LOJ6485 LJJ学二项式定理 单位根反演

传送门


\(i \mod 4\)看着很不爽考虑先枚举这个值

\(\begin{align*} \sum\limits_{i=0}^n \binom{n}{i} s^i a_{i \mod 4} &= \sum\limits_{j=0}^3 a_j \sum\limits_{i=0}^n \binom{n}{i} s^i [4 \mid (i - j)] \\ &= \sum\limits_{j=0}^3 a_j \sum\limits_{i=0}^n \binom{n}{i} s^i \frac{1}{4} \sum\limits_{k=0}^3 w_4^{(i - j)k} \\ &= \frac{1}{4} \sum\limits_{k=0}^3 \sum\limits_{j=0}^3 \frac{a_j}{w_4^{jk}} \sum\limits_{i=0}^n \binom{n}{i} s^i w_4^{ik} \\ &= \frac{1}{4} \sum\limits_{k=0}^3 (sw_4^k + 1)^n \sum\limits_{j=0}^3 \frac{a_j}{w_4^{jk}} \end{align*}\)

直接算即可。

代码

posted @ 2019-05-21 16:04 CJOIer_Itst 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏