摘要：
曲线长 $$L=\int_{a}^{b} \sqrt{dx^2+dy^2}=\int_{a}^{b} \sqrt{dx^2\left(1+\frac{dy^2}{dx^2}\right)}=\int_{a}^{b} \sqrt{1+f'^2(x)}dx$$ 旋转图形表面积 设平面光滑曲线 $y=f( 阅读全文
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整理一些有趣的题，预计是 $10$ 道题整理一篇 【一】 设 $f_{0}=0,f_{1}=1,f_{i}=f_{i-1}+f_{i-2}(i \ge 2)$，求 $f_{f_{n}} \bmod (10^9+7)$ $1 \le n \le 10^{100}$ 先放一篇文章：The Period 阅读全文
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给定一个排列 $a_1 \sim a_n$，其中 $1 \le n \le 2 \times 10^5$，求： $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i}^{n}[i \perp j] [a_i \perp a_j]$$ 发现这个 $j$ 的枚举不是从 $1$ 开始的，有些不爽，不妨看看能 阅读全文
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给定一棵树，有若干次询问，每次给定 $l,r,x$，求一个点 $y$，满足 $l \le y \le r$，且最小化 $\text{dis}(x,y)$ $n,q \le 10^5, l \le r$，任意两个点的距离不超过 $10^9$ 有一个十分自然的鬼畜想法就是把每个询问 $[l,r]$，拆分 阅读全文
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Alice想要得到一个长度为n的序列，序列中的数都是不超过m的正整数，而且这n个数的和是p的倍数。 Alice还希望，这n个数中，至少有一个数是质数。 Alice想知道，有多少个序列满足她的要求。 对100%的数据，1≤n≤10^9,1≤m≤2×10^7,1≤p≤100 一个比较显然的想法就是总方案 阅读全文
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设一个长度为 $n$ 的排列是合法的，当且仅当 $\exists i \in [1,n-1]$，使得 $a_1, a_2, \cdots , a_i$ 恰好构成一个 $1 \sim i$ 的排列 分别求出长度为 $1 \sim n$ 的合法排列数 输出对 $998244353$ 取模 $3 \le 阅读全文
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求： $$\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S_{i}^{j}2^jj!$$ 其中：$1 \le n \le 10^5$，同时 $S_{i}^{j}$ 表示第二类斯特林数 $$\begin{aligned}&\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S_{i}^{ 阅读全文
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Fib(n)表示斐波那契数列的第n项，Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)。Fib(0) = 0, Fib(1) = 1。 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...) F(n, k) = Fib(n)^k（ 阅读全文
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三道水题……T2差一步就做出来了…… 第一题 每次考试都会发现第一题不会做然后去做后面的题之后闲得无聊做了做第一题才发现还是很水的 直接入手的话大概会很棘手，没法做，大胆猜想一下一定是从某个高度往下尽可能的走直到走到地面或者没钱了为止（从下往上走同理，由于这是一个逆操作所以可以合并） 也就是说要证明 阅读全文
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翻译 from 凌幽 首先有一个$O(n^2)$的$dp$……设$f_{i,j}$表示到第$i$天为止，手上有$j$支股票时最大收益 然而这个$dp$并没什么用…… 维护一个小根堆，然后遍历所有的$p_i$，如果当前堆顶比$p_i$小，那么就买堆顶，然后买$p_i$，之后$pop$，之后$push( 阅读全文