Sinktank - 博客园

2025年12月16日

摘要：作为与同学分享使用，也希望能帮到更多人。想到什么更什么，所以内容并不完善。日常训练：有计划地做题。可以进行专题研究（归纳一些具有共性的问题，总结模型等），推荐用博客记录下来。写博客十分重要。一是可以为你的学习提供持久的动力、成就感，二是很有利于知识结构的梳理、复习，三是为整个圈子做出自己的一阅读全文

posted @ 2025-12-16 17:35 Sinktank 阅读(45) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月27日

[题解]考前一些贪心技巧题

摘要：比如今年 S-T1，去年 NOIp-T1，讲真我挺害怕这种贪心的，所以记录一些偏向思维/技巧的贪心题。受 Codeforces 的启发，尝试这样一种新的题解风格。这样做大概是为了让自己搞懂“为什么想到这样转化”，对考场思维起一点微弱的引导作用（？）。真心希望不要再 T1 做不出来了（哭） 1. 阅读全文

posted @ 2025-11-27 18:44 Sinktank 阅读(205) 评论(0) 推荐(1)

[题解]P7334 [JRKSJ R1] 吊打

摘要： P7334 [JRKSJ R1] 吊打看到开方，想到 GSS4 的套路，\(10^9\) 开五次方就成 \(1\) 了，开个线段树，对于非全 \(1\) 的区间直接往里递归，在叶子结点暴力修改。但加上平方后还能吗？我们发现，平方再开方值是不变的，开方再平方就不一定。也即开方是不可逆的。所以，我阅读全文

posted @ 2025-11-27 15:32 Sinktank 阅读(137) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月26日

[题解]P3953 [NOIP 2017 提高组] 逛公园

摘要： P3953 [NOIP 2017 提高组] 逛公园给定边权非负的有向图，记其最短路为 \(d\)，求长度不超过 \(d+k\) 的路径总数，或报告有无穷多条。 \(n\le 10^5,m\le 2\times 10^5,k\le 50\)。考虑到 \(k\) 很小，我们令 \(f[u][i]\) 阅读全文

posted @ 2025-11-26 14:01 Sinktank 阅读(130) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P12444 [COTS 2025] 发好奖 / Hijerarhija

摘要： P12444 [COTS 2025] 发好奖 / Hijerarhija 和树上背包很像，唯一区别在于必须分配 \(c_i\) 的空间才能产生价值。如果按普通的分组背包来跑，值域是 \(nk\) 的，总时间 \(O(nk^2)\) 过不掉。为此我们尽可能避免合并泛化物品的过程。一个很厉害的 tr 阅读全文

posted @ 2025-11-26 10:13 Sinktank 阅读(129) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月25日

[题解]P4053 [JSOI2007] 建筑抢修

摘要： P4053 [JSOI2007] 建筑抢修首先按 \(t_2\)（截止时间）递增来抢修一定不劣，所以我们按 \(t_2\) 从小到大排序，这样抢修的顺序就确定了。遍历每个建筑，若能在其 deadline 内修完就修，否则必定要报废当前建筑，或者之前修过的建筑之一。显然，报废耗时最长的建筑是最优阅读全文

posted @ 2025-11-25 12:24 Sinktank 阅读(121) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P2107 小 Z 的 AK 计划

摘要： P2107 小 Z 的 AK 计划考虑反悔贪心。我们尽可能 AK 所有路过的机房，如果 AK 当前机房后时间不够用，则从所有 AK 过的机房（包括当前）中取耗时最长的删掉，直到时间够用或者没有机房为止。可以用一个堆来维护耗时最长的机房。总时间 \(O(n\log n)\)。点击查看代码 #in 阅读全文

posted @ 2025-11-25 10:52 Sinktank 阅读(118) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月19日

[题解]P10282 [USACO24OPEN] Smaller Averages G

摘要： P10282 [USACO24OPEN] Smaller Averages G 朴素的 DP 比较好写，令 \(f[i][j]\) 为对 \(a[1\sim i],b[1\sim j]\) 进行分段的方案数，则有转移： \[f[i][j]=\sum_{x,y} f[x][y] \]其中 \(x\in 阅读全文

posted @ 2025-11-19 15:54 Sinktank 阅读(123) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月18日

[笔记]背包 DP 做题记录

摘要： P2340 [USACO03FALL] Cow Exhibition G 用 \(f[i][j][k]\) 表示前 \(i\) 个元素，智商之和为 \(j\)，情商之和为 \(k\)。这样表示显然很冗余，因为答案已经包含在状态里面了。一个常见的技巧是将键挪到值处，即用 \(f[i][j]\) 来表阅读全文

posted @ 2025-11-18 16:25 Sinktank 阅读(128) 评论(0) 推荐(0)

[题解]BYOI Round 1 T1~T2

摘要：比赛页面 VP. T1. P14524 意识解离每出现一个 \(a[i-1]<a[i]\)（特别地，令 \(a[0]=-\infty\)），说明必须新增一个长度为 \(n-i+1\) 的序列。因此，有解的充要条件是 \(\forall i\in[1,n],a[i]\ge \sum_{j=1}^i 阅读全文

posted @ 2025-11-18 13:56 Sinktank 阅读(118) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月17日

[题解]test1117 T4 上学/school

摘要：题意简述有一条道路，Koishi 初始位于 \(0\) 位置，位置 \(1,2,\dots,n\) 处各有一个路口，Koishi 想经过这些路口到达 \(n+1\) 处。从位置 \(i\) 到位置 \(i+1\) 所需要的时间为 \(a_i(i\in[0,n])\)。另外，每个路口设有红绿灯。阅读全文

posted @ 2025-11-17 21:36 Sinktank 阅读(122) 评论(0) 推荐(0)

[题解]【MX-S11】梦熊 NOIP 2025 模拟赛 3 & WAOI R7 & FeOI R6.5（同步赛） T1~T2

摘要：比赛页面 T1. P14520 战争游戏令 \(s[l,r]=a_l+\dots+a_r\)。我们考虑初始状态下，小 L 占据 \([1,i]\)，小 K 占据 \([i+1,n]\)。若 \(s[1,i]>s[i+1,n]\)，显然小 L 可以将所有兵力都转移到 \(1\) 处，再一举消灭所阅读全文

posted @ 2025-11-17 07:23 Sinktank 阅读(147) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月14日

[笔记]树形 DP 做题记录

摘要： P11294 [NOISG 2022 Qualification] Tree Cutting Tag：树的直径，杂项。删除一条边，会产生两棵树，此时最优就是将两树的直径端点连起来，答案为两树直径之和再\({}+1\)。因此考虑枚举删除的边 \((u,v)\)，不妨令 \(u\) 为父节点。我们需阅读全文

posted @ 2025-11-14 15:52 Sinktank 阅读(137) 评论(0) 推荐(1)

2025年11月11日

[题解]P11571 「chaynOI R1 T4」橙红色的鱼

摘要： P11571 「chaynOI R1 T4」橙红色的鱼考虑数位 DP。下文记正在填写的数对为 \((x,y)\)。考虑到加法的进位是从低向高的，我们也从低向高进行搜索，那么需要记录的上下文信息有： \(p\)：当前位置。 \(pm\)：填过的数位异或和的 \(\rm popcount\)。 \ 阅读全文

posted @ 2025-11-11 14:10 Sinktank 阅读(123) 评论(0) 推荐(1)

2025年11月10日

[题解]P9387 [THUPC 2023 决赛] 巧克力

摘要： P9387 [THUPC 2023 决赛] 巧克力参考：浅谈数位 DP，从入门到入土 ChatSheep。笔记质量很高，感谢原作者。由于还没学博弈论，所以就直接跳到转化后的题意了。给定 \(n,m\)，令 \(x=1\oplus\dots\oplus n\oplus m\)。求满足下列条件的三阅读全文

posted @ 2025-11-10 19:49 Sinktank 阅读(118) 评论(0) 推荐(1)

[题解]P9129 [USACO23FEB] Piling Papers G

摘要： P9129 [USACO23FEB] Piling Papers G 不怎么常规的数位 DP。下文中我们规定一个数的最高位为第 \(1\) 位。下标和值域的限制都可以差分转成前缀求解。因此我们需要解决的转化为：对于 \(a\) 的某个前缀，其 \(\le t\) 的方案数是多少？先考虑只有阅读全文

posted @ 2025-11-10 17:08 Sinktank 阅读(108) 评论(0) 推荐(1)

[题解]P14469 [COCI 2025/2026 #1] 皇后 / Kraljica

摘要： P14469 [COCI 2025/2026 #1] 皇后 / Kraljica 怎么连剪枝都不会写了（哭）可以想到用 BFS 求解。对于位置 \((x,y)\)，八方向枚举走到的位置进行扩展。状态数是 \(O(nm)\) 的，但是转移是 \(O(n+m)\) 的，不剪枝过不去。考虑到同一直线阅读全文

posted @ 2025-11-10 10:20 Sinktank 阅读(117) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月9日

[题解]【MX-S10】梦熊 NOIP 2025 模拟赛 2 & FeOI Round 4 T1~T2

摘要： T1. P14460 寻雾启示考虑 DP。令 \(f_i\) 为到达位置 \(i\) 的最短时间。转移时，考虑枚举最后一个折返点 \(j\)。即：先从 \(0\) 经过一系列步骤到 \(j\)。从 \(j\) 折返到 \(0\)，一直等待到铁锭足够。先跑步到 \(j\)，再铺路到 \(i\ 阅读全文

posted @ 2025-11-09 14:31 Sinktank 阅读(146) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月8日

P9640 [SNCPC2019] Digit Mode

摘要： P9640 [SNCPC2019] Digit Mode 很不常规的数位 DP。下文记： \(n\) 为原数，\(num\) 为实际填写的数。 \(m(num)\) 为 \(num\) 各数位的众数。 \(c_i\) 为搜索过程中数码 \(i\) 填写的次数。 \(n\) 的最高位为 \(len\ 阅读全文

posted @ 2025-11-08 08:30 Sinktank 阅读(105) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月6日

[题解]P12025 [USACO25OPEN] Sequence Construction S

摘要： P12025 [USACO25OPEN] Sequence Construction S Ref：P12025 [USACO25OPEN] Sequence Construction S 题解 - Little_x_starTYJ 我们的构造要满足三个条件： \(1\le N\le 100\) \( 阅读全文

posted @ 2025-11-06 20:21 Sinktank 阅读(101) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P10277 [USACO24OPEN] Bessie's Interview S

摘要： P10277 [USACO24OPEN] Bessie's Interview S 第一问可以用优先队列模拟，存储每个人的结束时间即可。第二问，一开始考虑的是对于某一时刻队列中结束时间最小的人是可以任意互换顺序的，所以就用并查集把这些人合在一起。最后与堆顶元素在同一连通块内的为 1，否则为 0。阅读全文

posted @ 2025-11-06 19:27 Sinktank 阅读(94) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月5日

[题解]P14094 [ICPC 2023 Seoul R] Special Numbers

摘要： P14094 [ICPC 2023 Seoul R] Special Numbers 数位 DP。考虑使用 \(f[pos][g]\) 记忆化，其中： \(pos\) 表示当前填到第几位。 \(g\) 表示填过位置的乘积与 \(k\) 的 \(\gcd\)。根据这个表格我们知道，\(10^{17 阅读全文

posted @ 2025-11-05 21:38 Sinktank 阅读(96) 评论(0) 推荐(0)

[笔记]欧拉图

摘要：定义欧拉路径是每条边恰好经过一次的路径；存在欧拉路径的图是半欧拉图。欧拉回路是每条边恰好经过一次的回路；存在欧拉回路的图是欧拉图。判定无向图是欧拉图\(\iff\)非零度节点连通，所有节点度数为偶。此时起点可以选任意节点。无向图是半欧拉图\(\iff\)非零度节点连通，恰有\(2\)个节点阅读全文

posted @ 2025-11-05 16:18 Sinktank 阅读(115) 评论(0) 推荐(1)

[题解]CF1666E Even Split

摘要： CF1666E Even Split 二分答案好题。下文中，记 Segmentland 的长度为 \(s\)。我们先不考虑输出方案，仅考虑如何计算最小极差 \(d\)。不难 \(d\) 具有单调性，可以二分求解。对于每一个 \(d\)，我们可以枚举区间长度的下界 \(l\)，再判定能否做到所阅读全文

posted @ 2025-11-05 16:15 Sinktank 阅读(90) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月2日

[题解]CSP-S 2025 T1~T3 题解

摘要： T1. P14361 [CSP-S 2025] 社团招新 / club Tag：贪心、排序。因为要求每个社团不超过 \(\dfrac{n}{2}\) 个人，所以无论怎么分配，最多只会有一个社团超出限制。因此，我们先让每个人选最满意的社团。若存在超出限制的社团，则从中调出一些人，使其恰好剩余 \( 阅读全文

posted @ 2025-11-02 21:39 Sinktank 阅读(380) 评论(6) 推荐(4)

2025年10月31日

[笔记]CSP-S 2025 第二轮 Final Review

摘要： Hope everything ok. 依照 NOI 大纲 2025 进行整理，删掉了一些考不到的内容。数据结构 STL deque（双端队列） deque<int> q; q.size(); q.empty(); q.clear(); q.front(),q.back(); q.emplace_ 阅读全文

posted @ 2025-10-31 23:45 Sinktank 阅读(754) 评论(0) 推荐(0)

[笔记]Manacher 算法

摘要： Manacher 算法可以在 \(O(n)\) 时间内求得一个字符串的最长回文子串。比如 baka 的最长回文子串为 aka。板：P3805 【模板】Manacher 由于奇、偶数长度的回文串形态不同，为了避免分类讨论，我们在字符之间添加特殊字符如 #，这样就只需要考虑奇数长度了。另外，我们需阅读全文

posted @ 2025-10-31 09:43 Sinktank 阅读(103) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P8186 [USACO22FEB] Redistributing Gifts S

摘要： P8186 [USACO22FEB] Redistributing Gifts S 对于每行的初始礼物，将它和左侧的礼物连单向边。最后，每个点都可以通过交换获得所在强连通分量上的任意一个礼物，而其他礼物则无法获得。可以用 Floyd 跑传递闭包（即判断有向图中两点是否连通）。时间复杂度 \(O( 阅读全文

posted @ 2025-10-31 08:01 Sinktank 阅读(86) 评论(0) 推荐(0)

2025年10月30日

[题解]G. Puzzle II - The 3rd Universal Cup. Stage 2: Zielona Góra

摘要： #8523. Puzzle II 四句话题意给定两个长由黑白球组成的环，每个环有 \(n\) 个球，且黑球和白球的总数都是 \(n\)。你可以进行最多 \(n\) 次操作，每次操作选定两个环上长度恰为 \(k\) 的区间交换。最终要使两个环都变成单色的。请构造这个操作序列，无需最小化操作次数阅读全文

posted @ 2025-10-30 13:21 Sinktank 阅读(96) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P3082 [USACO13MAR] Necklace G

摘要： P3082 [USACO13MAR] Necklace G 给定长度分别为 \(n,m\) 的字符串 \(A,B\)。求出 \(A\) 中最少删除多少个字符，使得 \(B\) 不是 \(A\) 的子串。 \(m\le 10^3,n\le 10^4,m\le n\)。原问题等价于求 \(A\) 中阅读全文

posted @ 2025-10-30 08:58 Sinktank 阅读(82) 评论(0) 推荐(0)

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