博客园 - SGCollin
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记录一些经常被忽略的结论 - SGCollin
那些比赛中总也想不起的明显事实
2021-03-12T09:54:00Z
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【摘要】那些比赛中总也想不起的明显事实 <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/14525420.html" target="_blank">阅读全文</a>
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[ SNOI 2013 ] Quare - SGCollin
Description "题目链接" 求一张无向带权图的边双连通生成子图的最小代价。 Solution 核心的思路是,一个点双连通分量肯定是一堆环的并。 考虑增量地构造这个边双连通图,每次把一个环并进去,相当于加入了一条链。 那么这个转移需要:原集合的代价,链的代价,链的端点连入集合的代价。 设 $
2019-03-29T03:32:00Z
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【摘要】Description "题目链接" 求一张无向带权图的边双连通生成子图的最小代价。 Solution 核心的思路是,一个点双连通分量肯定是一堆环的并。 考虑增量地构造这个边双连通图,每次把一个环并进去,相当于加入了一条链。 那么这个转移需要:原集合的代价,链的代价,链的端点连入集合的代价。 设 $ <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/10620216.html" target="_blank">阅读全文</a>
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[ POI 2017 ] Sabota? - SGCollin
Description "题目链接" Solution 因为一个节点染黑了子树就都被染黑了,所以最后染黑的点集必然是一棵子树。 可以得出的结论是,如果被染黑的节点在节点 $a$ 的子树中,而 $a$ 没有被染黑,那么 $a$ 的任意次祖先都不会被染黑。 从另一个角度理解就是,染黑的节点在 $a$ 子
2019-03-29T03:30:00Z
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【摘要】Description "题目链接" Solution 因为一个节点染黑了子树就都被染黑了,所以最后染黑的点集必然是一棵子树。 可以得出的结论是,如果被染黑的节点在节点 $a$ 的子树中,而 $a$ 没有被染黑,那么 $a$ 的任意次祖先都不会被染黑。 从另一个角度理解就是,染黑的节点在 $a$ 子 <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/10620197.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/10597925.html
[ BZOJ 3451 ] Normal - SGCollin
Description "题目链接" 定义一次点分治的复杂度是所有分治中心分治时的子树大小之和。 给定一棵树,问所有点等概率被选做重心,点分治的期望复杂度。 Solution 根据期望的线性性,答案等价于每个点在点分树上的深度期望之和。 思路是从点对的角度考虑某一个点是否会产生贡献。 $$ E(de
2019-03-25T23:44:00Z
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【摘要】Description "题目链接" 定义一次点分治的复杂度是所有分治中心分治时的子树大小之和。 给定一棵树,问所有点等概率被选做重心,点分治的期望复杂度。 Solution 根据期望的线性性,答案等价于每个点在点分树上的深度期望之和。 思路是从点对的角度考虑某一个点是否会产生贡献。 $$ E(de <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/10597925.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/10460327.html
多项式科技初步 - SGCollin
写在前面 为了体现简洁,在每一部分只会放关键代码。 代码具有一定的通用性,保证代码之间函数的调用是合法的。 如果 MathJax 加载不出来或加载有误,请您多刷新几次。 总结可能会比较长,可以点右边的小火箭回到目录。 有什么问题请联系我,万分感谢。 参考资料 Picks 的博客 "Picks's B
2019-03-02T03:33:00Z
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【摘要】写在前面 为了体现简洁,在每一部分只会放关键代码。 代码具有一定的通用性,保证代码之间函数的调用是合法的。 如果 MathJax 加载不出来或加载有误,请您多刷新几次。 总结可能会比较长,可以点右边的小火箭回到目录。 有什么问题请联系我,万分感谢。 参考资料 Picks 的博客 "Picks's B <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/10460327.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/10271116.html
IO 优化 - SGCollin
转自 "BlackJack_" C++ include using namespace std; namespace io { const int SIZE = (1 inline void gi (I &x) { for (f = 1, c = gc(); c '9'; c = gc()) if
2019-01-15T03:58:00Z
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【摘要】转自 "BlackJack_" C++ include using namespace std; namespace io { const int SIZE = (1 inline void gi (I &x) { for (f = 1, c = gc(); c '9'; c = gc()) if <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/10271116.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/10052488.html
About Me - SGCollin
前 oier,现役 acm 选手 经过一段时间的颓颓颓 攻坚克难,博主的Hexo的博客已经搭建完成了! 现在已经买了域名啦!目前在 Colin's Space 。欢迎来玩。 单个题目的题解还是会扔到这里的吧 总结性的东西会放到那边
2018-12-02T02:59:00Z
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【摘要】前 oier,现役 acm 选手 经过一段时间的颓颓颓 攻坚克难,博主的Hexo的博客已经搭建完成了! 现在已经买了域名啦!目前在 Colin's Space 。欢迎来玩。 单个题目的题解还是会扔到这里的吧 总结性的东西会放到那边 <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/10052488.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/10002225.html
[ HEOI 2016 ] 树 - SGCollin
$\\$ "Description" 给出一颗树,开始只有 $1$ 号节点有标记。 + $\ C\ x$ 对 $x$ 号节点打标记 + $\ Q\ x$ 查询 $x$ 号节点深度最深的有标记的祖先 $\\$ Solution + 链剖做法: 查询直到跳到第一个有权的重链上,线段树上二分即可。太板了不
2018-11-22T09:02:00Z
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【摘要】$\\$ "Description" 给出一颗树,开始只有 $1$ 号节点有标记。 + $\ C\ x$ 对 $x$ 号节点打标记 + $\ Q\ x$ 查询 $x$ 号节点深度最深的有标记的祖先 $\\$ Solution + 链剖做法: 查询直到跳到第一个有权的重链上,线段树上二分即可。太板了不 <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/10002225.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9995496.html
[ AHOI 2013 ] 作业 & [ BZOJ 3809 ] Gty的二逼妹子序列 - SGCollin
$\\$ "Description" 给出一个长为 $n$ 的数列 $A$ 和 $k$,多次询问: 对于一个区间 $[L_i,R_i]$,问区间内有多少个数在 $[a_i,b_i]$ 内,以及这些数共有多少个不同的值。 + $n\le 10^5,m\le 10^6$ "By wangyisong19
2018-11-21T07:41:00Z
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【摘要】$\\$ "Description" 给出一个长为 $n$ 的数列 $A$ 和 $k$,多次询问: 对于一个区间 $[L_i,R_i]$,问区间内有多少个数在 $[a_i,b_i]$ 内,以及这些数共有多少个不同的值。 + $n\le 10^5,m\le 10^6$ "By wangyisong19 <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9995496.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9994231.html
[ CQOI 2018 ] 异或序列 - SGCollin
$\\$ "Description" 给出一个长为 $n$ 的数列 $A$ 和 $k$,多次询问: 对于一个区间 $[L_i,R_i]$,问区间内有多少个不为空的子段异或和为 $k$ 。 + $n,m,k,A_i\le 10^5$ $\\$ Solution 注意到一件有趣的事,就是每次询问的 $k
2018-11-21T04:01:00Z
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【摘要】$\\$ "Description" 给出一个长为 $n$ 的数列 $A$ 和 $k$,多次询问: 对于一个区间 $[L_i,R_i]$,问区间内有多少个不为空的子段异或和为 $k$ 。 + $n,m,k,A_i\le 10^5$ $\\$ Solution 注意到一件有趣的事,就是每次询问的 $k <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9994231.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9993434.html
[ Luogu 3709 ] 大爷的字符串题 - SGCollin
$\\$ "Description" ~~原题题面太过混乱出题人语文凉凉~~ 给出一个长为 $n$ 的数列 $A$ ,多次询问: 对于一个区间 $[L_i,R_i]$,把区间内的所有数最少划分成多少个数集,使得每一个集合内没有相同元素。 + $A_i\le 10^9,n,m\le 2\times 1
2018-11-21T02:20:00Z
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【摘要】$\\$ "Description" ~~原题题面太过混乱出题人语文凉凉~~ 给出一个长为 $n$ 的数列 $A$ ,多次询问: 对于一个区间 $[L_i,R_i]$,把区间内的所有数最少划分成多少个数集,使得每一个集合内没有相同元素。 + $A_i\le 10^9,n,m\le 2\times 1 <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9993434.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9991952.html
[ CodeForces 908 D ] New Year and Arbitrary Arrangement - SGCollin
$\$ Description 一个字符串,开始为空。 每次有 \(\frac{P_a}{P_a+P_b}\) 的概率在后面接上一个 'a' ,有 \(\frac{P_b}{P_a+P_b}\) 的概率在后面接上了一个 'b'。 当串内的子序列ab个数不少于 \(k\) 个时停止,问最后串中 ab
2018-11-20T14:00:00Z
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【摘要】$\$ Description 一个字符串,开始为空。 每次有 \(\frac{P_a}{P_a+P_b}\) 的概率在后面接上一个 'a' ,有 \(\frac{P_b}{P_a+P_b}\) 的概率在后面接上了一个 'b'。 当串内的子序列ab个数不少于 \(k\) 个时停止,问最后串中 ab <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9991952.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9991191.html
[ BZOJ 2038 ] Hose - SGCollin
$\\$ "Description" 给出一个数列,多次询问,每次给出一个区间 $[l_i,r_i]$ ,问在区间中随意选两个位置不同的数,是同一个数的概率有多大。 + $n,m\le 5\times 10^4$ $\\$ Solution 莫队模板。 ~~才发现自己还没有正经学过莫队~~ 设 $c
2018-11-20T12:01:00Z
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【摘要】$\\$ "Description" 给出一个数列,多次询问,每次给出一个区间 $[l_i,r_i]$ ,问在区间中随意选两个位置不同的数,是同一个数的概率有多大。 + $n,m\le 5\times 10^4$ $\\$ Solution 莫队模板。 ~~才发现自己还没有正经学过莫队~~ 设 $c <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9991191.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9990170.html
[ BZOJ 3879 ] SvT - SGCollin
$\\$ "Description" 给出长度为 $n$ 的一个字符串, $m$ 次询问: 每次给出一个 $t$ ,后面有 $t$ 个数 $x_i$ ,求 $$ \sum_{i,j\in [1,t],i\not =j} lcp(suf(x_i),suf(x_j)) $$ + $n\le 5\time
2018-11-20T09:22:00Z
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【摘要】$\\$ "Description" 给出长度为 $n$ 的一个字符串, $m$ 次询问: 每次给出一个 $t$ ,后面有 $t$ 个数 $x_i$ ,求 $$ \sum_{i,j\in [1,t],i\not =j} lcp(suf(x_i),suf(x_j)) $$ + $n\le 5\time <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9990170.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9989225.html
[ BZOJ 2882 ] 工艺 - SGCollin
$\\$ "Description" 求一个串的所有循环同构串里字典序最小的一个。 + $n\le 3\times 10^5$ $\\$ Solution 本来是找 SA 题找到这道的...... 首先 SA 的做法已经烂大街了,就是复制一遍求 $rank$ ,取 $rank$ 最高的长度 $\ge
2018-11-20T07:29:00Z
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【摘要】$\\$ "Description" 求一个串的所有循环同构串里字典序最小的一个。 + $n\le 3\times 10^5$ $\\$ Solution 本来是找 SA 题找到这道的...... 首先 SA 的做法已经烂大街了,就是复制一遍求 $rank$ ,取 $rank$ 最高的长度 $\ge <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9989225.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9988366.html
大步小步法(BSGS) 学习笔记 - SGCollin
$\\$ BSGS 用于求解关于 $x$ 的方程: $$ a^x\equiv b\pmod p\ ,\ (p,a)=1 $$ 一般求解的是模意义下的指数,也就是最小非负整数解。 $\\$ 算法思想 本质是双向搜索,或阈值优化的思想。 首先设"步幅" 为 $m=\lceil{ \sqrt p}\rce
2018-11-20T05:16:00Z
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【摘要】$\\$ BSGS 用于求解关于 $x$ 的方程: $$ a^x\equiv b\pmod p\ ,\ (p,a)=1 $$ 一般求解的是模意义下的指数,也就是最小非负整数解。 $\\$ 算法思想 本质是双向搜索,或阈值优化的思想。 首先设"步幅" 为 $m=\lceil{ \sqrt p}\rce <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9988366.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9986050.html
[ SDOI 2010 ] 古代猪文 - SGCollin
$\\$ "Description" 一句话题意: 设 $x=\sum_{d|n} C_n^d$,求 $G^x\pmod {999911659}$ 。 从原题面~~大段语文~~中其实不难推出所求。 $\\$ Solution 以前一不敢碰..... ~~今天做做发现是个水题~~ 显然问题在指数上,而
2018-11-19T13:58:00Z
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【摘要】$\\$ "Description" 一句话题意: 设 $x=\sum_{d|n} C_n^d$,求 $G^x\pmod {999911659}$ 。 从原题面~~大段语文~~中其实不难推出所求。 $\\$ Solution 以前一不敢碰..... ~~今天做做发现是个水题~~ 显然问题在指数上,而 <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9986050.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9982342.html
[ AHOI 2013 ] 差异 - SGCollin
$\\$ "Description" + $n\le 5\times 10^5$ $\\$ Solution 自已 YY 了一种跟黄学长不太一样的 $SA$ 做法 ...... 先考虑两个 $len$ 求和最后的结果。 显然$suf(x)$ 会作为 $j$ 被算 $x 1$ 次,作为 $i$ 被算
2018-11-19T03:52:00Z
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【摘要】$\\$ "Description" + $n\le 5\times 10^5$ $\\$ Solution 自已 YY 了一种跟黄学长不太一样的 $SA$ 做法 ...... 先考虑两个 $len$ 求和最后的结果。 显然$suf(x)$ 会作为 $j$ 被算 $x 1$ 次,作为 $i$ 被算 <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9982342.html" target="_blank">阅读全文</a>
https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9974557.html
后缀数组 (Suffix Array) 学习笔记 - SGCollin
$\\$ 定义 介绍一些写法和数组的含义,首先要知道 "字典序" 。 + $len$:字符串长度 + $s$:字符串数组,我们的字符串存储在 $s[0]...s[len 1]$ 中。 + $suffix(i) ,i\in[0,len 1]$: 表示子串 $s[i]...s[len 1]$,即从 $i
2018-11-17T09:31:00Z
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【摘要】$\\$ 定义 介绍一些写法和数组的含义,首先要知道 "字典序" 。 + $len$:字符串长度 + $s$:字符串数组,我们的字符串存储在 $s[0]...s[len 1]$ 中。 + $suffix(i) ,i\in[0,len 1]$: 表示子串 $s[i]...s[len 1]$,即从 $i <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9974557.html" target="_blank">阅读全文</a>
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Miller-Rabin 素性测试 与 Pollard Rho 大整数分解 - SGCollin
$\\$ Miller Rabin 素性测试 考虑如何检验一个数字是否为素数。 经典的试除法复杂度 $O(\sqrt N)$ 适用于询问 $N\le 10^{16}$ 的时候。 如果我们要把询问范围加到 $10^{18}$ ,再多组询问呢? Miller 和 Rabin 建立了Miller Rabi
2018-11-15T13:19:00Z
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【摘要】$\\$ Miller Rabin 素性测试 考虑如何检验一个数字是否为素数。 经典的试除法复杂度 $O(\sqrt N)$ 适用于询问 $N\le 10^{16}$ 的时候。 如果我们要把询问范围加到 $10^{18}$ ,再多组询问呢? Miller 和 Rabin 建立了Miller Rabi <a href="https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9966007.html" target="_blank">阅读全文</a>