昨天小学了一点计算几何学的内容,想把它记下来,以便以后翻阅。
1.判断点是否在多边形中
先说一下思路:
判断点(P)是否在多边形中,可以先以点p向左引一条射线(L),我们知道,从射线L左端的无穷远处开始一直到点P的过程中,当遇到多边形的第一个交点时L进入了多边形,当遇到第二个交点时,L穿出了多边形。。。。。。。。。可知,规律如下,当在遇到P点之前L与多边形的交点为偶数个时,说明p点不在多边形内,当在遇到p点之前L与多边形得交点为奇数个时,说明P点在多边形内。
但是,这个规律并不具有普遍性,还有几种特殊情况不满足此规律,需要额外考虑:
(1)当点P在多边形的某条边上时,可以直接判断其在多边形中。
(2)对于多边形的水平边不作考虑。
(3)对于多边形的顶点与L相交,则需要判断该顶点是否为顶点所在的边的那个纵坐标较大的顶点,如果是较大的那个顶点与L相交则计数,否则忽略。
伪代码如下:
........fun() { int count=0; //以P为端点从右向左引一条射线L for(多边形的每一条边S)//遍历多边形的每一条边 { if(P在边S上) { return ture; } if(S不是水平的) { if(S的一个端点在L上) { if(该端点是S的较大端点) { count++; } } else if(S与L相交) { count++; } } } if(count%2==0) { return false; } else { return true; } }
2.判断线段是否在多边形内
思路:(1)首先,要判断一条线段是否在多边形内,先要判断线段的两个端点是否在多边形内。如果两个端点不全在多边形内,那么,线段肯定是不在多边形内的。
(2)其次,如果线段和多边形的某条边内交(两线段内交是指两线段相交且交点不在两线段的端点),则线段肯定不在多边形内。
(3)如果多边形的某个顶点和线段相交,则必须判断两相交交点之间的线段是否包含于多边形内。
伪代码:
if(线段PQ的端点不都在多边形内) { return false; } 点集pointSet初始化为空; for(多边形的每一条边S) { if(线段的某个端点在S上) { 将该端点加入pointSet; } else if(S的某个端点在线段PQ上) { 将该端点加入pointSet; } else if(线段PQ与S相交) { return false;//此时可以判断是内交了 } } 将pointSet中的点按照X-Y坐标排序; for(pointSet中每两个相邻点pointSet[i],pointSet[i+1]) { if(pointSet[i],pointSet[i+1]的中点不在多边形中) { return false; } } return true;