随笔分类 - 数学
摘要：题意：有n堆石子，两个人轮流取，每次只能取一堆的至少一个至多一半石子，直到不能取为止。判断先手是否必胜。分析：本题的关键就是求SG函数，可是直接分析又不太好分析，于是乎找规律。经过一番“巧妙”的分析，有这样一个规律：如果n是偶数，SG(n) = n / 2;如果n是奇数，SG(n) = SG(n /...
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摘要：把每一行m个数所有的素因子看做一堆，就把问题转化为n堆的Nim游戏。然后预处理一下10000以内每个数素因数的个数，再根据书上的Bouton定理，计算一下n行素因数个数的异或和。为0是先手必败局面，输出NO，否则输出YES 1 #include 2 #include 3 4 const int...
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摘要：因为题目要求同列相邻两格不同色，所以列与列之间不影响，可以逐列染色。如果一个格子的上面相邻的格子，已经被染色则染这个格子的时候，共有k-1中选择。反过来，如果一个格子位于第一列，或者上面相邻的格子是不能被染色的格子，则共有k中选择。虽然，矩阵的行数不定，但至少为所有不能被染色格子行标的最大值m。分别...
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摘要：如果直接枚举的话，枚举量为k1 * k2 *...* kc根据枚举量的不同，有两种解法。枚举量不是太大的话，比如不超过1e4，可以枚举每个集合中的余数Yi，然后用中国剩余定理求解。解的个数不够S个的时候，要把这些解分别加上M、2M...(M = X1 * X2 *...* Xc)如果上述枚举量太大的...
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摘要：题意：求sum{gcd(i, j) | 1 ≤ i 2 typedef long long LL; 3 4 const int maxn = 4000000; 5 6 int phi[maxn + 10]; 7 LL f[maxn + 10]; 8 9 void phi_table()10 ...
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摘要：题意：给出一个形如(P)/D的多项式，其中P是n的整系数多项式，D为整数。问是否对于所有的正整数n，该多项式的值都是整数。分析：可以用数学归纳法证明，若P(n)是k次多项式，则P(n+1) - P(n)为k-1次多项式。P是n的一次多项式时，P是一个等差数列，只要验证P(1)和P(2)是D的倍数即可...
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摘要：《训练之南》上的例题难度真心不小，勉强能看懂解析，其思路实在是意想不到。题目虽然说得千奇百怪，但最终还是要转化成我们熟悉的东西。经过书上的神分析，最终将所求变为：共n个叶子，每个非叶节点至少有两个子节点的 树的个数f(n)。最终输出2 × f(n)首先可以枚举一下根节点的子树的叶子个数，对于有i个叶...
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摘要：题意：这种所有边都是垂直或水平的多边形，可以用一个字符串来表示，一个270°的内角记作O，一个90°的内角记作R。如果多边形内存在一个点，能看到该多边形所有的点，则这个多边形对应的序列是合法的。这里长度不作限制，只要长度适当能满足要求即可。现给出序列长度，问有多少种序列符合要求。分析：书上分析地很清...
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摘要：题意：统计[a, b]或[b, a]中0~9这些数字各出现多少次。分析：这道题可以和UVa 11361比较来看。同样是利用这样一个“模板”，进行区间的分块，加速运算。因为这里没有前导0，所以分块的时候要多分几种情况。以2345为例，这是一个四位数，首先要计算一下所有的一位数、两位数以及三位数各个数字...
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摘要：题意：统计[a, b]中有多少个数字满足：自身是k的倍数，而且各个数字之和也是k的倍数。分析：详细分析见《训练之南》吧，=_=||书上提出了一个模板的概念，有了模板我们就可以分块计算。虽然书上定义f(x)表示不超过x的非负整数且满足条件的个数，但为了编码方便，代码中f(x)的含义为0~x-1中满足条...
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摘要：设d(i, j)为连续子序列[i, j]构成数的个数，因为遍历从根节点出发最终要回溯到根节点，所以边界情况是：d(i, i) = 1; 如果s[i] != s[j], d(i, j) = 0假设第一个分支在Sk回到根节点，方案数为d(i+1, k-1)其他分支访问从Sk到Sj，方案数为d(k, j)...
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摘要：A. Pangram题意：判断字符串中26种字母是否全都出现过，不区分大小写。题本身不难，可是忘了用getchar()吞掉输入第一行最末的换行符，导致被某些别有用心的人在比赛快结束的时候Hack了。 1 #include 2 using namespace std; 3 4 const int ...
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摘要：题意：有n个人排队，要求每个人不能排在自己父亲的前面(如果有的话)，求所有的排队方案数模1e9+7的值。分析：《训练指南》上分析得挺清楚的，把公式贴一下吧：设f(i)为以i为根节点的子树的排列方法，s(i)表示以i为根的子树的节点总数。f(i) = f(c1)f(c2)...f(ck)×(s(i)-...
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摘要：A. Vitaly and Strings题意：给出两个长度相同的字符串，问是否存在一个字符串，该串的字典序大于输入的第一个串 且 小于第二个串。分析：找出比第一个串大一的串，看看它是否小于第二个串，是的话就满足，否则不存在这样的串。 1 #include 2 using namespace st...
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摘要：题意：有一种奇怪的电梯，每次只能向上走u个楼层或者向下走d个楼层现在有m个这种电梯，求恰好n次能够到达的最小楼层数(必须是正数)，最开始默认位于第0层。分析：假设电梯向上走x次，则向下走n-x次，则所到达的楼层为xu - (n-x)d ≥ 0(u+d)x ≥ nd，x的最小值为换句话说，如果nd %...
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摘要：题意：有个人在蹦极，给出悬崖的高度，绳子的长度，弹簧绳的胡克系数 以及 人的质量。判断人是否能够着地，能的话是否能安全着地。所谓安全着地就是到达地面的速度不超过10m/s.分析：学过一点高中物理的就应该能解出来吧，既然是题解还是本着详细具体的原则来写。首先要求人能下落的最大高度，也就是重力做的功全部...
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摘要：发现自己搜索真的很弱，也许做题太少了吧。代码大部分是参考别人的，=_=||题意：给出一个phi(n)，求最小的n分析：回顾一下欧拉函数的公式：，注意这里的Pi是互不相同的素数，所以后面搜索的时候要进行标记。先找出所有的素数p，满足(p - 1)整除题目中所给的phi(n)然后暴搜。。素数打表打到1e...
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摘要：题意：你现在来到了一个所有的数都模4余1的世界，也就是除了这种数没有其他的数了。然而素数的定义依然没变，如果一个数不能写成两个非1数字的乘积，则它是素数。比如，在这里5就变成了最小的素数。两个素数相乘得到一个半素数，比如5×5 = 25就是最小的半素数。求1~h之间有多少个半素数。分析：虽然是要求[...
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摘要：题意：有一个01串，每一步都会将所有的0变为10，将所有的1变为01，串最开始为1.求第n步之后，00的个数分析：刚开始想的时候还是比较乱的，我还纠结了一下000中算是有1个00还是2个00最终想明白后，并不会出现这样的子串。总结了几个要点：第n步之后，串的长度为2n，且0和1的个数相等，分别为2n...
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摘要：题意：找出长度为n、0和1个数相等、没有前导0且为k的倍数的二进制数的个数。分析：这道题要用动态规划来做。设dp(zeros, ones, mod)为有zeros个0，ones个1，除以k的余数为mod的二进制数的个数，则状态转移方程为：dp(zeros + 1, ones, (mod>>1) % ...
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