算法第三章上机实践报告

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值（1<=n<=10000)；

第二行是n个整数。

输出格式:

输出最大子段和。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6
-2 11 -4 13 -5 -2

 

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

20

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
int n;
cin>>n;
int a[100000];
int m[100000];//存放最优
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
if(int i=0){
if(a[0]<=0)m[0]=0;
else m[0]=a[0];
}
for(int i=1;i<n;i++){
if(m[i-1]<=0)m[i]=a[i];
else m[i]=m[i-1]+a[i];
}
int max=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(m[i]>max) max=m[i];
}
cout<<max;
}

方法是利用北航慕课所讲述的动态规划步骤

问题结构分析

递推关系建立

自底向上计算

最优方案追踪

经过分析可知在循环过程中会多次计算相同的字段和例如：计算第一个数等到第五个数需要依次计算 计算第一个数到第六个数也需要依次计算，所以使用一个临时数组存放sum（1， 5）就能大大减小计算的开销

 

之后建立递推关系式即可求解