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摘要： NOI 2025 游记 我常常追忆过去。 7.1 ~ 7.12 参加了福建省队集训，A 队只来了一个人，共七名省队队员没来，这就是福建省集！ 综合六场模拟赛（没算最后一天，因为一车人去打 UNR 了），我成功成为福建省队选手垫底。注意到同校的 C 队 zhx 在少打一场模拟赛的情况下总分仍高于我，这 阅读全文

摘要： 图论杂记 树哈希 设计一个多重集的哈希函数 \(F(S)\) ，可以取： \[F(S) = c + \sum_{x \in S} f(x) \]其中 \(c\) 为常数，\(f(x)\) 为自变量是单值的哈希函数。 则 \(u\) 子树的哈希值为： \[h_u = F(\{h_v \mid v \i 阅读全文

摘要： 2025 福建省队集训 http://218.5.5.242:9021/d/FJOI2025/ Day 1 - 唐彬峪 琥峪枫 这是一道交互题。 交互库有有一个 \(2^h - 1\) 个点的满二叉树，每个点有一个权值。 给定 \(h\) ，一次询问可以给出 \(x, d (d \geq 1)\) 阅读全文

摘要： 数论函数相关 数论函数 定义： 数论函数：定义域为正整数的函数称为数论函数。 加性函数：满足 \(\forall a, b \in \mathbb{N^*}, a \bot b, f(ab) = f(a) + f(b)\) 的函数。 积性函数：满足 \(\forall a, b \in \mathb 阅读全文

摘要： 根号算法杂记 序列分块 某些 DS 问题中需要维护一些离散的信息单位，一般是单点修改。 若维护的信息支持简单合并，则可以考虑用线段树、平衡树等区间数据结构。 若并不存在高效的信息合并化简方式，则可以考虑分块。 序列分块的基本思想是通过对原序列的适当划分，并在划分后的每一个块上预处理部分信息，从而较一 阅读全文

摘要： 2025 广东省队集训 http://8.138.223.198/ Day 0 - 试机 石堆分裂 有一堆数量为 \(n\) 的石子，给定常数 \(m\) ，每次操作为：设当前剩下 \(k\) 堆石子 \(a_{1 \sim k}\) ，需要指定 \(k\) 个非负整数 \(b_{1 \sim k} 阅读全文

摘要： 组合数学杂记 二项式系数 基本结论 对称恒等式： \[\binom{n}{k} = \binom{n}{n - k} \]加法公式： \[\binom{n}{m} = \binom{n - 1}{m} + \binom{n - 1}{m - 1} \]对其对应多项式函数求导可以得到： \[\sum_ 阅读全文

摘要： 括号序列杂题选做 常用技巧： 前缀和：将左括号视为 \(+1\) ，右括号视为 \(-1\) ，则合法括号序列的任意前缀和非负，转化为折线图就是恒在 \(x\) 轴上方，可以比较方便表示 flip、reverse 等操作。 括号树：将合法括号序列映射为树形结构。 正常括号树：按外层配对括号拆开：(. 阅读全文

摘要： 同余代数 定理相关 费马小定理 内容：若 \(p\) 为质数且 \(a \bot p\) ，则 \(a^{p - 1} \equiv 1 \pmod{p}\) 。 欧拉定理 内容：若 \(a \bot m\) ，则 \(a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}\) 。 扩展形 阅读全文

摘要： 概率期望杂记 概率 定义： 样本点：随机现象中可能发生的不能再细分的结果。 样本空间 \(\Omega\) ：全体样本点构成的集合。 随机事件：若干个样本点构成的集合，是样本空间 \(\Omega\) 的一个子集。 随机事件的运算：并（和）、交（积）、差、补。 随机事件域：样本空间 \(\Omega 阅读全文