第三章实验报告

    第三章实践报告

一．实践题目

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

 

 

 

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30

二．问题描述

以点(i,j)为起点的最优解包含了该点的数值，以及两个子三角形的最优解

 

三角形存在重叠，即会重复计算

上面就是解决问题的递归方程

三．算法描述

我们采用的是填表法，我们建立一个三角形的数组，每一个格子表示到达此位置最短路径。依次填表最后b[1][1]就是我们最后要的结果。

四．算法时间以及空间复杂程度

用的是两个for语句所以时间复杂程度是O(n*n);

用的是三角形数组的填表法所以空间复杂程度也是O(n*n)；

五．心得体会

一开始接触到题目的时候脑子里没有什么想法，一开始想的还是从三角形的最顶端开始算后来查了很多资料，找到了这种算法，之前对于填表并没有实际的去用过，只是知道，还是我们也找不到老师所要的递归方程，后来才发现，他都是有一个个相似的子问题形成的，就最后找到了，收获挺大的。包括在自己代码的过程中总是会出现很多的小问题。也收获这个使用的方法。