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轻松实现坐标转换(转)

不同地理位置系统转换入门

Sami Salkosuo, 应用程序架构师, EMC

简介: 很多流行的应用程序可以提供基于位置的服务,但是计算机如何识别真实世界中的位置呢?很多方法都涉及到地理坐标系统,并且在实际应用中存在不同的此类系统。在本文中,应用程序架构师 Sami Salkosuo 演示了使用 Java™ 代码在两种流行的系统之间转换位置数据:人们较为熟悉的经纬度系统和统一横轴墨卡托投影(Universal Transverse Mercator)系统。

发布日期: 2007 年 9 月 07 日 
级别: 初级 
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位置服务 —— 包括基于 GPS 的导航系统和地图站点(如 Google Maps 和 Yahoo! Maps)—— 现在深受客户欢迎。很多企业已经利用了某些位置感知服务,而更多的用户将加入到这个行列中来,因为他们已认识到该服务带来的优势和潜能。在 2006 年,Garter 就曾表示,“位置感知服务在未来两到五年内将成为主流”,并且已经有 “越来越多的组织部署了位置感知移动业务应用程序。”(请参阅参考资料,获得该报告的链接)。

当企业决定实现某种位置感知应用程序时,编写此类应用程序的任务最终都落在开发人员的身上。构建位置感知服务涉及多种任务,或大或小,其中一项任务(相对较小)可能要将一种系统坐标转换为另一种系统坐标。本文将演示执行此类转换的代码,从而帮助您节省大量的工作。

两种不同的坐标系统

在详细研究本文代码之前,首先需要讨论即将处理的代码所属的坐标系统:较为熟悉的经纬度系统和统一横轴墨卡托投影系统(Universal Transverse Mercator,UTM)。我们还要提到以 UTM 为基础的军事格网参考系 (MGRS)。

经纬度系统

经纬度系统可能是最为人熟知的地理坐标设计方法。它使用两个数值表示位置。纬度 表示从地球中心到地球表面东西方向线之间的角度。经度 指从地球中心到地球表面南北方向线之间的角度。经纬度可以表示为十进制角度(DD),或表示为度、分、和秒(DMS);后者的格式可表示为诸如 49°30'00" S 12°30'00" E。这是 GPS 设备使用的典型格式。

地球以赤道(0° 纬线)为界,分为南半球和北半球,又以 0° 经线(从南极到北极的假想线,通过英国的格林威治市)为界分为东西半球。北半球的纬度从 0 度到 90 度,而南半球的纬度从 0 度到 -90 度。 东半球的经度范围从 0 度到 180 度,西半球的经度范围为 0 度到 -180 度。

举例说明,坐标 61.44,25.40(使用 DD 单位)或 61°26'24''N,25°23'60''E(使用 DMS 单位)位于芬兰南部。坐标 -47.04, -73.48(使用 DD 单位)或 47°02'24''S,73°28'48''W(使用 DMS 单位)位于智利南部。图 1 展示了表面覆盖经纬线的地球:


图 1. 地球表面覆盖了经纬线
地球表面覆盖了经纬线 

请参阅 参考资料,获得更详细的内容。

统一横轴墨卡托投影

UTM 坐标系统使用基于网格的方法表示坐标。UTM 系统将地球分为 60 个区,每个区基于横轴墨卡托投影。绘图法中的地图投影方法可以在平面中表示一个两维的曲面,例如一个标准地图。图 2 展示了一个横轴墨卡托投影:


图 2. 横轴墨卡托投影
横轴墨卡托投影 

UTM 经度区范围为 1 到 60;其中 58 个区的东西跨度为 6°(稍后详细讨论另外两个区)。经度区涵盖了地球中纬度范围从 80°S 到 84°N 之间的所有区域。

一共有 20 个 UTM 纬度区,每个区的南北跨度为 8°;使用字母 C 到 X 标识(其中没有字母 I 和 O)。A、B、Y、Z 区不在系统范围以内;它们覆盖了南极和北极区。图 3 展示了欧洲的 UTM 区。从图 3 中可看到两个非标准的经度区:32V 区被扩展为覆盖整个挪威的南部,而 31V 区被缩小,所以只覆盖了一片汪洋大海。


图 3. 欧洲地区的 UTM 区
欧洲地区的 UTM 区 

UTM 坐标的表示格式为:经度区纬度区以东以北,其中以东 表示从经度区的中心子午线的投影距离,而以北 表示距离赤道的投影距离。这个两个值的单位均为米。举例来说,使用 UTM 表示经/纬度坐标 61.44,25.40 的结果就是 35 V 414668 6812844;而 经/纬度坐标 -47.04,-73.48 的表示结果为 18 G 615471 4789269。

请参阅 参考资料,获取更多有关 UTM 和 Traverse Mercator 投影的信息。

军事格网参考系

MGRS 是北约(NATO)军事组织使用的标准坐标系统。MGRS 以 UTM 为基础并进一步将每个区划分为 100 km × 100 km 的小方块。这些方块使用两个相连的字母标识:第一个字母表示经度区的东西位置,而第二个字母表示南北位置。

例如,UTM 点 35 V 414668 6812844 等价于 MGRS 点 35VMJ1466812844。该 MGRS 点精度为米,使用 15 个字符表示,其中最后 10 个字符表示指定网格中的以东和以北的值。可以使用 15 个字符表示 MGRS 值(如前例),也可表示为 13、11、9 或 7 个字符;因此,所表示的值的精度分别为 1 米、10 米、100 米、1,000 米或 10,000 米。

本文并未对 MGRS 进行详细说明,但是本文的下载代码包含了经纬度坐标和 MGRS 坐标之间的转换。请参阅 参考资料,获得更多信息。

坐标转换

确定地球上某个位置的经度和纬度坐标的最低需求是,你至少能够看到星星和太阳,并具备一个六分仪和能够显示 GMT 时间的时钟 T。根据空中某个物体与地平线之间的角度可以确定纬度,然后根据地球旋转计算出经度。本文并未详细讨论这些细节(想要了解更多请参阅 参考资料),相反,我们假设您已经具有 DD、DMS 或 UTM 格式的坐标。

在十进制角度和度/分/秒格式之间进行转换

DD 和 DMS 坐标格式之间的转换非常简单。下面给出了 DD 到 DMS 的转换公式:

DD: dd.ff
DMS: dd mm ss

dd=dd
mm.gg=60*ff
ss=60*gg

这里的 gg 代表计算的小数部分。负纬度表示位于南半球(S)的位置而负经度表示西半球(W)的位置。例如,假设您具有一个 DD 格式的坐标 61.44,25.40。按照下面的公式将其转换:

lat dd=61
lat mm.gg=60*0.44=26.4
lat ss=60*0.4=24

以及:

lon dd=25
lon mm.gg=60*0.40=24.0
lon ss=60*0.0=0

因此,转换为 DMS 格式的坐标变成了 61°26'24''N 25°24'00''E。

将 DMS 转换为 DD 格式的公式如下所示:

DD: dd.ff
DMS: dd mm ss

dd.ff=dd + mm/60 + ss/3600

注意,南半球(S)的位置为负纬度,西半球(W)位置为负经度。

现在将 DMS 格式坐标 47°02'24''S 和 73°28'48''W 转换为 DD 格式的坐标:

lat dd.ff= - (47 + 2/60 + 24/3600 )=-47.04
lon dd.ff= - (73 + 28/60 + 48/3600)=-73.48

转换后的 DD 格式的坐标为 -47.04 和 -73.48。

在经纬度和 UTM 坐标之间进行转换

十进制坐标可通过一个六分仪和一个记时计确定,与此不同的是,必须通过计算才能确定 UTM 坐标。虽然这些计算无非是最基本的三角形和代数计算,但是所使用的公式非常复杂。如果您阅读了 “The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS)”(参阅 参考资料 获得链接),就知道它有多复杂了。

本文没有给出 UTM 转换公式,但是可从下面一节中给出的源代码中窥探一二,更多信息请参阅 参考资料 提供的链接。

使用 Java 代码转换坐标

本节介绍了执行坐标转换(十进制角度和 UTM)的库类的源代码。该 Java 类名为 com.ibm.util.CoordinateConversion;其思想是构建一个提供转换方法的类。该类包含实际执行转换的内部类;如果需要的话,可以从 CoordinateConversion 类中重构内部类,从而创建一个库包或向现有包添加类。该类执行的转换精度低于 1 米。

CoordinateConversion 的源代码包含大约 750 行代码,因此本文没有全部显示。以下小节描述了有关方法,本文的 下载 小节中附带了完整的源代码。

CoordinateConversion

CoordinateConversion 是主类,它被实例化为在需要是执行坐标转换。清单 1 展示了相关的公共方法,以及 CoordinateConversion类中包含的私有内部类:


清单 1. CoordinateConversion
                
public class CoordinateConversion
{

  public CoordinateConversion()
  {

  }
  
  public double[] utm2LatLon(String UTM)
  {
    UTM2LatLon c = new UTM2LatLon();
    return c.convertUTMToLatLong(UTM);
  }

  public String latLon2UTM(double latitude, double longitude)
  {
    LatLon2UTM c = new LatLon2UTM();
    return c.convertLatLonToUTM(latitude, longitude);

  }

  //..implementation omitted

  private class LatLon2UTM
  {
    public String convertLatLonToUTM(double latitude, double longitude)
    {
      //..implementation omitted
    }
    //..implementation omitted
  }
  
  private class LatLon2MGRUTM extends LatLon2UTM
  {
    public String convertLatLonToMGRUTM(double latitude, double longitude)
    {
      //..implementation omitted
    }
    //..implementation omitted
  }


  private class MGRUTM2LatLon extends UTM2LatLon
  {
    public double[] convertMGRUTMToLatLong(String mgrutm)
    {
      //..implementation omitted
    }
    //..implementation omitted
  }
 
 
  private class UTM2LatLon
  {
    public double[] convertUTMToLatLong(String UTM)
    {
      //..implementation omitted
    }
    //..implementation omitted
  }

  private class Digraphs
  {
    //used to get digraphs when doing conversion between
    //lat/long and MGRS
    //..implementation omitted
  }

  private class LatZones
  {
    //include methods to determine latitude zones
    //..implementation omitted
  }

下一节将进一步探讨经纬度与 UTM 之间的转换。

将经纬度转换为 UTM

将经纬度坐标转换为 UTM 坐标需要使用 String latLon2UTM(double latitude, double longitude) 方法。该方法的实现 创建了一个新的内部类 LatLon2UTM c = new LatLon2UTM(); 实例,并将 UTM 坐标返回为由 15 个字符组成的字符串(即精度为 1 米)。LatLon2UTM 方法的实现如清单 2 所示:


清单 2. public String convertLatLonToUTM(double latitude, double longitude)
                
public String convertLatLonToUTM(double latitude, double longitude)
{
  validate(latitude, longitude);
  String UTM = "";

  setVariables(latitude, longitude);

  String longZone = getLongZone(longitude);
  LatZones latZones = new LatZones();
  String latZone = latZones.getLatZone(latitude);

  double _easting = getEasting();
  double _northing = getNorthing(latitude);

  UTM = longZone + " " + latZone + " " + ((int) _easting) + " "+ ((int) _northing);

  return UTM;
}

该方法执行转换的方法为:调用各种方法获得经纬度区,然后计算以东和以北值,等等。使用 validate() 方法对输入进行验证;如果 (latitude < -90.0 || latitude > 90.0 || longitude < -180.0 || longitude >= 180.0) 子句为真,将抛出一个IllegalArgumentException

清单 3 中的 setVariables() 方法设置计算转换所需的各种变量(请查看 “The Universal Grids” 获取更多信息;可从 参考资料 获取链接):


清单 3. protected void setVariables(double latitude, double longitude)
                
protected void setVariables(double latitude, double longitude)
{
  latitude = degreeToRadian(latitude);
  rho = equatorialRadius * (1 - e * e) / POW(1 - POW(e * SIN(latitude), 2), 3 / 2.0);

  nu = equatorialRadius / POW(1 - POW(e * SIN(latitude), 2), (1 / 2.0));

  double var1;
  if (longitude < 0.0)
  {
    var1 = ((int) ((180 + longitude) / 6.0)) + 1;
  }
  else
  {
    var1 = ((int) (longitude / 6)) + 31;
  }
  double var2 = (6 * var1) - 183;
  double var3 = longitude - var2;
  p = var3 * 3600 / 10000;

  S = A0 * latitude - B0 * SIN(2 * latitude) + C0 * SIN(4 * latitude) - D0
      * SIN(6 * latitude) + E0 * SIN(8 * latitude);

  K1 = S * k0;
  K2 = nu * SIN(latitude) * COS(latitude) * POW(sin1, 2) * k0 * (100000000) / 2;
  K3 = ((POW(sin1, 4) * nu * SIN(latitude) * Math.pow(COS(latitude), 3)) / 24)
      * (5 - POW(TAN(latitude), 2) + 9 * e1sq * POW(COS(latitude), 2) + 4
      * POW(e1sq, 2) * POW(COS(latitude), 4))
      * k0
      * (10000000000000000L);

  K4 = nu * COS(latitude) * sin1 * k0 * 10000;

  K5 = POW(sin1 * COS(latitude), 3) * (nu / 6)
      * (1 - POW(TAN(latitude), 2) + e1sq * POW(COS(latitude), 2)) * k0
      * 1000000000000L;

  A6 = (POW(p * sin1, 6) * nu * SIN(latitude) * POW(COS(latitude), 5) / 720)
      * (61 - 58 * POW(TAN(latitude), 2) + POW(TAN(latitude), 4) + 270
      * e1sq * POW(COS(latitude), 2) - 330 * e1sq
      * POW(SIN(latitude), 2)) * k0 * (1E+24);

}

清单 4 中的 getLongZone() 方法和 LatZones 类(可从 源代码 获得)用来获得经纬度区。经度区通过 longitude 参数计算而来,而纬度区很难使用 LatZones 类中的数组进行编码。


清单 4. protected String getLongZone(double longitude)
                
protected String getLongZone(double longitude)
{
  double longZone = 0;
  if (longitude < 0.0)
  {
    longZone = ((180.0 + longitude) / 6) + 1;
  }
  else
  {
    longZone = (longitude / 6) + 31;
  }
  String val = String.valueOf((int) longZone);
  if (val.length() == 1)
  {
    val = "0" + val;
  }
  return val;
}

getNorthing() 方法(清单 5)和 getEasting() 方法(清单 6)计算以北和以东的值。两种方法都使用 清单 3 中的 setVariables()方法设置的变量。


清单 5. protected double getNorthing(double latitude)
                
protected double getNorthing(double latitude)
{
  double northing = K1 + K2 * p * p + K3 * POW(p, 4);
  if (latitude < 0.0)
  {
    northing = 10000000 + northing;
  }
  return northing;
}


清单 6. protected double getEasting()
                
protected double getEasting()
{
  return 500000 + (K4 * p + K5 * POW(p, 3));
}

清单 7 包含了一些示例输出,包括一些经纬度坐标和对应的 UTM 坐标:


清单 7. Latitude/longitude-to-UTM 测试值
                
( 0.0000    0.0000  )     "31 N 166021 0"
( 0.1300   -0.2324  )     "30 N 808084 14385"
(-45.6456   23.3545 )     "34 G 683473 4942631"
(-12.7650  -33.8765 )     "25 L 404859 8588690"
(-80.5434  -170.6540)     "02 C 506346 1057742"
( 90.0000   177.0000)     "60 Z 500000 9997964"
(-90.0000  -177.0000)     "01 A 500000 2035"
( 90.0000    3.0000 )     "31 Z 500000 9997964"
( 23.4578  -135.4545)     "08 Q 453580 2594272"
( 77.3450   156.9876)     "57 X 450793 8586116"
(-89.3454  -48.9306 )     "22 A 502639 75072"

将 UTM 坐标转换为经纬度坐标

UTM 坐标到经纬度坐标的转换要比相反的转换过程容易一些。同样,“The Universal Grids”(请参阅 参考资料)提供了转换公式。清单 8 展示了 convertUTMToLatLong() 方法的代码。该方法返回一个双数组,其中第一个元素(数组索引 [0])表示纬度,而第二个元素(数组索引 [1])表示经度。由于 UTM 字符串参数的精度为 1 米,因此经纬度坐标具有与之相同的精度。


清单 8. public double[] convertUTMToLatLong(String UTM)
                
public double[] convertUTMToLatLong(String UTM)
{
  double[] latlon = { 0.0, 0.0 };
  String[] utm = UTM.split(" ");
  zone = Integer.parseInt(utm[0]);
  String latZone = utm[1];
  easting = Double.parseDouble(utm[2]);
  northing = Double.parseDouble(utm[3]);
  String hemisphere = getHemisphere(latZone);
  double latitude = 0.0;
  double longitude = 0.0;

  if (hemisphere.equals("S"))
  {
    northing = 10000000 - northing;
  }
  setVariables();
  latitude = 180 * (phi1 - fact1 * (fact2 + fact3 + fact4)) / Math.PI;

  if (zone > 0)
  {
    zoneCM = 6 * zone - 183.0;
  }
  else
  {
    zoneCM = 3.0;
  }

  longitude = zoneCM - _a3;
  if (hemisphere.equals("S"))
  {
    latitude = -latitude;
  }

  latlon[0] = latitude;
  latlon[1] = longitude;
  return latlon;

}

convertUTMToLatLong() 方法将传入的 UTM 字符串(格式为 34 G 683473 4942631)分解,并使用 getHemisphere() 方法确定字符串表示的位置所在的半球。这种确定非常简单:纬度区 ACDEFGHJKL 和 M 位于南半球,而其余区位于北半球。

清单 9 所示的 setVariables() 方法将设置计算所需的变量,然后立即计算纬度值。经度值则通过经度区计算。


清单 9. protected void setVariables()
                
protected void setVariables()
{
  arc = northing / k0;
  mu = arc
      / (a * (1 - POW(e, 2) / 4.0 - 3 * POW(e, 4) / 64.0 - 5 * POW(e, 6) / 256.0));

  ei = (1 - POW((1 - e * e), (1 / 2.0)))
      / (1 + POW((1 - e * e), (1 / 2.0)));

  ca = 3 * ei / 2 - 27 * POW(ei, 3) / 32.0;

  cb = 21 * POW(ei, 2) / 16 - 55 * POW(ei, 4) / 32;
  cc = 151 * POW(ei, 3) / 96;
  cd = 1097 * POW(ei, 4) / 512;
  phi1 = mu + ca * SIN(2 * mu) + cb * SIN(4 * mu) + cc * SIN(6 * mu) + cd
      * SIN(8 * mu);

  n0 = a / POW((1 - POW((e * SIN(phi1)), 2)), (1 / 2.0));

  r0 = a * (1 - e * e) / POW((1 - POW((e * SIN(phi1)), 2)), (3 / 2.0));
  fact1 = n0 * TAN(phi1) / r0;

  _a1 = 500000 - easting;
  dd0 = _a1 / (n0 * k0);
  fact2 = dd0 * dd0 / 2;

  t0 = POW(TAN(phi1), 2);
  Q0 = e1sq * POW(COS(phi1), 2);
  fact3 = (5 + 3 * t0 + 10 * Q0 - 4 * Q0 * Q0 - 9 * e1sq) * POW(dd0, 4) / 24;

  fact4 = (61 + 90 * t0 + 298 * Q0 + 45 * t0 * t0 - 252 * e1sq - 3 * Q0
          * Q0)
          * POW(dd0, 6) / 720;

  lof1 = _a1 / (n0 * k0);
  lof2 = (1 + 2 * t0 + Q0) * POW(dd0, 3) / 6.0;
  lof3 = (5 - 2 * Q0 + 28 * t0 - 3 * POW(Q0, 2) + 8 * e1sq + 24 * POW(t0, 2))
          * POW(dd0, 5) / 120;
  _a2 = (lof1 - lof2 + lof3) / COS(phi1);
  _a3 = _a2 * 180 / Math.PI;

}

setVariables() 使用以东和以北值设置所需的变量。这些都是类变量并且在 convertUTMToLatLong(String UTM) 方法中进行设置(参见 清单 8)。

其他方法

源代码 还提供了其他公共和私有方法以及类。例如,提供了可对经纬度和 MGRS 进行坐标转换的方法和类,以及执行度和弧度之间转换的辅助方法,还提供了各种数学操作函数(例如 POW、SIN、COS 和 TAN)。

结束语

本文简单介绍了有关世界坐标系统的一些知识,并提供了执行坐标转换的 Java 类。尽管没有详细介绍所有的坐标转换公式,您可以从 参考资料 小节了解详细内容。一般来说,日常的开发工作并不需要了解这些理论 —— 只有极少数情况下需要,正如我最近遇到的坐标转换任务一样。

我需要在经纬度、UTM 和 MGRS 之间进行坐标转换,因此我做了些基础研究并使用 Java 类实现了转换。开发工作花费了我好几个小时的时间,我希望本文能帮助您在执行其他任务时节省时间,并且 CoordinateConversion 类能为您提供帮助。


下载

描述名字大小下载方法
坐标转换源代码j-coordconvert.zip4KBHTTP

关于下载方法的信息


参考资料

学习

讨论

关于作者

Sami SalkosuodeveloperWorks 投稿作者

Sami Salkosuo 从 1999 年起一直在 IBM 工作。他是 Sun 认证的 Java 程序员,IBM 认证的 WebSphere Message Broker 解决方案开发人员,还是 IBM 认证的 WebSphere MQ 的解决方案设计师。

posted on 2011-09-09 14:06 卓如 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏