主席树:动态 Kth

  1 /*zoj2112 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2112
  2 动态 kth
  3 每一棵线段树是维护每一个序列前缀的值在任意区间的个数,
  4 如果还是按照静态的来做的话,那么每一次修改都要遍历O(n)棵树,
  5 时间就是O(2*M*nlogn)->TLE
  6 考虑到前缀和,我们通过树状数组来优化,即树状数组套主席树,
  7 每个节点都对应一棵主席树,那么修改操作就只要修改logn棵树,
  8 o(nlognlogn+Mlognlogn)时间是可以的,
  9 但是直接建树要nlogn*logn(10^7)会MLE
 10 我们发现对于静态的建树我们只要nlogn个节点就可以了,
 11 而且对于修改操作,只是修改M次,每次改变俩个值(减去原先的,加上现在的)
 12 也就是说如果把所有初值都插入到树状数组里是不值得的,
 13 所以我们分两部分来做,所有初值按照静态来建,内存O(nlogn),
 14 而修改部分保存在树状数组中,每次修改logn棵树,每次插入增加logn个节点
 15 O(M*logn*logn+nlogn)
 16 
 17 
 18 */
 19 #include<cstdio>
 20 #include<cstring>
 21 #include<cstdlib>
 22 #include<iostream>
 23 #include<algorithm>
 24 #include<vector>
 25 #include<cmath>
 26 #define ls(i) T[i].ls
 27 #define rs(i) T[i].rs
 28 #define w(i) T[i].w
 29 #define Find(i) (lower_bound(LX.begin(),LX.begin()+n1,i)-LX.begin())+1
 30 
 31 using namespace std;
 32 const int N=60000+10;
 33 struct node{
 34     int ls,rs,w;
 35     node(){ls=rs=w=0;}
 36 }T[2000000];
 37 struct ope{
 38     int i,l,r,k;
 39 }op[11000];
 40 vector<int> LX,Q1,Q2;
 41 int n,n1,m,cnt;
 42 int a[61000],root[61000*2];
 43 inline int lowbit(int x){
 44     return x&-x;
 45 }
 46 void build(int &i,int l,int r,int x){
 47     T[++cnt]=T[i]; i=cnt;
 48     w(i)++;
 49     if (l==r) return;
 50     int m=(l+r)>>1;
 51     if (x<=m) build(ls(i),l,m,x);
 52     else build(rs(i),m+1,r,x);
 53 }
 54 void ins(int &i,int l,int r,int x,int v){
 55     if (i==0){ T[++cnt]=T[i]; i=cnt; }
 56     w(i)+=v;
 57     if (l==r) return;
 58     int m=(l+r)>>1;
 59     if (x<=m) ins(ls(i),l,m,x,v);
 60     else ins(rs(i),m+1,r,x,v);
 61 }
 62 void my_ins(int pos,int x,int v){
 63     int t=Find(x);
 64     for (int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i)){
 65         ins(root[i],1,n1,t,v);
 66     }
 67 }
 68 int Qy(vector<int> Q1,vector<int> Q2,int l,int r,int k){
 69     if (l==r) return l;
 70     int c=0;
 71     int m=(l+r)>>1;
 72     for (int i=0;i<Q1.size();i++) c-=w(ls(Q1[i]));
 73     for (int i=0;i<Q2.size();i++) c+=w(ls(Q2[i]));
 74     for (int i=0;i<Q1.size();i++) Q1[i]=(c>=k?ls(Q1[i]):rs(Q1[i]));
 75     for (int i=0;i<Q2.size();i++) Q2[i]=(c>=k?ls(Q2[i]):rs(Q2[i]));
 76 
 77     if (c>=k) return Qy(Q1,Q2,l,m,k);
 78     else return Qy(Q1,Q2,m+1,r,k-c);
 79 }
 80 void query(int l,int r,int k){
 81     Q1.clear();Q2.clear();
 82     Q1.push_back(root[l!=1?l-1+n:0]);
 83     Q2.push_back(root[r+n]);
 84     for (int i=l-1;i>0;i-=lowbit(i)) Q1.push_back(root[i]);
 85     for (int i=r;i>0;i-=lowbit(i)) Q2.push_back(root[i]);
 86 
 87     int t=Qy(Q1,Q2,1,n1,k);
 88     printf("%d\n",LX[t-1]);
 89 }
 90 void work(){
 91     cnt=0;
 92     //for (int i=0;i<n1;i++) cout<<list[i]<<" ";cout<<endl;
 93     memset(root,0,sizeof(root));
 94     for (int i=1;i<=n;i++){
 95         root[i+n]=root[i-1+n];
 96         int t=Find(a[i]);
 97         build(root[i+n],1,n1,t);
 98     }
 99     for (int i=0;i<m;i++){
100         if (op[i].i==0){
101             query(op[i].l,op[i].r,op[i].k);
102         //    cout<<"*** "<<i<<endl;
103         }else{
104             my_ins(op[i].l,a[op[i].l],-1);
105             my_ins(op[i].l,op[i].r,1);
106             a[op[i].l]=op[i].r;
107         }
108     }
109 
110 }
111 int main(){
112     int Cas;scanf("%d",&Cas);
113     while (Cas--){
114         scanf("%d%d",&n,&m);
115         LX.clear();
116         for (int i=1;i<=n;i++){
117             scanf("%d",&a[i]);LX.push_back(a[i]);
118         }
119         char s[10];
120         for (int i=0;i<m;i++){
121             scanf("%s",s);
122             if (s[0]=='Q'){
123                 op[i].i=0;
124                 scanf("%d%d%d",&op[i].l,&op[i].r,&op[i].k);
125             }else{
126                 op[i].i=1;
127                 scanf("%d%d",&op[i].l,&op[i].r);
128                 LX.push_back(op[i].r);
129             }
130         }
131         sort(LX.begin(),LX.end());
132         n1=unique(LX.begin(),LX.end())-LX.begin();
133         work();
134     }
135 
136 
137     return 0;
138 }

 

posted @ 2013-05-24 10:00  Rabbit_hair  阅读(...)  评论(...编辑  收藏