算法复杂度分析

1、大O表示法

大O表示法并不是具体代码执行的时间,而是标识代码执行时间随数据规模增长的变化趋势。当数据规模很大的时候,只需要记录最大量级就可以了。比如实际复杂度为:

\[T(n)=n^2 + 2n +3 \]

最终用大O表示法为:

\[T(n)=O(n^2) \]

因为当n非常大的时候2n和3的大小是可以忽略的

2、时间复杂度分析

2.1 只关注执行次数最多的一段代码

示例代码:

public int sum(int n)
{
    int sum=0;
    for(i=0; i< j; i++)
    {
    	 sum=sum + i;
    }
    return sum;
}

以上代码只需要关注那个for循环即可(执行n次),其他赋值等操作为常数级复杂度,与n的数量级没有关系,所以上面代码的复杂度为:O(n)

2.2 加法法则,总复杂度等于量级最大的代码的复杂度

示例代码:

public int sum(int n)
{
    int sum=0;
    for(i=0; i< n; i++)
    {
    	 sum=sum + i;
    }
    
    int sum2=0;
    for(i=0; i< n; i++)
    {
    	 for(j=0;j<n;j++)
    	 {
    	 	  sum = sum + i *j
    	 }
    }
    return sum + sum2; 
}

以上复杂度为O(n) + O(n2),基于上面的分析,取最大量级,得知最终的复杂度为O(n2)。

2.3 乘法法则,嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

示例代码:

public int calculate(int n)
{
    int sum=0;
    for(i=0; i< n; i++)
    {
    	 sum=sum + fun(i);
    }
}

public int fun(int n)
{
    int sum=0;
    for(i=0; i< n; i++)
    {
    	 sum=sum + i;
    }
    return sum;
}

以上复杂度为O(n) * O(n),为O(n^2)。

3、常见时间复杂度示例

3.1 O(1)

O(1)表示常数级执行次数,并不是表示只执行一次。

public int calculate()
{
    int i=1;
    int j=2;
    return i+j
}

以上代码执行了3次,是个常数级别,其复杂度是O(1),而不是O(3)。

3.2 O(logn)

代码:

public void fun(int n)
{
    int i=0;
    while(i < n)
    {
        i= i*2;
    }
}

上述循环的执行次数所多少呢。

\[2^k=n \]

k即为循环的执行次数:

\[k=logn \]

所以复杂度为O(logn)。

4、复杂度量级

4.1 多现实量级

  1. 常亮阶O(1)
  2. 对数阶O(logn)
  3. 线性阶O(n)
  4. 线性对数阶O(nlogn)
  5. 平方阶O(n2)。。。k次方阶O(nk)

4.2 非多项式量级(NP)

  1. 指数阶O(2^n)
  2. 阶乘阶O(n!)

当N越来越大时,非多项式级算法的执行时间会急剧增加,效率非常低下。

posted @ 2021-05-04 15:31  iBrake  阅读(19)  评论(0编辑  收藏  举报