摘要:计算下面两个积分的比值: $$\Large\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1+t^{4}}}\mathrm{d}t~,~\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1 t^{4}}}\mathrm{d}t$$ $\Large\mathbf{ 阅读全文
posted @ 2016-05-11 20:00 Renascence_5 阅读(474) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:$$\Large\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{\ln\left ( 1+x^{2} \right )}{1+x^{2}}\mathrm{d}x$$ $\Large\mathbf{Solution:}$ 方法一: 考虑含参积分 $$\mathcal{I}\left ( 阅读全文
posted @ 2016-05-11 19:52 Renascence_5 阅读(439) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:$$\Large\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{\sqrt[4]{x\left ( 1 x \right )^{3}}}{\left ( 1+x \right )^{3}}\mathrm{d}x~~,~~\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[3]{x\lef 阅读全文
posted @ 2016-05-11 19:33 Renascence_5 阅读(832) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:如何计算 $\displaystyle \zeta \left ( 2 \right )=\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots =~?$ 这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利(Pietro Mengoli)提出的,而大数学 阅读全文
posted @ 2016-05-11 16:43 Renascence_5 阅读(626) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:1.Irresistible Integrals http://pan.baidu.com/s/1c2z7QWo 2.Inside Interesting Integrals http://pan.baidu.com/s/1jI6Nkf8 window._bd_share_config={"comm 阅读全文
posted @ 2016-05-11 16:19 Renascence_5 阅读(374) 评论(0) 推荐(0) 编辑