随笔分类 - dp
摘要：题目描述 题解： 考试的时候手画打表，然后半个小时磨了个式子：$$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i][j-1]$$ 交上去$A$的时候都蒙了。 考后才知道原因。 考虑$n$维空间内原来有$i-1$个“球”，所以$f[i][j]+=f[i][j-1]$； 然后为了划分最多，“截面”还是一
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摘要：题目描述 题解： 可并堆优化$dp$。 由于$ans$只由$l$与派遣人数决定，我们可以贪心选取总和$<=m$的人。 有两种选择，一种是维护小根堆，一直$pop$到弹出的总和$>m$； 另一种是维护大根堆，一直$pop$到剩下总和$<=m$； 这两种比较一定是维护大根堆更优，因为每次$pop$后剩下
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摘要：题目描述 题解： 岛屿之间的边砍/不砍情况有$2^n$种， 但是需要剪掉所有的岛上都首尾相连的情况。 $dp$一下对于完全图没有限制（$f$）/有限制（$g$）的情况数。 方程：$$f[i]=\sum(C(i-1,j-1)*j^{(j-2)}*f[i-j])$$ $$g[i]=\sum(C(i-2,
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摘要：题目描述 题解： 放完前$i-1$个数之后，$i$会让前面的数变成一个整体，而且与后面没有影响。 就有了$dp$方程：$$dp[i]=\sum(k^2*dp[i-k]*(k-1)!*C(i-1,k-1))$$ 拆开组合数之后有这个东西：$$\frac{dp[i]}{(i-1)!}=\sum(\fra
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摘要：题目描述 题解： 显然一个整体一定是连续的一段数。 所以我们预处理长度为$len$的一组数的组成方案数就好了。 于是$dp$。 $dp[0]=0$，$dp[i]=i!-\sum(k!*dp[i-k])$ $i!$，这$i$个数瞎放。 $k!*dp[i-k]$，第$i$个数放到倒数第$k+1$位上，此
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摘要：题目描述 题解： 很玄学的一道数位$dp$，看了很多篇题解才懂。 直接挂$l$的题解。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 数位$dp$模板题。 只需要记录上升下降，还有是否在边界上即可。 其中$f,g$是前缀和和后缀和。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 一看$n$就知道是矩乘加速递推。 问题是怎么推。 不妨认为生成树的边是大号指向小号的。 首先，对于一般节点$x$，$x$可以连到$x-k$，但是连不到$x-k-1$。（废话） 所以我们处理点$x$时要确保$x-k$已经在前面的生成树里面了。 然后就是状态的问题。 由于$x$只能连到
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摘要：题目描述： 数据范围：2<=n,m<=8 题解： 很明显需要状压。但是怎么压不知道，压什么不知道。 然后从条件下手。 条件1要求黑色在一起白色在一起，记录轮廓线很容易做到。 条件2要求不能出现$2*2$的同色方格。我们还需要再记录当前位置的左上角。 所以这道题的轮廓线长这样。 丑图。 我们需要确定一
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摘要：题目描述 题解： 一道极水的插头$dp$。 根本不需要左右括号分开看，直接都当作括号。 什么三进制四进制，二进制就可做。 讨论比模板要少。 （luogu丧心出题人有hack点。。。） 代码：
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摘要：题目描述 题解： 插头$dp$中经典的回路问题。 首先了解一下插头。 一个格子，上下左右四条边对应四个插头。就像这样： 四个插头。 一个完整的哈密顿回路，经过的格子一定用且仅用了两个插头。 所以所有被回路经过的格子有六种状态，即左上，左右，左下，上右，上下，右下。 这几个就是插头$dp$的基本。 然
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摘要：题目描述： 给出一棵$n(n<=200000)$的树。每个点有一个权值$w$，表示堵上这个点的花费。 $m$组操作，操作一为将点$x$的权值加上一个非负整数$d$，操作二为询问以点$x$为根的子树内堵上所有根到叶节点路径的最小花费。 题解： 设$h[x]$为$x$的所有子节点的最小花费之和。 一眼看
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摘要：题目描述 题解： 一个看起来非常人畜无害的$dp$：$$f[i][k]=min(f[j][k]+cost(j,i))+c[i]$$ 中间那个$cost(j,i)$可以通过$cost(j,i-1)$得到，这个东西是动态的。 用线段树维护一下就好了。 代码：
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摘要：题目描述 题解： $dp$。 有$$f[r[i]]=min(f[k]+1)$$。 然后用线段树优化转移就好了。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 很明显总体路径可以是一直向左/向右，或者先向一个方向跑几步，然后反向跑。 所以我们可以得到四种基本运动方式： LGL：一直向左; RGR：一直向右; LGR：先向左，然后向右回到原点; RGL：先向右，然后向左回到原点。 然后决策单调，分治求解上面四个东西，最后合并出结果。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 答案显然是$max((q-p)*(e-d))$ 依然先贪心。 对于工厂，我们倾向于$pi<pj,di<dj$的; 对于买家，我们倾向于$qi>qj,ei>ej$的。 于是将一定不是最优解的工厂和买家划掉。 然后我们发现这个东西是满足决策单调性的。 问我怎么证？画一个二维坐标系，然后
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摘要：题目描述 题解： 我们可以考虑这样一种情况，有一块$10*10$的土地，还有一块$1*1$的土地。 当然将$1*1$的土地合到$10*10$的土地中了。 所以我们可以先按土地$x$值从大到小排序，然后从前向后扫一边，只将不会被完全覆盖的放到处理的集合里。 这样就可以$dp$了。 有$$dp[i]=m
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摘要：题目描述 题解： 这是个多重背包，但是一般的复杂度是过不去这题的。 所以有二进制优化和单调队列优化。 二进制优化是将数量$n$化为多个数，而且这些数能表示出$1~n$中的任意数。 怎么保证？ 想起二进制，我们可以将$n$分为$1+2+4+8+……+k$，$k$可以是任意数。 单调队列怎么优化？ 我们
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摘要：题目描述 题解： 应该是个$dp$； $dp[i][j]$表示第$i$个人涂到第$j$块的最大收益。 推一下式子：$$dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][k]+(j-k)*p[i])$$ 对于最后面那个式子可以化一下：$$max(dp[i-1][k]
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摘要：题目描述 题解： 题目都提示了， 很明显要导一波式子： $$dp[i]=max( dp[i-1] , \frac{ dp[j] } { A[j]*R[j]+B[j] } * (A[i]*R[j]+B[i]))$$ 后面那个东西相当与将第j天的R[j]个A和1个B绑在一起。 $dp[i-1]$没什么好
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