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摘要: 1. 一定要遵纪守法. 遵纪守法可能获得不了什么, 但是不遵纪守法什么都获得不了. 2. 一定要谨言慎行. 少说多做不是空话, 要做到实际. 说些无聊的话, 不如多看点书. 3. 一定要温故知新. 很多时候一本书可能一下子看不懂. 但多看几遍总会有收获. 看多了理解自然更深刻. 4. 相信自己, 只阅读全文
posted @ 2018-05-22 21:36 张祖锦 阅读(125) 评论(0) 编辑
摘要: 2017-2018 指导2018届毕业生7名(42) 查鸣芳: 拓扑学中连通子集的性质研究 李文鑫: 一致连续函数的性质研究 杨兰萍: 拓扑学中凝聚点的等价定义研究 付永娟: Jesen不等式及其推广 史滔荣: 半连续函数的性质研究 万承宇: 函数及其绝对值的性质比较研究 杨雪英: 拓扑学中连续映射阅读全文
posted @ 2018-05-21 10:44 张祖锦 阅读(70) 评论(0) 编辑
摘要: 在 [Zhao, Jihong; Liu, Qiao. Weak-strong uniqueness criterion for the $\beta$-generalized surface quasi-geostrophic equation. Monatsh. Math. 172 (2013)阅读全文
posted @ 2018-05-18 15:50 张祖锦 阅读(26) 评论(0) 编辑
摘要: Problem: Let $v=(v_1,v_2,v_3)$ be smooth vector field. Show that $-\lap v=\curl\curl v-\n \Div v$. Let $\curl v=w$. Then $$\beex \bea -\lap v_1&=-(\p_阅读全文
posted @ 2018-05-15 15:09 张祖锦 阅读(66) 评论(0) 编辑
摘要: Problem: Consider the three-dimensional Navier-Stokes equations $$\bee\tag{*} \seddm{ \p_tu+(u\cdot\n)u-\lap u+\n P=0,\\ \n\cdot u=0,\\ u|_{t=0}=u_0. 阅读全文
posted @ 2018-05-15 15:08 张祖锦 阅读(37) 评论(0) 编辑
摘要: Problem: Let $K,f,g$ be in $\calD(\bbR^d)$, and $K$ is radial (for definition, see Problem 2). Show that $$\bex \int (K*f)(x)g(x)\rd x=\int f(x)(K*g)(阅读全文
posted @ 2018-05-14 12:04 张祖锦 阅读(39) 评论(0) 编辑
摘要: Problem: (1) Narrate the resonance theorem. (2) Let $X$ be a Banach space, and denote by $C_w([0,T];X)$ be all the maps $$\bex \ba{cccc} u:&[0,T]&\to&阅读全文
posted @ 2018-05-13 15:10 张祖锦 阅读(42) 评论(0) 编辑
摘要: Problem: (1) Give the definition of the semi-norm $\sen{u}_{\dot H^s}$ and $\sen{u}_{\dot B^s_{p,q}}$, where $s\in\bbR$, $1\leq p,q\leq\infty$. (2) Sh阅读全文
posted @ 2018-05-12 12:30 张祖锦 阅读(36) 评论(0) 编辑
摘要: Problem: If $a$ is a smooth homogeneous function of degree $m$, show that $$\bex |\dot \lap_ju(x)|\leq C2^{jm}(Mu)(x), \eex$$ where $$\bex (Mf)(x)=\su阅读全文
posted @ 2018-05-11 19:36 张祖锦 阅读(43) 评论(0) 编辑
posted @ 2018-05-10 16:48 张祖锦 阅读(335) 评论(0) 编辑
posted @ 2018-05-10 08:05 张祖锦 阅读(44) 评论(0) 编辑
posted @ 2018-05-10 08:03 张祖锦 阅读(31) 评论(0) 编辑
posted @ 2018-05-10 07:58 张祖锦 阅读(35) 评论(0) 编辑
摘要: 2018年5月6日, 1 分钟. 下次录制得长点啊.阅读全文
posted @ 2018-05-10 07:53 张祖锦 阅读(50) 评论(0) 编辑
摘要: Problem: Let $X,Y$ be Banach spaces, $T:X\to Y$ be a linear map. $T$ is said to be bounded, if $\exists\ M>0$, such that $\forall\ x\in X,\ \sen{Tx}\l阅读全文
posted @ 2018-05-10 07:01 张祖锦 阅读(33) 评论(0) 编辑
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posted @ 2018-05-09 15:44 张祖锦 阅读(3) 评论(0) 编辑
摘要: Problem: For any positive $s$, we have $$\bex \sup_{t>0}\sum_{j\in\bbZ} t^s2^{2js} \e^{-ct2^{2j}}<\infty. \eex$$ Proof: For any $t>0$, $$\beex \bea &\阅读全文
posted @ 2018-05-09 06:19 张祖锦 阅读(29) 评论(0) 编辑
摘要: Problem: Suppose that the function $f:\bbR^d\to\bbR$ is radial, that is, for any $x,y\in\bbR^d$ with $|x|=|y|$, we have $f(x)=f(y)$. Show that the Fou阅读全文
posted @ 2018-05-09 06:16 张祖锦 阅读(21) 评论(0) 编辑
摘要: Problem: Let $v(t,x)$ solve the following initial-value problem $$\bex \seddm{ \p_tv-\lap v=0,\\ v|_{t=0}=u. } \eex$$ Show that $v(t,x)$ has the repre阅读全文
posted @ 2018-05-09 06:15 张祖锦 阅读(39) 评论(0) 编辑
摘要: Problem: Show the Bony decomposition $$\bex uv=\dot T_uv+\dot T_vu+\dot R(u,v), \eex$$ where $$\bex \dot T_uv=\sum_j \dot S_{j-1} u\dot \lap_jv,\quad 阅读全文
posted @ 2018-05-09 06:15 张祖锦 阅读(23) 评论(0) 编辑
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