摘要： "传送门" 差分是真心人类智慧……完全不会 这么经典的式子肯定考虑莫比乌斯反演，不难得到$b_k = \sum\limits_{i=1}^k \mu(i) \lfloor\frac{k}{i} \rfloor^n$ 直接做是$O(n\sqrt{n})$的不够优秀，但是我们需要求的是$b_1$到$b_ 阅读全文

摘要： "传送门" 如果$r l$比较小，可以将所有满足条件的串扔进$AC$自动机然后在上面DP，从前往后确定字符串的每一位。 但是$l,r \leq 10^{800}$就十分不可行，所以需要优化这个算法。 考虑可能会有某一个节点的子节点连向的所有子节点构成一个满十叉树，意即当到达了这个节点之后可以随便往下 阅读全文

摘要： "传送门" 将原数组差分一下，设$d_i = c_{i+1} c_i$ 考虑在$i$位置的一次操作会如何影响差分数组 $d_{i+1}' = c_{i+1} (c_{i+1} + c_{i 1} c_i) = c_i c_{i 1} = d_i$ $d_i' = (c_{i+1} + c_{i 1} 阅读全文

摘要： "传送门" UPD：之前可能对白色变无色的过程讲的不是很清楚，已经补充 显然在双方绝顶聪明的情况下，黑色不可能赢 首先考虑树上一个白色的点都没有的情况： 1、如果树上有一个点的度数$\geq 4$，白色必赢，只需要第一次将这一个点染成白色，接着随便染它的两个邻居就可以达成目标 2、如果树上有一个点的 阅读全文

摘要： "传送门" ~~做莫比乌斯反演题显著提高了我的$\LaTeX$水平~~ 推式子(默认$N \leq M$，分数下取整，会省略大部分过程) $\begin{align } \prod\limits_{i=1}^N \prod\limits_{j=1}^M f[gcd(i,j)] & = \prod\l 阅读全文

摘要： "传送门——UOJ" "传送门——LOJ" 跟隔壁 "通道" 是一个类型的 要求的式子中有两个LCA，不是很方便，因为事实上在这种题目中LCA一般都是枚举的对象…… 第二棵树上的LCA显然是动不了的，因为没有其他的量跟它有关了，于是考虑将$dep_x+dep_y dep_{LCA(x,y)}$魔改一 阅读全文

摘要： "传送门" 似乎直接做不太好做…… 当你不会做的时候就可以考虑根号算法了（或许是这样的 考虑如果只有一个询问如何计算答案。 显然是可以贪心的，思路与NOIP2018D1T3是相同的。每一个点向上传一条链，对于某一个点，如果从儿子传上来的所有链中最长的两条的长度之和$\geq k$就连上，否则就把其中 阅读全文

摘要： "传送门" 暴力枚举$0$的长度，如果对应的$1$的长度也是一个整数就去check是否合法。check使用字符串哈希。 复杂度看起来是$O(st)$的，但是因为$01$两个数中数量较多的至少有$\frac{|s|}{2}$个，那么最多有$\frac{2|t|}{|s|}$个可能的答案，而每一次che 阅读全文

摘要： "传送门" 好久没写数论题了写一次调了1h 首先发现递推式是一个乘方的形式，线性递推和矩阵快速幂似乎都做不了，那么是否能够把乘方运算变成加法运算和乘法运算呢？ 使用原根！学过$NTT$的都知道$998244353$的原根$G=3$。 使用原根之后，可以得到一个等价的新递推式：$G^{g_i} = \ 阅读全文

摘要： "4921" "4931" 第一眼看着就像容斥，但是容斥不怎么好做…… 第二眼想到错排，结果错排公式糊上去错了…… 不难考虑到可以先选$K$对情侣坐在一起，剩下$N K$对错排 选$K$对情侣坐在一起的方案数是： 选情侣的方案数$C_N^K \times$选椅子的方案数$C_N^K\times$情侣 阅读全文

摘要： "VJ传送门" 因为有每种颜色个数的限制，所以不能使用Polya 考虑退一步，使用Burnside引理求解 回忆一下Burnside引理，它需要求的是置换群中每一个置换的不动点个数，也就是施加一次置换之后新状态与原状态相同的状态个数。而施加一次置换之后状态不变的充要条件是：对于这个置换中的每一个循环 阅读全文

摘要： "传送门" 在没做这道题之前天真的我以为$Polya$可以完全替代$Burnside$ 考虑$Burnside$引理，它要求的是对于置换群中的每一种置换的不动点的数量。 既然是不动点，那么对于这一个置换中的一个轮换，这个不动点中轮换里所有位置的颜色都必须相同。 然后题目就转化成了一个背包。 c++ 阅读全文

摘要： 传送门 多图警告！！！ 一种很新奇的$DP$，全网似乎只有一两篇题解…… 首先，序列中的一段$e$等价于在跳的过程中这一段$e$之后的一个字符必须要经过，并且在最后的答案中加上$2 \times $e的个数。 那么原题等价于：给出一个序列和两种移动方式，移动过程中必须要经过某一些点，求最小代价。 我 阅读全文

摘要： "传送门" 首先一个不知道怎么证的结论：任意点的$H$只会是$0$或$1$ 那么可以发现原题的本质就是一个最小割，左上角为$S$，右下角为$T$，被割开的两个部分就是$H=0$与$H=1$的部分 直接上Dinic似乎有90pts 然后可以发现原图是一个经典的平面图 于是将平面图最小割转化成对偶图最短 阅读全文

摘要： "传送门" ~~仍然对“为什么这个函数单峰”的问题毫无理解~~ 首先，对于保质期又低、价格又贵的食物，我们显然不需要购买它。所以如果设$pri_i$表示保质期不小于$i$的所有食品中价格最低的食品的价格，那么$pri$数组显然单调不降。 考虑如果我们要直接去做比较麻烦，可是如果我们知道点外卖的次数， 阅读全文

摘要： "传送门——Codeforces" "传送门——Atcoder" 考虑逆序对的产生条件，是存在两个数$i,j$满足$i a_j$ 故设$dp_{i,j}$表示$a_i a_j$的概率，每一次一个交换操作时$O(n)$地更新即可。 AGC030D就在模意义下运算，最后就乘上$2^Q$就行了 看着好简单 阅读全文

摘要： "传送门" $DP$ 设$f_i$表示第$i$个节点的答案，$S_i$表示$i$的子节点集合，那么转移方程为$f_i = \min\limits_{j \in S_i} \{a_i \times b_j + f_j\}$ 这是一个很明显的斜率优化式子，斜率为$b_j$，截距为$f_j$，自变量为$a 阅读全文

摘要： "传送门" ~~花掉了自己用来搞学科的时间做了这道题……~~ 一道类似的题： "Here" 考虑拆开绝对值计算贡献。那么我们对于$1$到$N$的排列，从小到大地将插入它们插入排列中。 假设我们现在计算到了数$i$，这意味着前$i 1$个数已经被插入到了排列中。考虑当前如何计算$i$的贡献。 不难发现 阅读全文

摘要： "VJ传送门" 简化题意：给定一个长度为$N$的数列，$Q$个操作： $1\,x\,a$、将数列中第$x$个元素改为$a$ $2\,l\,r$、反转子序列$[l,r]$ $3\,l\,r\,w$、询问区间$[l,r]$中是否存在若干个数和为$w$，一个数只能取一次 注意：在整个过程中，在数列中出现过 阅读全文

摘要： "VJ传送门" 简化题意：给出一个长度为$l$的模板串$s$与若干匹配串$p_i$，每一次你可以选择$s$中的一个出现在集合$\{p_i\}$中的子串将其消去，其左右分成的两个串拼接在一起形成新的串$s$。问如是进行消除，最后$s$的最短长度。 当时没想到做法，现在看起来还是比较简单欸…… 考虑计算 阅读全文