傅里叶基与逆傅里叶基

雷达基础知识

一、傅里叶基与逆傅里叶基

1.傅里叶基

在信号处理中，我们把“向量”的概念扩展为“信号”，傅里叶基就是一组不同频率的简谐波（正弦波和余弦波）。

核心思想：任何一个复杂的信号，都可以看作是无数个不同频率、不同幅度、不同相位的简单正弦/余弦波叠加而成的。

傅里叶变换执行的操作就是分析信号中“频率为f1的成分占了多少（幅度和相位），频率为f2的成分占了多少……” ，本质上是将一个信号在“傅里叶基”上进行投影，从而得到它在频域的表示

2.逆傅里叶基

在大多数情况下，傅里叶基和逆傅里叶基是同一组基，即都是那些不同频率的正弦波和余弦波。

在逆傅里叶变换中，用于重新合成原始时域/空域信号的那一组基本函数。这组函数通常就是频率不同的正弦波和余弦波，与正傅里叶变换所使用的基函数在本质上是相同的。它的作用是将频域的描述“翻译”回我们更熟悉的时域信号。

二、相参积累与非相参积累

参考文章地址为： 雷达怎么检测目标（什么是相参积累？什么是非相参积累？） - 知乎

1.相参积累

• 目标脉冲信号具有相同的相位（相参），通过滤波器时就能有效地进行同相相加，每个积累周期结束，积累信号的幅度近似于各个信号脉冲幅度之和。

• 噪声信号的相位是非相参的，因此多普勒滤波器把这些噪声矢量相加，由于相位的随机性，大部分噪声实质上被抵消了，积累周期结束后噪声总和和单个噪声脉冲相差不多

噪声积累的平均值与积累时间无关，目标信号积累的能量随积累时间的增加而增加，因此增加积累时间就能显著提高信噪比

2.非相参积累（检波后积累，PDI）

结合目标信号与噪声同时存在且经过相参积累、检波后的情形，这个时候考察PDI的改善效果，根据前面的分析可知，目标信号和噪声在积累后会由于噪声的相位随机性在不同积累周期间存在起伏，此时通过PDI对积累后的信号加噪声进行许多个积累周期的平均，那么由噪声引起的起伏会抵消，就只剩下信号，噪声引起的目标信号的丢失就可以很大程度避免。

因此综合起来看，PDI其实也能一定程度增加信噪比，只是没有相参积累效果好，PDI的改善更凸显在它能够降低检测目标所需要的信噪比。

三、逗留相位原理（NLFM信号的形成）

参考资料见电脑：E:\研究生学习资料\匹配滤波\有关论文\基于FPGA的非线性调频信号脉冲压缩的实现_徐飞

总结：NLFM信号的群延时\(T(f)\)可以表示为：

\[T(f)=\frac{-\theta^\prime(f)}{2\pi}=K_T\int_{-\infty}^{f}W(x)dx \]

求解\(T(f)\)的反函数，即可得到根据窗函数\(W(f)\)所设计的 NLFM 信号的调频函数\(f(t)\)为：

\[f(t)=T^{-1}(f)=\frac{1}{2\pi}\frac{d\theta}{dt} \]

最后求得信号\(s(t)=e^{j\theta(t)}\)

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距离分辨率和测距精度取决于信号的频域结构，需要信号具有大的带宽；而测速分辨率和测速精度取决于雷达信号的时域结构，需要雷达信号具有大的时宽。因此，我们在雷达发射端发射大时宽的信号以提高雷达的检测性能和速度分辨率，在接收端采用脉冲压缩技术得到窄脉冲，提高雷达的测距精度和距离分辨率。