bzoj3105: [cqoi2013]新Nim游戏

3105: [cqoi2013]新Nim游戏

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

HINT

\(k \leqslant 100\)

我们知道Nim游戏的获胜条件是每堆石子的异或等于0，所以我们要使第一个人取石子使得剩下的石子中没有任何一个子集异或等于0，我们又要使剩下的石子尽可能多。我们可以发现这是个拟阵，所以就可以直接排序，从大到小加入线性基，贪心的选就行了。

拟阵证明：我们设S=所有火柴堆的集合，L={x|x为S的子集且x的任意非空子集异或为0（线性无关）}
遗传性很显然
交换性：对于集合A和集合B，若|A|<|B|则因为B中元素线性无关，所以一定可以找到一个元素使得A中元素与其线性无关。（A的线性基比B小）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i<=i##end;++i)
#define DREP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i>=i##end;--i)
typedef long long ll;
inline int read(){
    int x;
    char c;
    int f=1;
    while((c=getchar())!='-' && (c<'0' || c>'9'));
    if(c=='-') c=getchar(),f=-1;
    x=c^'0';
    while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^'0');
    return x*f;
}
inline ll readll(){
    ll x;
    char c;
    ll f=1;
    while((c=getchar())!='-' && (c<'0' || c>'9'));
    if(c=='-') c=getchar(),f=-1;
    x=c^'0';
    while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1ll)+(x<<3ll)+(c^'0');
    return x*f;
}
const int maxn=100+10;
int a[maxn];
int p[40];
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("nim.in","r",stdin);
    freopen("nim.out","w",stdout);
#endif
    int n=read();
    REP(i,1,n) a[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1,greater<int>());
    ll tot=0,sum=0;
    REP(i,1,n) tot+=a[i];
    REP(i,1,n){
        ll x=a[i];
        DREP(j,30,0)
            if(x&(1<<j)){
                if(!p[j]){
                    p[j]=x;
                    break;
                }
                x^=p[j];
            }
        if(x) sum+=a[i];
    }
    printf("%lld\n",tot-sum);
    return 0;
}