第四次作业

1.区间选点问题的贪心策略是先将所有闭区间按右端点升序排序，选取第一个区间的右端点作为初始点，之后遍历其余区间，若当前区间左端点大于已选点，则更新选点为该区间右端点，最终得到的选点数量即为覆盖所有区间的最少点数；该算法满足贪心选择性质，可通过交换论证证明 —— 假设全局最优解的首个选点与贪心选点不同，将其替换为贪心选点后仍能覆盖对应区间且选点数量不变，递归替换后最优解可转化为贪心解，同时问题具备最优子结构；算法时间复杂度由排序步骤主导，为 O (n log n)。

2.而贪心算法是一种以局部最优选择逐步推导全局最优的算法范式，需同时满足贪心选择性质与最优子结构性质才能保证解的最优性，具有实现简单、效率高的特点，但并非适用于所有问题，像 0-1 背包这类问题采用贪心策略只能得到近似解。