摘要： Preface1 INTRODUCTION1．1 Scope of the Book1．2 Methods of Prediction1．2-1 Experimental Investigation1．2-2 Theoretical Calculation1．2-3 Advantages of a 阅读全文

摘要： 一、微分： Rules规则 1. Constant常数：d/dx(c)=0 2. Constant multiple常数多项式：d/dx(cf(x))=cf'(x) 3. Sum相加：d/dx(f(x)±g(x))=f'(x)±g'(x) 4. Product乘积：d/dx(f(x)g(x))=f( 阅读全文

摘要： 在线编辑器：https://www.latexlive.com/ 入门教程：https://zhuanlan.zhihu.com/p/521649367 阅读全文

摘要： 拉普拉斯方程 假设ut=0，温度不随时间变化。 热传导方程变为： 通常简记为 Δu=f 其中 当f=0时，称为拉普拉斯方程。 阅读全文

摘要： 热传导方程 问题提出：在三维空间中，考察一均匀、各向同性的物体G，假定其内部有热源，并且与周围介质有热交换，求物体内部温度的分布和变化规律。 任意一点(x,y,z)在t时刻的温度为u(x,y,z,t)。 方程推导： 能量守恒定律：物体内部因温度的变化而吸收的热量等于通过物体的边界流入的热量与由物体内 阅读全文

摘要： 1. 弦振动方程 问题提出：给定一根两端固定的拉紧的具有弹性的、均匀的、非常柔软的细线，其长为l, 在外力作用下在平衡位置附近作微小的横振动，求弦上各点的运动规律。 基本假设：1.密度均匀2.振动发生在一个平面，各点位移与平衡位置垂直3.线是柔软的，不抵抗弯曲，张力与切线方向一致 方程推导： 动量定 阅读全文

摘要： 区别的核心在于方程中未知函数及其各阶偏导数的“出现形式”。 参考：https://chat.deepseek.com/a/chat/s/e864c044-a73a-4271-8b7c-bb237c9f81d5 跟自变量x没关系。 只跟函数y和y'之间的关系有关系。不能出现y*y'。只要出现，就是非线 阅读全文

摘要： 求未知函数。 阅读全文

摘要： 变量的偏导数不止一个。 偏微分方程的研究集中在少数特殊类型的偏微分方程: 椭圆型方程 Laplace方程：△u = 0 双曲型方程 波动方程：utt=△u 抛物型方程 热传导方程：ut = Δu 人们很少对随手写出的偏微分方程有兴趣 因为没有应用前景和应用价值。 一般性的结论少 个性突出 阅读全文

摘要： 参考：https://chat.deepseek.com/a/chat/s/36c8bd34-0600-4a94-be96-8363d028df9d 阅读全文