随笔分类 - 数学
摘要：题意：有n个点围成一圈，这n个点的匹配就是没有公共点的边集(这些边只能连接一圈中相邻的两点)，求所有匹配的个数。额，我不会分析。。=_=||算了几个数，找找规律发现它满足斐波那契数列的递推关系，f(n) = f(n-1) + f(n-2)自从会用了Java的BigInteger，就懒得写C的高精度了...
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摘要：题意：有两种汉堡给2n个孩子吃，每个孩子在吃之前要抛硬币决定吃哪一种汉堡。如果只剩一种汉堡，就不用抛硬币了。求最后两个孩子吃到同一种汉堡的概率。分析：可以从反面思考，求最后两个孩子吃到不同汉堡的概率。因为最后两个汉堡是不同的，所以前面的2n-2个孩子吃汉堡之前一定都是要抛硬币的。所以，吃两种汉堡的孩...
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摘要：题意：long long H(int n){ long long res = 0; for( int i = 1; i 2 #include 3 using namespace std; 4 5 int main() 6 { 7 int T; 8 long long n; ...
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摘要：A. Fox And Snake代码可能有点挫，但能够快速A掉就够了。 1 #include 2 3 int main() 4 { 5 //freopen("in.txt", "r", stdin); 6 7 int n, m; 8 scanf("%d%d", &n, ...
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摘要：题意：给出一个矩阵表达式，计算总的乘法次数。分析：基本的数学知识：一个m×n的矩阵A和n×s的矩阵B，计算AB的乘法次数为m×n×s。只有A的列数和B的行数相等时，两个矩阵才能进行乘法运算。表达式的处理：可以用一个栈来存储，遇到字母入栈，遇到右括号将栈顶两个元素出栈，然后将乘积入栈。 1 #incl...
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摘要：A. Amr and Music (贪心)水题，没能秒切，略尴尬。 1 #include 2 #include 3 using namespace std; 4 5 const int maxn = 100 +10; 6 int a[maxn], r[maxn], ans[maxn]; 7 ...
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摘要：题意：求区间[L, U]的正因数的个数。分析：有这样一条公式，将n分解为，则n的正因数的个数为事先打好素数表，按照上面的公式统计出最大值即可。 1 #include 2 #include 3 4 const int maxn = 31700; 5 bool vis[maxn + 10]; 6 ...
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摘要：题意：对于32位有符号整数x，将其写成x = bp的形式，求p可能的最大值。分析：将x分解质因数，然后求所有指数的gcd即可。对于负数还要再处理一下，负数求得的p必须是奇数才行。 1 #include 2 #include 3 4 const int maxn = 46500; 5 bool ...
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摘要：题意：求正整数L和U之间有多少个整数x满足形如x=pk 这种形式，其中p为素数，k＞1分析：首先筛出1e6内的素数，枚举每个素数求出1e12内所有满足条件的数，然后排序。对于L和U，二分查找出小于U和L的最大数的下标，作差即可得到答案。 1 #include 2 #include 3 #incl...
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摘要：题意：给出n，求把n写成若干个连续素数之和的方案数。分析：这道题非常类似大白书P48的例21，上面详细讲了如何从一个O(n3)的算法优化到O(n2)再到O(nlogn)，最后到O(n)的神一般的优化。首先筛出10000以内的素数，放到一个数组中，然后求出素数的前缀和B。这样第i个素数一直累加到第j个...
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摘要：题意：给出一个整数n，如果n是素数输出0，否则输出它后一个素数与前一个素数的差值。分析：首先用筛法把前十万个素数都筛出来，然后放到数组里。用二分找到不大于n的最大的素数的下标，如果这个素数等于n，则直接输出0，否则输出它后一个素数与它本身的差值。 1 #include 2 #include 3 ...
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摘要：题意：如图，按照图中的规律给这些格子编号。给出两个格子的编号，求从一个格子到另一个格子的最少步数。(一步只能穿过有有公共边的格子)分析：根据高中数学知识，选任意两个不共线的向量，就能表示平面上所有点。像这样建立坐标系，根据图中的规律算出所有点的坐标。推理也好，找找规律也好，不难发现第一、三象限的点(...
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摘要：题意：45块石头如图排列，每块石头上的数等于下面支撑它的两数之和，求其余未表示的数。分析：首先来计算最下面一行的数，A71 = A81 + A82 = A91 + 2A92 + A93，变形得到A92 =(A71 - A91 - A93) / 2.以此类推，就能得到最下面一整行的数。有了这个“地基”...
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摘要：题意：给出一个数列，求一个连续的子序列，使得MGCD(i, j) = 该子序列的长度(j-i+1) × 子序列的gcd 最大，并输出这个最大值。分析：感觉可能要用优先队列，但貌似也用不上。但类似地，从左往右枚举右端点，不难发现随着序列长度的增大，其子序列的最大公约数是非递增的。一般情况下，是呈阶梯状...
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摘要：题意：给出一个n行m列的点阵，求共有多少条非水平非竖直线至少经过其中两点。分析：首先说紫书上的思路，编程较简单且容易理解。由于对称性，所以只统计“\”这种线型的，最后乘2即是答案。枚举斜线包围盒的大小，如果盒子的长宽ab互质，则是可以的。这种盒子共有(m-a)(n-b)个，但要减去其中重复的。如果有...
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摘要：题意：这道题和POJ 3090很相似，求|x|≤a，|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K，所有的整点个数为N(除去原点)，求K/N分析：坐标轴上有四个可见的点，因为每个象限可见的点数都是一样的，所以我们只要求出第一象限可见的点数然后×4+4，即是K。可见的点满足gcd(x, y) = 1，于是将...
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摘要：题意：给出N和M，统计区间x ∈ [2, N!]，x满足所有素因子都大于M的x的个数。分析：首先将问题转化一下，所有素因子都大于M 等价于 这个数与M!互素对于k大于M!，k与M!互素等价于 k % M! 与 M!互素所以我们可以求出φ(M!)(φ为欧拉函数) 然后乘以N! / M!，最后答案再减一...
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摘要：题意：给出n, k，求分析：假设，则k mod (i+1) = k - (i+1)*p = k - i*p - p = k mod i - p则对于某个区间，i∈[l, r]，k/i的整数部分p相同，则其余数成等差数列，公差为-p然后我想到了做莫比乌斯反演时候有个分块加速，在区间[i, n / (n...
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摘要：题意：一块圆形土地，在圆周上选n个点，然后两两连线，问把这块土地分成多少块？分析：首先紫书上的公式是错的，不过根据书上提供的思路很容易稍加修改得到正确答案！然后推公式吧，这里用到平面图的欧拉公式，V - E + F = 2，其中V表示顶点个数，E表示边的个数，F表示面的块数。减去最外面的无限大的面，...
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摘要：题意：每张彩票上印有一张图案，要集齐n个不同的图案才能获奖。输入n，求要获奖购买彩票张数的期望(假设获得每个图案的概率相同)。分析：假设现在已经有k种图案，令s = k/n，得到一个新图案需要t次的概率为：st-1(1-s)；因此，得到一个新图案的期望为(1-s)(1 + 2s + 3s2 + 4s...
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