[USACO18JAN] G/S 题解

P4185 [USACO18JAN] MooTube G 题解

P6111 [USACO18JAN] MooTube S 题解（数据弱化版）

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前言

如标题所言，是双倍经验。不同的是P6111可以用DFS暴力过去，但是P4185不行。本篇重点讲的是非暴力做法。

思路

这道题显然不需要在线查询。所以我们可以考虑离线。每次查询每条边的边权显然是T飞了，因此我们可以考虑给查询的数组拍一下序，然后每次加边。

因此我们可以将询问按 \(k,w\) 的值降序排序后离线解决本题。

做法过程：

1. 把边按照 \(w\) 从大到小排序。
2. 把查询按照 \(k\) 从大到小排序。
3. 对于每次查询的 \(k\)，我们可以把所有边权 \(w \geq k\) 的边加入一个并查集，用并查集维护当前可以推荐的视频。
4. 满足条件的推荐视频数量即为 \(size_v-1\)。（因为不能包含 \(v\) 本身）

代码

const int N=1e5+10;
int n,Q;
struct node{
	int u,v,w;
}e[N];//读入的边
bool cmpw(node A,node B){return A.w>B.w;}
struct qry{
	int k,v,id;
	int ans;
}a[N];//读入的询问
bool cmpk(qry A,qry B){return A.k>B.k;}
bool cmpid(qry A,qry B){return A.id<B.id;}
int fa[N],siz[N];
int findf(int x){//并查集查找
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=findf(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){//并查集合并
	int fx=findf(x),fy=findf(y);
	if(fx!=fy){
		fa[fx]=fy;
		siz[fy]+=siz[fx];//这里一定要搞清谁合并到谁里面了，不要搞反了！
		return ;
	}
}
signed main(){
	n=Read();Q=Read();
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=1;//初始化，不要忘了！
	for(int i=1;i<n;i++){
		e[i].u=Read();e[i].v=Read();e[i].w=Read();
	}
	sort(e+1,e+n,cmpw);
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		a[i].k=Read();a[i].v=Read();
		a[i].id=i; 
	}
	sort(a+1,a+Q+1,cmpk);
	int j=1;//当前加到第 j 个边
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		while(j<n&&e[j].w>=a[i].k){
			merge(e[j].u,e[j].v);
			j++;
		}
		a[i].ans=siz[findf(a[i].v)]-1;
	}
	sort(a+1,a+Q+1,cmpid);
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		printf("%d\n",a[i].ans);
	}
	return 0; 
}