浮点型数据（float, double）存储IEEE标准解析和应用

在C语言中，浮点型变量（也就是带小数位的实数）在内存中的存储方式遵循IEEE标准。

首先来看单精度浮点型float。float占用4字节空间，也就是32位。从左向右数，第1位是符号位（0代表正数，1代表负数），接着是8位指数位，剩下的23位是数据位。如下所示

S EEEEEEEE DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

由于采用了科学计数法，所有的23位D位（数据位）全部用来记录小数点右边的数据，因为小数点左边只有1位且它肯定是1（二进制）。

以3.5为例，它的二进制形式是 11.1，转换为科学计数法是 1.11E1。可以知道 S位（符号位）应填入正（0），E位（指数位）为应填入1，D位（数据位）应填入11。

PS：选择3.5的原因是它可以正好被精确地转换成二进制数。大多数的小数是不能被精确地转换的，这涉及到十进制小数转换二进制的精度问题。如3.6会是11.100110011001100(1100...)这种无限循环，转换成IEEE标准的小尾则是 66 66 66 40。为了方便和精确，本文选择了3.5和-10.625这两个可以被精确转换的数。

需要注意的是，E位的编码形式并非常用的补码形式（正数是它本身，负数符号位变1数据取反加一），而是把E位的8位能代表的数据空间（0-255）左右分为两半，以127为中点，代表0。如果指数为是1，则E位是128；如果指数位是2，则E位是129；如果指数位是-1，则E位是126，以此类推。

回到3.5的例子，我们可以得到E位实际上应该是128，也就是10000000。D位从左向右开始填，没有的则为0。所以，3.5的浮点表达为

0 10000000 11000000000000000000000

整理为4位一组，则是

0100 0000 0110 0000 0000 0000 0000 0000

4 0 6 0 0 0 0 0

可以推测，以小尾方式存储在内存中的3.5，它的形式应该是 0000 6040。用如下的示例程序结合WinHex来验证。

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     float f = 3.5;
 6     printf("%f\r\n", f);
 7     printf("%p\r\n", &f);
 8     
 9     //此处用WinHex查看内存中f的存储是否和预想的一样
10     
11     system("pause");
12     
13     //此处用WinHex修改f在内存中的数值，并验证是否的到预期的新浮点数
14     printf("%f\r\n", f);
15     
16     system("pause");
17     
18     return 0;
19 }

编译运行之后，得到f的值和他在内存中的地址。

打开WinHex，选择“查看RAM”，找到此程序并查看primary memory。

通过“转到偏移地址”功能，跳到f的内存处（003BFAF8）。

发现f的内存形式果然是刚才推测出的0000 6040。

验证完我们的推测之后，尝试通过直接修改内存的方式，把f的值由3.5改为-10.625。

10.625的二进制形式为1010.101，科学计数法形式为1.010101E11。通过上面的公式，我们可以知道E位应填入130，即10000010。所以-10.625的浮点型是表达为

1 10000010 01010100000000000000000

1100 0001 0010 1010 0000 0000 0000 0000

C 1 2 A 0 0 0 0

对应的小尾表达形式为0000 2AC1。

通过WinHex修改f的内存。

在程序中按回车键，程序继续运行，并输出f的值，此时可见f的值已被修改为-10.625。

和float类型一样，double类型也可以表示小数形式的变量，区别是float占4字节，而double占8字节。在浮点数的编码上，double类型的E位有11位，多了3位（中值变为1023）；D位有52位。

在原程序的基础上修改，加入一个double变量d，把它用同样的步骤由3.5变为-10.625。

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     double d = 3.5;
 6     printf("%f\r\n", d);
 7     printf("%p\r\n", &d);
 8     
 9     //此处用WinHex查看内存中f的存储是否和预想的一样
10     
11     system("pause");
12     
13     //此处用WinHex修改d在内存中的数值，并验证是否的到预期的新浮点数
14     printf("%f\r\n", d);
15     
16     system("pause");
17     
18     return 0;
19 }