bzoj4310 跳蚤

 题目

  给你一个字符串,让你分成k个不相交子串,让所有子串里最大的那个子串字典序尽量小。问最小的子串是什么。

题解

  显然串越大,可以成为一种划分方案的结果的可能也越大,可以考虑根据这个单调性二分。

  首先整个串里,先求出总共有多少个不同的串,这样就有了二分的上下界。

  然后考虑怎么check,有一个大家都知道的性质,一个串S若是T的子串,则S最大的子串肯定不大于T的最大字串。

  那么已经二分出了一个界,肯定可以根据这个性质,贪心地使得一个串在不超过界的情况下,越长越好。其实就是个常见的二分加贪心套路。

  主要怎么支持以上操作?可以用到后缀数组。。

  不同串的个数就是$\sum n-sa[i]-height[i]$,这个不用证了吧。

  然后贪心线扫的时候注意由于后缀数组的性质要倒着扫。

 

代码

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <ctime>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <cstring>
  7 typedef long long ll;
  8 using namespace std;
  9 const int N=100005;
 10 char str[N];
 11 int n,last,k,x,y;
 12 int sa[N],rank[N],cnta[N],cntb[N],a[N],b[N],height[N],H[N],tsa[N],rmql[19][N],rmqr[19][N],Log[N];
 13 ll tot[N];ll low,high,mid;
 14 bool cmp(int x,int y)
 15 {
 16         return str[x]<str[y];
 17 }
 18 void getsa()
 19 {
 20         for (int i=1;i<=n;++i)   sa[i]=i;
 21         sort(sa+1,sa+n+1,cmp);
 22         rank[sa[1]]=1;
 23         for (int i=2;i<=n;++i)   rank[sa[i]]=rank[sa[i-1]]+(str[sa[i]]!=str[sa[i-1]]);
 24         for (int j=1;rank[sa[n]]<n;j<<=1)
 25         {
 26                 for (int i=1;i<=n;++i)   a[i]=rank[i],b[i]=i+j>n?0:rank[i+j];
 27                 for (int i=0;i<=n;++i)   cnta[i]=cntb[i]=0;
 28                 for (int i=1;i<=n;++i)   ++cnta[a[i]],++cntb[b[i]];
 29                 for (int i=1;i<=n;++i)   cnta[i]+=cnta[i-1],cntb[i]+=cntb[i-1];
 30                 for (int i=n;i;--i) tsa[cntb[b[i]]--]=i;
 31                 for (int i=n;i;--i) sa[cnta[a[tsa[i]]]--]=tsa[i];
 32                 rank[sa[1]]=1;
 33                 for (int i=2;i<=n;++i)
 34                         rank[sa[i]]=rank[sa[i-1]]+(a[sa[i]]!=a[sa[i-1]] || b[sa[i]]!=b[sa[i-1]]);
 35         }
 36         H[0]=0;
 37         for (int i=1;i<=n;++i)
 38                 if (rank[i]>1)
 39                 {
 40                         H[i]=H[i-1]?H[i-1]-1:0;
 41                         while (str[i+H[i]]==str[sa[rank[i]-1]+H[i]])    ++H[i];
 42                         height[rank[i]]=H[i];
 43                 }
 44         for (int i=1;i<=n;++i)   rmql[0][i]=rmqr[0][i]=height[i];
 45         for (int j=1;(1<<j)<=n;++j)
 46                 for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
 47                         rmql[j][i]=min(rmql[j-1][i],rmql[j-1][i+(1<<j-1)]);
 48         for (int j=1;(1<<j)<=n;++j)
 49                 for (int i=1<<j;i<=n;++i)
 50                         rmqr[j][i]=min(rmqr[j-1][i],rmqr[j-1][i-(1<<j-1)]);
 51         Log[1]=0;
 52         for (int i=2;i<=n;++i)   Log[i]=Log[i>>1]+1;
 53 }
 54 bool judge(int a,int b,int c,int d)
 55 {
 56         if (a==c)   return b>d;
 57         if (a<c) return 0;
 58         int L=Log[a-c],s;
 59         s=min(rmql[L][c+1],rmqr[L][a]);
 60         if (b>s) return 1;
 61         return b>d;
 62 }
 63 bool check(ll K)
 64 {
 65         for (int i=1;i<=n;++i)
 66                 if (tot[i]>=K)
 67                 {
 68                         x=i;
 69                         y=K-tot[i-1]+height[i];
 70                         break;
 71                 }
 72         last=n+1;int kth=1;
 73         for (int i=n;i;--i)
 74                 if (judge(rank[i],last-i,x,y))
 75                 {
 76                         if (judge(rank[i],1,x,y))   return 0;
 77                         ++kth;
 78                         last=i+1;
 79                         if (kth>k)   return 0;
 80                 }
 81         return 1;
 82 }
 83 int main()
 84 {
 85         scanf("%d",&k);
 86         scanf("%s",str+1);  n=strlen(str+1);        
 87         getsa();
 88         low=1;high=tot[1]=n-sa[1]+1;
 89         for (int i=2;i<=n;++i)
 90                 high+=n-sa[i]+1-height[i],
 91                 tot[i]=high;
 92         while (low<high)
 93         {
 94                 mid=(low+high)>>1;
 95                 if (check(mid)) high=mid;
 96                 else low=mid+1;             
 97         }
 98         for (int i=1;i<=n;++i)
 99                 if (tot[i]>=low)
100                 {
101                         x=i;
102                         y=low-tot[i-1]+height[i];
103                         break;
104                 }
105         for (int i=1;i<=y;++i)   putchar(str[sa[x]+i-1]);
106         return 0;
107  
108 }
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posted @ 2018-03-02 11:17  Bleacher  阅读(121)  评论(0编辑  收藏