算法第2章实践报告

1.实践题目名称

maximum number in a unimodal array

2.问题描述

给定一个有n(1<= n <= 10000)个元素的数组，该数组在它的最大元素之前是按递增顺序排列，在最大元素之后是递减顺序排列，要求给出一个时间复杂度为O(log n)的算法，求出最大元素

3.算法描述

int biSearch(int a[],int left,int right){
  if(left == right) return a[left];
	int mid = (left+right) / 2;
	// 在上升，最大值会在右边
	if(a[mid] < a[mid+1]) {
		return biSearch(a,mid+1,right);
	}
	// 在下降，最大值会在左边
	else {
		return biSearch(a, left,mid);
	}
}

根据题目给定数组中元素的特点，使用二分法进行搜索，我们在这用a[mid]与它后一个元素比较，如果a[mid]小于它后一个元素，说明此处元素在递增，那么最大值会在右边，即最大值会在(mid+1,right)范围内，利用递归传入相应的指针，不断缩小范围，如果如果a[mid]大于它后一个元素，同理可得最大值会在(left,mid)范围内，依然利用递归即可。

4.算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：本题用到二分搜索，子问题规模为原问题规模的一半，还有每次取中间值的时间复杂度为O(1)，所以T(n) = T (n/2) + O(1) = O(log n)
空间复杂度：只需要left、mid、right三个额外储存的变量，所以为O(1)

5.心得体会

这次实践课让我对分治法有了更深刻的印象，也能更熟练地运用分治法解决问题。在解决这道题的时候也利用了递归，经过这次，之前很少用递归的我也觉得对递归的掌握更好了。并且这是第一次和搭档一起讨论算法问题，和搭档之间的交流弥补了我们各自的思维漏洞，让我们能不断完善自己的算法，以寻求题目的最优解。

6.分治法的个人体会和思考

分治法，即把一个复杂的问题分成多个相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题，直到最后的子问题可以简单的求解。分治法所分解出来的子问题一般是原问题的较小规模，如果比较容易解决就直接解决，不容易解决我们就可以配合递归技术来求解子问题。
这也让我知道之后再遇到一些规模很大的问题，首先要想到分治法，而不是一上来就暴力求解，这才是学算法的目的，找到问题的最优解，而不仅仅是解。