[Python学习] python 科学计算库NumPy—矩阵运算
NumPy库的核心是矩阵及其运算。
使用array()函数可以将python的array_like数据转变成数组形式，使用matrix()函数转变成矩阵形式。
基于习惯，在实际使用中较常用array而少用matrix来表示矩阵。
然后即可使用相关的矩阵运算了
import numpy as np a = [[1,2,3],[4,5,5],[4,5,5]] len = a.shape[0] #多维数组的行数 print(a.dtype) #输出元素类型 #另外也还可以使用切片方式来处理数组
然后是涉及到的ufunc(universal function)运算，它是一种能对数组的每个元素进行操作的函数。NumPy内置的许多ufunc函数都是在C语言级别实现的，因此它们的计算速度非常快。
1 >>> x = np.linspace(0, 2*np.pi, 10) 2 # 对数组x中的每个元素进行正弦计算，返回一个同样大小的新数组 3 >>> y = np.sin(x) 4 >>> y 5 array([ 0.00000000e+00, 6.42787610e-01, 9.84807753e-01, 6 8.66025404e-01, 3.42020143e-01, -3.42020143e-01, 7 -8.66025404e-01, -9.84807753e-01, -6.42787610e-01, 8 -2.44921271e-16])
有的通用运算函数有：
np.sin()
np.cos()
np.add(a,b)
a.sum(axis=0,1)#axis为0计算全部数据的和，为1则按行计算数据的和
等等其它矩阵可参与的数据计算。
a = array([[1,2,3],[2,3,4]])
array(list): 创建矩阵或高维向量，例如a = array([[0,1,2,3],[4,5,6,7]])，传入参数也可以是元组
shape: 表示向量大小的元组，例如a.shape结果为tuple，形如(2,3)
ndim: 表示矩阵或高维向量的维数，例如矩阵a的a.ndim为2
size: 表示向量总元素数
itemsize: 表示元素所占字节数
nbytes: 表示向量所占字节数
real: 所有元素的实部，返回的还是矩阵形式
imag: 所有元素的虚部，返回的还是矩阵形式
flat: 用一维数组表示矩阵或高维向量（常用于顺序遍历）
T: 表示矩阵的转置矩阵（也适用于高维向量），例如：a.T
zeros(shape): 创建全0矩阵或高维向量，例如a = zeros((2,3))
ones(shape)：创建全1矩阵或高维向量，例如a = ones((2,3))
add(matrix)：将矩阵对应元素相加，结果相当于直接用加号
dot(matrix)
矩阵乘法，注意必须满足“能乘”的要求
如果是*，则需注意：
1 aaa = array([[10,9,8],[7,6,5],[42,33,2]]) 2 a = aaa.min(0) #取每一列的最小值，返回的是一个数组 3 aaa*aaa#相当于aaa**2： 4 5 #[[ 100, 81, 64], 6 # [ 49, 36, 25], 7 # [1764, 1089, 4]] 8 9 aaa*a #aaa每行元素分别与a相乘，结果为 10 11 #[[ 70, 54, 16], 12 # [ 49, 36, 10], 13 # [294, 198, 4]] 14 15 a*aaa #结果与上相同 16 3*aaa #aaa中每个元素乘以3
reshape(shape)
得到改变形状的矩阵，例如a = array([[1,2,3],[4,5,6]]).reshape((3,2))的结果为[[1,2],[3,4],[5,6]]。注意矩阵的大小不能改变，即reshape的参数表示的矩阵元素数必须等于原矩阵的元素数。
transpose()
得到矩阵的转置矩阵，a.transpose()相当于a.T
swapaxes(d1,d2)
调换给定的两个维度
flatten()
返回对应一维向量，例如：
1 aaa = array([[10,9,8],[7,6,5],[42,33,2]]) 2 aaa.flatten() 3 #返回值为： 4 array([10, 9, 8, 7, 6, 5, 42, 33, 2])
tolist()
得到矩阵对象转化为list的结果
1 aa = aaa.tolist() 2 aa返回为list型（每一行又是一个子list）： 3 [[10, 9, 8], [7, 6, 5], [42, 33, 2]] 4 aa[0] 5 #返回为： 6 [10, 9, 8]
min(axis)
得到所有元素中的最小值。当给定axis值（min(0)或min(axis=0)）时，在该坐标上求最小值（得到数组）
例如：
1 aaa = array([[10,9,8],[7,6,5],[42,33,2]]) 2 aaa.min() 3 返回为：aaa矩阵中所有元素的最小值 4 结果为：2 5 aaa.min(0) 6 返回为：aaa矩阵中所有列中元素的最小值 7 结果为：array([7, 6, 2]) 8 aaa.min(1) 9 返回为：aaa矩阵中所有行中元素的最小值 10 结果为：array([8, 5, 2])
max(axis)
得到所有元素中的最小值。缺省参数axis作用和min()相同
sum()
得到数组元素之和，得到的是一个数字。
也可以aaa.sum(axis)，分别求每一行或者是每一列的元素之和
cumsum()
得到累计和，即依次加一个元素求和的一维数组。
例如：
1 aaa.cumsum() 2 结果为：array([ 10, 19, 27, 34, 40, 45, 87, 120, 122])
prod()
得到数组所有元素之积，是个数字。也可以aaa.sum(axis)，分别求每一行或者是每一列的元素之积
cumprod()
得到累计积，例子形式与上面cumsum()相同，这两个函数也都可以分坐标累计加和累计乘。
mean()
得到元素的平均数
all()
如果所有元素为真，返回真；否则返回假
any()
如果所有元素只要有一个真，返回真；否则返回假。
特征值
linalg.eigvals()
返回A的特征值
linalg.eig(A)
返回A的特征值和特征向量，例如(eval, evec) = linalg.eig(A)，其中eval的对角元为A的各个特征值，evec对应各列是相应特征向量。
1 >>> a = array([[-1,1,0], 2 [-4,3,0], 3 [ 1,0,2]]) 4 >>> eval, evec = linalg.eig(a) 5 >>> eval 6 array([ 2., 1., 1.]) 7 >>> evec 8 array([[ 0. , 0.40824829, 0.40824829], 9 [ 0. , 0.81649658, 0.81649658], 10 [ 1. , -0.40824829, -0.40824829]])
即特征向量为λ1=2的(0,0,1)和λ2=λ3=1的(0.4,0.8,-0.4)
