[Project Euler] 来做欧拉项目练习题吧: 题目015

                                       [Project Euler] 来做欧拉项目练习题吧: 题目015

                                                    周银辉

 

问题描述

Starting in the top left corner of a 22 grid, there are 6 routes (without backtracking) to the bottom right corner.

How many routes are there through a 2020 grid? 

 

问题分析

这个题需要一点点观察能力：

观察2*2的方格，以左上角为起点，右下角为终点，形成的所有路径刚好可以构成一棵二叉树。

(不走回头路，并且以经过的方格上的节点为树节点，其中方格左上角为根节点，叶子节点始终是方格右下角)。

而路径条数也就是树的叶子节点个数。

用Count[A]表示树A的叶子节点个数，Left,Right表示左右子树.那么Count[A] = Count[Left] + Count[Right]

OK,问题就变得很简单了，一个递归算法就可以解决。

此后的问题，就是优化递归算法(创建一个缓冲区)，减少重复运算，否则速度是不可接受的。

#include <stdio.h>

#define SZ    21        //20*20, index from 0 to 20, so size is 21 

#define END (SZ-1)

long long grid[SZ][SZ];

long long test(int i, int j)

{

int record = grid[i][j];

if(record!=0)

{

return record;

}

if(i==END && j==END)

{

return 1;

}

long long left=0, right=0, total=0;

int  ni=i+1, nj=j+1; //ni: next i

if(ni<SZ)

{

left = test(ni, j);

grid[ni][j] = left;

}

if(nj<SZ)

{

right = test(i, nj);

grid[i][nj] = right;

}

total = left+right;

grid[i][j] = total;

return total;

}

int main()

{

printf("path count: %lld\n", test(0,0));

return 0;

}

速度挺快的:

real    0m0.004s

user    0m0.001s

sys     0m0.003s