随笔分类 - 数论题题解
摘要：题目链接 题意： 思路：由于n和mod很小，因此可以直接枚举a - [0,10000]，然后因为f[3]-a2*f[1]=b*(a+1)用扩展欧几里得求a+1关于MOD的逆元的然后求出b，再去确认ab是否符合。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std
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摘要：题目链接 题意： 思路：对原式化简得(c*f-d*e) / (d*f) = a/b。将a/b进行最简式化简得a1/b1 由此可知 c*f-d*e=a1 d*f=b1 分情况考虑，如果b1!=b 则可以令d=b1 f=1 c=a1+b1 e=1。 反之，因为b=c*f，要求c*f-d*e=a1，这很明
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摘要：思路：杜教筛模板题。 #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <map> using namespace std; const int maxn = 2000010; typedef long long l
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摘要：题目链接 题意： 其中d(n)代表n的约数个数 思路： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int N = 5e4 + 5; int n, m, T, pr[N], mu[N], d[N]
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摘要：题目链接 题意： 思路： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define LL long long const int N = 1e7; const int mod = 20101009; int n, m, mu[N + 5], p[N
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摘要：题目链接 题意： 思路：首先由容斥定理可得 红色箭头为反演步骤。 最后由数论分块来写。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N = 50000; int mu[N + 5], p[N
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摘要：题目链接 题意：求∑k mod i 思路：可以化解为 所以，如何求k/i向下取整才是关键，对于一个块k/i=j，我们可以直接求i到j区间的值，i到j区间都为k/i，时间复杂度为sqrt(n)。大体如下证明方法可行性和复杂度 #include <bits/stdc++.h> using namespa
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摘要：题目链接 题意：求斐波那契第n项，只不过是最后m位。 思路：矩阵快速幂板子 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N=52; int mod=1000; struct Matrix {
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摘要：题目链接 题意：给定一个序列的变换，求变换r次后各项的值。 思路：矩阵快速幂+矩阵变换知识。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N=52; const int mod=1000;
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摘要：题目链接 题意：给一个A矩阵大小为n*K，B矩阵大小为K*n。求（A*B）^(n*n)的矩阵的所有元素和。n<=1000,K<=6。 思路：首先结构体中最大开800*800，如果直接算就无法运行。所以要想到式子转化为A*(B*A)^(n*n-1)*B。这样只要最多开6*6了 剩下的就都是手写矩阵乘法
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摘要：题目链接 题意：给定进制base，和分数score，求在base进制下，有多少个数的值为score，要求不能有连续相同的数字以及前导0.计算一个数的值即为相邻两位数的差平方的和。 思路：因为score很大，所以直接dp肯定超时，但是即使对于base=6的情况，每次新添一个数score最大增加25（0
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摘要：题目链接 题意：求出代码中的值。 思路：两种：第一种打表发现fi=fi-1+2*fi-2+1 第二种： //a[n] = a[n-1] + n%2//a[n] = a[n-1] + (n+1)/2 - n/2 #include <bits/stdc++.h> #include<unordered_m
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摘要：题目链接 题意：第一行矩阵为23,233,2333...给出第一列的矩阵值，求an,m。 思路：很容易想到矩阵求解 大概就是这样中间一堆都是1. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int
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摘要：题目链接 题意： 给出这个式子的x和y，求fn 思路：很明显的矩阵快速幂，[fi,fi-1][{1,1}{-1,0}]=[fi+1,fi] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int max
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摘要：题目链接 题意：求和 n<=100000 思路：很明显可以发现对于ans[n]=ans[n-1]+Σi<nlcm(i,n)。所以现在要解决的是Σi<nlcm(i,n)。 下面图片的思路很详细： 所以可以通过线性的方式先求出Σi<nlcm(i,n)。 #include <bits/stdc++.h>
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摘要：题目链接 题意：给你n和m，令x为前m个素数，一共使用n个的乘积，例如n=3,m=2,则x=2*2*3或x=2*3*3，求所有Φ(x)的和。 思路：用到了欧拉函数的性质，首先对于x为素数，Φ(x)=x-1,然后若n*m=x,则Φ(n)*Φ(n)=Φ(x)。所以我们可以求出前500个素数，然后对其进行
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摘要：题目链接 题意：求lcm(1,2,3,...,n)，n<=1e8; 思路：很容易想到其答案为n之前的所有质因子的最大次幂的乘积。例如n=20,答案就是19*17*13*11*7*5*3^2*2^4。又容易发现可以通过根号n求出前面的最高次幂-1。然后打表前面的素数乘积即可求出答案。 但这题的时间和内
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摘要：题目链接 题意：给你一个数n(n<=10^14)，然后问n能用几个连续的数表示; 思路：设是以x开始的一段数的和为n，且有y个数，n=(x+x+y-1)*y/2。化简为n/y-(y-1)/2=x。因为x为整数，所以(y-1)/2和n/y都为整数。所以y-1为偶数，y为奇数。所以方案的种数就是n的奇数
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摘要：题目链接 题意：求C(n,r)*p^q最后答案中末尾0的个数。 思路：很明显的思路是分解质因子2和5，可是C(n,r)如何分解呢。可以通过C(n,r)=n!/(n-r)!*r!。只要求出阶乘的因子个数就能得出答案。如何求出阶乘的因子个数，可以想到对于n！求p的质因子个数，在1~n中至少包含一个p的有
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摘要：题目链接 题意：给你a,b和L，求一个最小的c满足lcm(a,b,c)=L。 思路：这题很容易被误导，求出a，b的最小公倍数为m，此时相当于求lcm(m,c)=L,容易被误导以为c=L/m。实际上L/m并一定不满足lcm(m,L/m)=L。 例如lcm(12,2)!=24。因为当满足lcm(m,L/
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