算法第三章上机实验报告

最低通行费

一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

 

1.1 问题描述

输入格式:

第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1≤N<100)；

后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出格式:

至少需要的费用。

输入样例:

5
1  4  6  8  10 
2  5  7  15 17 
6  8  9  18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33

输出样例:

109

1.2 算法描述

道题为递推问题，题目虽然说可以向上下左右四个方向走，但是到某一位置只是从上方向跟左方向取最小值，因为要是从下边或右边过来的话都会经过左边或上边。

代码如下：

 

 

1.3 问题求解：

1.1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式，

a[i][j]=min(a[i-1][j]+a[i][j],a[i][j-1]+a[i][j];

边界条件

 

 

1.1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

表的维度：二维dp[i][j];

填表范围：i从1到 n，j从1到 n；

填表顺序：从上到下，从左到右

1.1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

时间复杂度：O(n^2);

空间复杂度：O（n^2）。

.3 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

上机之前要好好复习和看视频，好好审题

.3 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

最重要的是递归方程式和边界条件