随笔分类 - 图论
摘要：本来考得多好的，结果因为自己犯了低级错误，挂了145，于是285->140。。。 T1 组合 题目传送门 思路 不难看出这个题目就是让你找欧拉路径，然而我一直以为这是一个 NP 问题，于是考场果断爆搜，结果 YES/NO 打成 Yes/No，挂了40分。 讲正解，不难发现如果我们认定这玩意一定可以，
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摘要：2020-09-03 考试题解 Hobson's Trains 题目传送门 题目大意 给出一个图，保证每个点有且仅有一个出边，对于每个点把它走 \(k\) 步这条路径上的所有的点答案加 1 ，问最后每个点的答案。 \(n\le 5\times 10^5\) 思路 考试的时候 sb 了，没想出来怎么做
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摘要：题目传送门 题目大意 给出一个$n$个点$m$条边的无向图，有$q$次有向点对$(s,t)$，问是否存在一种方法定向每条边使得每个点对可以$s\to t$。 \(n,m,q\le 2\times 10^5\) 思路 首先我们可以发现，一个边双连通分量里面肯定可以满足，因为任意两点之间都有两条及以上路
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摘要：题目传送门 题目大意 给出一个$n$个点$n$条边的图，每个点有且仅有一个出边，改变每条边都会有对应的花费。求最小的花费使得整个图强连通。 思路 很显然，最后的图就是一个环。那我们要求的答案实际上就是链的最大权值之和。 我们再次将问题转换，发现就是每个点只保留一条边，而保留的边就是连向它的边权最大的
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摘要：题目传送门 题目大意 定义-竞赛图：任意两点之间有一条有向边的图。 定义-哈密顿回路：指除起点和终点外经过所有顶点恰好一次且起点和终点相同的路径。 求出$m$，求出对于$\forall n\in[1,m]$，存在哈密顿回路的竞赛图其中哈密顿回路的期望个数。 \(m\le 10^5\) 思路 做这道题
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摘要：题目传送门 题目大意 给出$n$，求出对于任意$t\in[1,n]$，点数为$t$的弱联通$\texttt$个数。答案对$998244353$取模。 \(n\le 10^5\) 思路 看到$\texttt\(的题解里面有很多小问题（但这并不影响\)\texttt $），这里给一篇可能没有什么错误的题
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摘要：题目传送门 题目大意 给出$q$个查询，每次查询$n$个点的无根有标号仙人掌有多少个。 \(q\le 5\times 10^4,n< 131072\) 思路 因为这道题太难码了，所以先把题解写了再写代码（好奇怪啊）终于码出来了，果然还是$\text $好用（雾 为了方便，我们下面的答案其实求的是有根
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摘要：题目传送门 题目大意 给出$n$以及$a_{1,2,...,n}$，表示有$n$个完全图，第$i$个完全图大小为$a_i$，这些完全图之间第$i$个完全图的点$a_i$与$i\bmod n+1$的点$1$相连。问有多少种方法可以删掉某些边，使得整个图变成一个森林。 思路 话说因为是英文懒得读题，直接
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摘要：题目传送门 题目大意 给定一个$n$，求出点数为$n$的边双连通图的个数。 思路 其实思路跟点双连通分量计数差不多的。 我们设$F(x)$为有标号无向图的指数级生成函数，$G(x)$为有标号无向连通图的指数型生成函数。可以得到: \(F(x)=\sum_{i=1}^{\infty} \frac{2^
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摘要：题目传送门 题目大意 给出$n$，求出$n$个点的图满足该图为一个点双连通分量的方案数。 前置知识 拓展拉格朗日反演 多项式指数函数、对数函数 思路 如果做过有标号无向连通图计数就最好了。 我们来重温一下，我们设有标号无向图的指数生成函数为$F(x)$，可以得到: \(F(x)=\sum_{i=0}
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摘要：前言 在飞机上的时候理解了一下这个算法，这里写一下吧。本来以前一直以为是个$H_2O$算法（其实也是），结果发现一些证明还是很有意思的。 前置定义 对于一个给定图，我们有如下定义： 支配点 我们称$u$为$v$的支配点当且仅当在原图中删去$u$之后从根节点出发无法抵达$v$。 半支配点 我们称$u$
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