(-1\)。请问要让这个数列不降，最少需要多少次操作？我们用DP解决。对\(a\)从小到大排序，存在\(c\)中。我们用\(f[i][j]\)表示让前\(i\)个元素满足条件，而且这些元素最大值不超过\( 阅读全文

posted @ 2024-05-01 17:22 Sinktank 阅读(45) 评论(0) 推荐(1)

2024年4月28日

[题解]ABC351 D~F

摘要：

D - Grid and Magnet 终于找到为什么WA 4个点了。今天回来又交了几遍发现WA的数量不稳定，除了4个还有5个。所以猜测是没有初始化的问题，一番检查发现是存地图的\(s\)数组，第\(0\)行没有初始化。之前做题没有遇到过特别访问第\(0\)行的，所以写代码时就粗枝大叶、一笔略过了。阅读全文

posted @ 2024-04-28 23:00 Sinktank 阅读(100) 评论(0) 推荐(0)

2024年4月27日

[题解]P2015 二叉苹果树

摘要：

P2015 二叉苹果树树形dp，一般用dfs辅助解决。当我们搜索到\(u\)，此时剩下\(cnt\)条边可以用，也就是说\(u\)为根节点的子树最多可以保留\(cnt\)条边。由于上一层的需求，我们显然需要枚举剩余边数\(i\)（\(1\leq i\leq cnt\)）。接下来对于每个\(i\ 阅读全文

posted @ 2024-04-27 17:01 Sinktank 阅读(125) 评论(0) 推荐(0)

2024年4月25日

[题解]P5656 【模板】二元一次不定方程 (exgcd)

摘要：

P5656 【模板】二元一次不定方程 (exgcd) 若存在\(ax+by=c\)，则可以根据特解\(x,y\)求出任意通解\(x',y'\)： \(\begin{cases} x'=x+k*\frac{b}{\gcd(a,b)}\\ y'=y-k*\frac{a}{\gcd(a,b)} \end{ 阅读全文

posted @ 2024-04-25 22:08 Sinktank 阅读(345) 评论(0) 推荐(1)

[题解]CF61E Enemy is weak

摘要：

CF61E Enemy is weak 如下图，第\(i\)行\(j\)列表示第\(j\)个数结尾，向前长度为\(i\)的逆序子序列个数。递推方式见下图。第一行全为\(1\)。要填第\(2\)行的值，就往前找所有\(>\)当前元素的位置，把它们第\(1\)行的值加起来。要填第\(3\)行的值阅读全文

posted @ 2024-04-25 19:26 Sinktank 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)

2024年4月24日

[题解]P5431 【模板】模意义下的乘法逆元 2

摘要：

可恶，卡常好难受。 P5431 【模板】模意义下的乘法逆元 2 将分数通分，第\(i\)个分数是\(\frac{k^i*fac\div a[i]}{fac}\)，\(fac\)表示所有元素的积。我们可以用\(lr,rl\)记录\(a\)的前缀后缀积，第\(i\)个分数就是\(\frac{k^i*l 阅读全文

posted @ 2024-04-24 21:35 Sinktank 阅读(89) 评论(0) 推荐(1)

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