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摘要:题意: 给出一个$n(0 \leq n \leq 10^{12})$,问$n$个$M$形的折线最多可以把平面分成几部分。 分析: 很容易猜出来这种公式一定的关于$n$的一个二次多项式。 不妨设$f(n)=an^2+bn+c$。 结合样例我们可以列出$3$个方程: $f(0)=1,f(1)=2,f(2 阅读全文
posted @ 2016-03-14 03:58 AOQNRMGYXLMV 阅读 (63) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 有$n(1 \leq n \leq 10^5)$个数,和$m(1 \leq m \leq 10^5)$操作,和一个计算$s$,一切运算都在模$MOD$进行的。 操作$l, \, m$表示先将区间$[l, r]$的数字之和累加到$s$上,然后将区间的每个数平方。 输出每次操作后的$s$。 分析 阅读全文
posted @ 2016-03-14 02:34 AOQNRMGYXLMV 阅读 (89) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给一个计算器,有一系列计算步骤,只有加,乘,幂三种运算。 有一种查询操作:查询初始值为$x$的时候,最终运算结果模$29393$的值。 有一种修改操作:可以修改第$p$个运算的运算符和运算数。 分析: 分解一下,$29393=7 \times 13 \times 17 \times 19$。 阅读全文
posted @ 2016-03-14 00:32 AOQNRMGYXLMV 阅读 (118) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: $F_n$为斐波那契数列,$F_1=1,F_2=2$。 给定一个$k$,定义数列$A_i=F_i \cdot i^k$。 求$A_1+A_2+ \cdots + A_n$。 分析: 构造一个列向量, ${\begin{bmatrix} F_{i 1}i^0 & F_{i 1}i^1 & \c 阅读全文
posted @ 2016-03-10 17:23 AOQNRMGYXLMV 阅读 (90) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 求$S_n=\left \lceil (a+\sqrt{b})^n \right \rceil mod \, m$的值。 分析: 设$(a+\sqrt{b})^n=A_n+B_n \sqrt{b}$, $(a+\sqrt{b})^{n+1}=(a+\sqrt{b})(A_n+B_n \sqr 阅读全文
posted @ 2016-03-10 14:35 AOQNRMGYXLMV 阅读 (47) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给出一个$n \times n$的矩阵$A$,求$A+A^2+A^3+ \cdots + A^k$。 分析: 这题是有$k=0$的情况,我们一开始先特判一下,直接输出单位矩阵$E$。 下面讨论$k 0$的情况: 方法一 设答案为$S_k(k 0)$ 把矩阵增广一下 $\begin{bmatr 阅读全文
posted @ 2016-03-10 10:25 AOQNRMGYXLMV 阅读 (206) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给出$p=a+b$和$q=ab$,求$a^n+b^n$。 分析: 这种题目关键还是在于构造矩阵: $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ (a+b) & ab \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a^{n 1}+b^{n 1}\\ a^n+b^n \end 阅读全文
posted @ 2016-03-10 00:53 AOQNRMGYXLMV 阅读 (137) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给出一棵含有$n(1 \leq n \leq 10^5)$个节点的树,每个顶点只有两种颜色:黑色和白色。 一开始所有的点都是黑色,下面有两种共$m(1 \leq n \leq 10^5)$次操作: $0 \, u$表示查询$u$所在的连通块的大小,相邻两个点颜色相同则属于一个连通块。 $0 阅读全文
posted @ 2016-03-10 00:10 AOQNRMGYXLMV 阅读 (514) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给出一个$n \times k$的矩阵$A$和一个$k \times n$的矩阵$B$,其中$4 \leq N \leq 1000, \, 2 \leq K \leq 6$。 矩阵$C=A \cdot B$,求矩阵$C^{N^2}$的各个元素之和,以上矩阵运算均是在模$6$的情况下计算的。 阅读全文
posted @ 2016-03-09 09:22 AOQNRMGYXLMV 阅读 (59) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 有一个$base(2 \leq base \leq 6)$进制系统,这里面的数都是整数,不含前导0,相邻两个数字不相同。 而且每个数字有一个得分$score(1 \leq score \leq 10^9)$,得分为 相邻两个数字之差的平方之和。 给出$base$和$score$,求满足条件的 阅读全文
posted @ 2016-03-09 00:42 AOQNRMGYXLMV 阅读 (731) 评论 (2) 编辑
摘要:题意: 给出一个序列, $f_n=\left\{\begin{matrix} 2f_{n 1}+1, n \, mod \, 2=1\\ 2f_{n 1}, n \, mod \, 2=0 \end{matrix}\right.$ 求$f_n \, mod \, m$的值。 分析: 我们可以两个两个 阅读全文
posted @ 2016-03-08 17:11 AOQNRMGYXLMV 阅读 (55) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给出一个矩阵$M$的第$0$行和第$0$列,以及递推关系$M_{i,j}=M_{i 1,j}+M_{i,j 1}$。 求$M_{n,m} \, mod \, 10000007$,其中$n \leq 10, m < 2^{31}$ 分析: 注意到$n$比较小,而$m$比较大,我们可以构造矩阵, 阅读全文
posted @ 2016-03-08 16:11 AOQNRMGYXLMV 阅读 (119) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 输入一个带权的无向连通图 定义以顶点$u$为根的最短路生成树为: 树上任何点$v$到$u$的距离都是原图最短的,如果有多条最短路,取字典序最小的那条。 然后询问生成树上恰好包含$k$个节点的简单路径的最长长度,以及最长的路径有多少条。 分析: 其实我们可以拆分成两个问题。 1. 求出生成树 阅读全文
posted @ 2016-03-07 00:42 AOQNRMGYXLMV 阅读 (79) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给出平面上的n个点,求最近点对的距离。 分析: 我们可以先把点从左到右排序,然后以中间的点为界,将点分为左右两个部分。 假设我们左右两部分得到的最近点对的距离为d,那么我们要检查是否有跨越分界线并且距离小于d的点对。 首先这两个点的到分割线的距离不能超过d,而且这两个点的纵坐标之差的绝对值也 阅读全文
posted @ 2016-03-01 17:18 AOQNRMGYXLMV 阅读 (146) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给出一棵边带权的树,初始树上所有节点都是白色。 有两种操作: C x,改变节点x的颜色,即白变黑,黑变白 A,询问树中最远的两个白色节点的距离,这两个白色节点可以重合(此时距离为0)。 分析: 网上大概有3中解法,树链剖分,点分支,边分治。 这里用的是漆子超论文中边分治的解法。 重构树形态 阅读全文
posted @ 2016-03-01 13:26 AOQNRMGYXLMV 阅读 (1103) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给出一棵树,每个节点上有个权值。要找到一对字典序最小的点对$(u, v)(u < v)$,使得路径$u \to v$上所有节点权值的乘积模$10^6 + 3$的值为$k$。 分析: 比较经典的树分治。 对于分治过程中的一棵子树,我们统计两种情况: 一端为重心的路径中,到某个顶点乘积为$k$的 阅读全文
posted @ 2016-02-22 10:18 AOQNRMGYXLMV 阅读 (93) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给出一颗边带权的数,树上的点有黑色和白色。求一条长度最大且黑色节点不超过k个的最长路径,输出最长的长度。 分析: 说一下题目的坑点: 定义递归函数的前面要加 ,否则会RE。不知道这是什么鬼,=_=|。 要初始化为0,而不是一个绝对值很大的负数,因为我们可以选择只有一个顶点的路径,这样权值就是 阅读全文
posted @ 2016-02-21 18:02 AOQNRMGYXLMV 阅读 (80) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给出一颗边带权的$n$个节点的树,问是否存在最短距离为$k$的点对。 分析: 最开始做的题是询问最短距离小于等于$k$的点对。 我第一反应是下面的方法一。 方法一: 先求出小于等于$k$的点对 和 小于$k$(也就是小于等于$k 1$)的点对,然后相减得到等于$k$的点对的个数。 方法二: 阅读全文
posted @ 2016-02-15 21:41 AOQNRMGYXLMV 阅读 (50) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给出一颗有$n (n \leq 10^4)$个节点的树,和一个$k$。统计有多少个点对$u, \, v(u \neq v)$满足$u$到$v$的最短距离不超过$k$。 分析: 树分治的入门题,可以参考论文 "《分治算法在树的路径问题中的应用》" 。 阅读全文
posted @ 2016-02-13 21:55 AOQNRMGYXLMV 阅读 (57) 评论 (0) 编辑
摘要:题意: 给出一棵树,每个顶点上有个颜色$c_i$。 有两种操作: C a b c 将$a \to b$的路径所有顶点上的颜色变为c Q a b 查询$a \to b$的路径上的颜色段数,连续相同颜色视为一段 分析: 首先树链剖分,下面考虑线段树部分: 我们维护一个区间的左端点的颜色和右断点的颜色以及 阅读全文
posted @ 2016-02-12 18:34 AOQNRMGYXLMV 阅读 (107) 评论 (0) 编辑
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