后缀数组专题与代码模板
后缀数组 DA(倍增)算法求 SA[N] 与 Rank[N] （时间O(NlogN）,空间O(N)）
sa[i] : 表示 排在第i位的后缀 起始下标
rank[i] : 表示后缀 suffix(i)排在第几
height[i] : 表示 sa[i-1] 与 sa[i] 的LCP 值
h[i]: 表示 suffix(i)与其排名前一位的 LCP值
const int N = int(2e5)+10; int cmp(int *r,int a,int b,int l){ return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]); } // 用于比较第一关键字与第二关键字, // 比较特殊的地方是,预处理的时候,r[n]=0(小于前面出现过的字符) int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int rank[N],height[N]; void DA(int *r,int *sa,int n,int m){ //此处N比输入的N要多1，为人工添加的一个字符，用于避免CMP时越界 int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; //预处理长度为1 for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) //通过已经求出的长度J的SA，来求2*J的SA { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; // 特殊处理没有第二关键字的 for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; //利用长度J的，按第二关键字排序 for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; //基数排序部分 for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //更新名次数组x[],注意判定相同的 } } void calheight(int *r,int *sa,int n){ // 此处N为实际长度 int i,j,k=0; // height[]的合法范围为 1-N, 其中0是结尾加入的字符 for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; // 根据SA求RANK for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) // 定义：h[i] = height[ rank[i] ] for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根据 h[i] >= h[i-1]-1 来优化计算height过程 } char str[N]; int sa[N]; int main(){ char str[N]; scanf("%s",str); int n = strlen(str); str[n]=0; da(str,sa,n+1,128); //注意区分此处为n+1,因为添加了一个结尾字符用于区别比较 calheight(str,sa,n); }
DC3 模板 ( 时间复杂度O(N),空间复杂度O(3N) )
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = int(3e6)+10; const int N = maxn; #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb)) #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2) int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn]; int c0(int *r,int a,int b) {return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];} int c12(int k,int *r,int a,int b) {if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1); else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];} void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) { int i; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]]; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i]; return; } void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) //涵义与DA 相同 { int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p; r[n]=r[n+1]=0; for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i; sort(r+2,wa,wb,tbc,m); sort(r+1,wb,wa,tbc,m); sort(r,wa,wb,tbc,m); for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++) rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++; if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p); else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i; for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3; if(n%3==1) wb[ta++]=n-1; sort(r,wb,wa,ta,m); for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i; for(i=0,j=0,p=0;i<ta && j<tbc;p++) sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++]; for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++]; for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++]; return; }
训练题
重复(出现)子串
1.可重叠
根据 height[i] = LCP{ suffix( sa[i-1] ), suffix( sa[i] ) } ， 我们知道最长重复可重叠子串长度其实就是 Max{ height[i] }
2.不可重叠
poj 1743 Musical Theme
重复出现的子串不能有重叠, 假定我们需要找一个长度为K，且不重叠的子串。 我们可以讲求出的height数组从1-n按其大于等于K进行分组，相同分组
中 Max{ SAi } - Max{ SAj } > = k ， 则存在满足要求的方案。
对于本题，还需要预处理一些问题。 需要两个序列的差值相同，我们可以转换成前后的差值，然后将N个点的信息，收缩成N-1个段信息。然后就可以
用模板做了。然后二分判定即可。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N = int(2e5)+10; int cmp(int *r,int a,int b,int l){ return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]); } int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int rank[N],height[N]; void DA(int *r,int *sa,int n,int m){ int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //printf("p = %d\n", p ); } } void calheight(int *r,int *sa,int n){ // memset(height,0,sizeof(height)); // memset(rank,0,sizeof(rank)); int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); } int a[N], sa[N], n; vector<int> S[N]; bool check(int k){ bool flag = false; int cur = -1; for(int i = 1; i <= n; i++) { if( height[i] < k ) S[++cur].clear(); S[cur].push_back(i); } for(int i = 0;i <= cur; i++) { int Max=-1,Min=N; if( S[i].size() > 1 ){ for(int j = 0; j < S[i].size(); j++) { Max = max( Max, sa[ S[i][j] ] ); Min = min( Min, sa[ S[i][j] ] ); } if( Max-Min >= k ){flag = true; break;} } } return flag; } int solve(){ DA(a,sa,n+1,200); calheight(a,sa,n); int l = 0, r = n, res = 0; while(l<=r) { int m = (l+r)>>1; if( check(m) ) res=m,l=m+1; else r = m-1; } return res>=4?res+1:0; } int main(){ while( scanf("%d",&n), n ) { for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i = 0; i < n-1; i++) a[i] = a[i+1]-a[i]+90; a[--n] = 0; int ans = solve(); printf("%d\n", ans ); } return 0; }
poj 3261 可重叠的K次最长重复子串
我们做完后缀数组，得到height[]数组后，前缀相同的都相邻，且具有传递性。
因为 height[i] 表示 suffix( sa[i-1] ) 与 suffix( sa[i] )的 LCP， 我们统计出所有连续长度为K中的最小LCP，然后对所有最小LCP取最大值即为答案。这里可以用单调队列维护。
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DA
DC3
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#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<map> using namespace std; const int N = (int)2e5+10; int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l]; } int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int height[N], rank[N]; void da(int *r,int *sa,int n,int m){ int i,j,p,*x=wa,*y=wb; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; } } void calheight(int *r,int *sa, int n){ int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++); } int Q[N], sa[N]; void solve(int *r,int n,int m,int K) { da(r,sa,n+1,m); calheight(r,sa,n); int ql = 0, qr = 0, Max = 0; for(int i = 2;i <= n; i++) { while( (qr>ql) && ( height[Q[qr-1]] >= height[i] ) ) qr--; Q[qr++] = i; if( i > K+1 ) while( (ql<qr) && (Q[ql]<=(i-K)) ) ql++; if( i >= K+1 ) Max = max( Max, height[Q[ql]] ); } printf("%d\n", Max); } int r[N], n, K; int tmp[N]; map<int,int> mp; int main(){ while( scanf("%d%d",&n,&K) != EOF) { for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d",&r[i]); tmp[i] = r[i]; } if( n == 1 && K == 1 ){ puts("1"); continue; } sort(tmp,tmp+n); int sz = unique(tmp,tmp+n)-tmp; mp.clear(); for(int i = 0;i < sz; i++) mp[ tmp[i] ] = i+1; for(int i = 0; i < n; i++) r[i] = mp[ r[i] ]; r[n] = 0; solve( r, n, sz+1, K-1 ); } return 0; }
子串的个数
spoj 694 不相同的子串个数，可以重叠。
一个串S，其所有子串 Si, 必定是某个后缀 Suffix(k)的一个前缀。 我们依据此将问题转换成求所有后缀的，不相同前缀数量。
将所有后缀按照 suffix( sa[1] ), suffix( sa[2] ), ..., suffix( sa[n] ) 依次放入然后计算。
当一个串 S（有效范围 [1,n]), 则当一个后缀 suffix( sa[i] ) 加入进来， 其会产生 n-sa[i]+1 个前缀，并且会有height[i]个与前一个相同。
所以加入当前后缀增加的不同前缀数量为： n-sa[i]+1 - height[i]. 然后整个串的不同子串数量即为，所有前缀产生的总和。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 1010; int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l]; } int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int height[N], rank[N]; void da(int *r,int *sa,int n,int m){ int i,j,p,*x=wa,*y=wb; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; } } void calheight(int *r,int *sa, int n){ int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++); } char str[N]; int sa[N], n, r[N]; void solve() { da(r,sa,n+1,128); calheight(r,sa,n); int ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) ans += n-sa[i]-height[i]; printf("%d\n", ans ); } int main(){ int T; scanf("%d",&T); while( T-- ) { scanf("%s", str); n = strlen(str); for(int i = 0; i < n; i++) r[i] = (int)str[i]; r[n]=0; solve(); } return 0; }
spoj 705 如上题一样，只是N扩大到了10^5, 上题N=1000，可以用DP来做
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 51010; int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l]; } int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int height[N], rank[N]; void da(int *r,int *sa,int n,int m){ int i,j,p,*x=wa,*y=wb; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; } } void calheight(int *r,int *sa, int n){ int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++); } char str[N]; int sa[N], n, r[N]; void solve() { da(r,sa,n+1,128); calheight(r,sa,n); int ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) ans += n-sa[i]-height[i]; printf("%d\n", ans ); } int main(){ int T; scanf("%d",&T); while( T-- ) { scanf("%s", str); n = strlen(str); for(int i = 0; i < n; i++) r[i] = (int)str[i]; r[n]=0; solve(); } return 0; }
回文子串
URAL 1297 将原串S，与倒序串S1，连接起来，连接出插入一特殊字符。
分奇数和偶数枚举对称中心， 对于奇数 Lcp( rank[i], rank[ 2*n-i ] ). 对于偶数 Lcp( rank[i], rank[2*n+1-i] )
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N = 2024; int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l]; } int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int height[N], rank[N]; void da(int *r,int *sa,int n,int m){ int i,j,p,*x=wa,*y=wb; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; } } void calheight(int *r,int *sa, int n){ int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++); } char str[N]; int r[N], sa[N], n; int dp[N][20]; void InitRMQ(){ int cnt = n+n+1; for(int i = 1; i <= cnt; i++) dp[i][0] = height[i]; for(int i = 1; (1<<i) <= cnt; i++) { for(int j = 1; j+(1<<i)-1 <= cnt; j++) dp[j][i] = min( dp[j][i-1], dp[j+(1<<(i-1))][i-1] ); } } int query(int L,int R){ if(L > R) swap(L,R); L++; int k = (int)floor( log(1.*(R-L+1)) / log(2.0) ); int t = min( dp[L][k], dp[R-(1<<k)+1][k] ); return t; } void solve(){ int cnt = n+n+1; da(r,sa,cnt+1,128); calheight(r,sa,cnt); /*printf("n = %d\n", n ); for(int i = 1; i <= cnt; i++) printf("height[%d] = %d\n", i, height[i]); for(int i = 0; i <= cnt; i++) printf("rank[%d] = %d, sa[%d] = %d\n", i,rank[i],i,sa[i] );*/ InitRMQ(); int Max1 = 0, p1; // odd for(int i = 0; i < n; i++){ int t = query( rank[i], rank[n+n-i] ); if( t > Max1 ) Max1 = t, p1 = i; } int Max2 = 0, p2; // even for(int i = 1;i < n; i++){ int t = query( rank[i], rank[n+n-i+1] ); if( t > Max2 ) Max2 = t, p2 = i; } // printf("Max1=%d,p1=%d, Max2=%d,p2=%d\n",Max1,p1,Max2,p2); if( 2*Max1-1 >= 2*Max2 ){ for(int j = p1-Max1+1; j <= p1+Max1-1; j++) printf("%c",str[j]); puts(""); } else{ for(int j = p2-Max2; j <= p2+Max2-1; j++) printf("%c", str[j]); puts(""); } } int main(){ // printf("%lf\n", log(5.0)/log(2.0) ); while( scanf("%s",str) != EOF) { n = strlen(str); for(int i = 0; i < n; i++) r[i] = (int)str[i]; r[n] = 1; int t = n; for(int i = n-1; i >= 0; i--) r[++t] = (int)str[i]; r[2*n+1] = 0; // for(int i = 0; i <= 2*n; i++) // printf("r[%d] = %d\n", i, r[i] ); solve(); } return 0; }
连续重复子串
poj 2406 虽然此题用KMP的nxt函数来做可能更合适点，不过我们还是用后缀数组来做一次，更熟悉后缀数组的作用。
做法其实很简单，枚举长度L，若 a^k = S, 那么 显然 Lcp{ rank[0], rank[L] } = n-L. 因为LCP总是与rank[0]比，可以预处理下，这样空间复杂度就降下来了，不过N= 1e6, DA的NlogN的预处理会TLE，需要用 DC3的O(N)才能勉强 2700ms 过。 KMP 100Ms就能跑过去。。。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int N = int(1e6)+10; int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l]; } int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int height[N], rank[N]; void da(int n,int m){ int i,j,p,*x=wa,*y=wb; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; } } void calheight(int *r,int *sa,int n){ int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++); } int sa[N],r[N], n, dp[N]; char str[N]; void InitRMQ(){ int x = rank[0]; dp[x] = n; for(int i = x-1; i >= 1; i--) dp[i] = min( dp[i+1], height[i+1] ); for(int i = x+1; i <= n; i++) dp[i] = min( dp[i-1], height[i] ); } vector<int> S; int main(){ while( scanf("%s", str) != EOF ) { if( strcmp(str,".") == 0 ) break; n = strlen(str); for(int i = 0; i < n; i++) r[i] = str[i]; r[n] = 0; da(r,sa,n+1,128); calheight(r,sa,n); InitRMQ(); S.clear(); for(int i = 1; i*i <= n; i++) { if(n%i==0){ S.push_back(i); if( i*i != n ) S.push_back(n/i); } } sort(S.begin(),S.end()); for(vector<int>::iterator it = S.begin(); it != S.end(); it++ ){ int L = *it; if( n%L == 0 ){ int t = dp[rank[L]]; //query( rank[0], rank[L] ); if( t == n-L ){ printf("%d\n", n/L ); break; } } } } return 0; }
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = int(3e6)+10; const int N = maxn; #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb)) #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2) int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn]; int c0(int *r,int a,int b) {return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];} int c12(int k,int *r,int a,int b) {if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1); else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];} void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) { int i; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]]; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i]; return; } void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p; r[n]=r[n+1]=0; for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i; sort(r+2,wa,wb,tbc,m); sort(r+1,wb,wa,tbc,m); sort(r,wa,wb,tbc,m); for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++) rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++; if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p); else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i; for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3; if(n%3==1) wb[ta++]=n-1; sort(r,wb,wa,ta,m); for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i; for(i=0,j=0,p=0;i<ta && j<tbc;p++) sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++]; for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++]; for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++]; return; } int height[N], rank[N]; void calheight(int *r,int *sa,int n){ int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++); } int sa[N],r[N], n, dp[N]; char str[N]; void InitRMQ(){ int x = rank[0]; dp[x] = n; for(int i = x-1; i >= 1; i--) dp[i] = min( dp[i+1], height[i+1] ); for(int i = x+1; i <= n; i++) dp[i] = min( dp[i-1], height[i] ); } vector<int> S; int main(){ while( scanf("%s", str) != EOF ) { if( strcmp(str,".") == 0 ) break; n = strlen(str); for(int i = 0; i < n; i++) r[i] = str[i]; r[n] = 0; dc3(r,sa,n+1,128); calheight(r,sa,n); InitRMQ(); S.clear(); for(int i = 1; i*i <= n; i++) { if(n%i==0){ S.push_back(i); if( i*i != n ) S.push_back(n/i); } } sort(S.begin(),S.end()); for(vector<int>::iterator it = S.begin(); it != S.end(); it++ ){ int L = *it; if( n%L == 0 ){ int t = dp[rank[L]]; //query( rank[0], rank[L] ); if( t == n-L ){ printf("%d\n", n/L ); break; } } } } return 0; }
poj 3693 连续重复次数最多的子串.
枚举构成 子串的单元长度L, 那么将原串用长度L等分为(0,L,2L,...最后段可能不全).
重复一次的我们特殊处理，显然是rank[1]所对应的单个字符。
我们只考虑 “单元串” 重复两次或以上构成的子串，那么我们可以知道，若存在长度为L的“单元串”，则必定有一对相邻的点 { L*i,L*(i+1) } 分别属于两个不同的“单元串”, 当以这两个为起点的后缀的LCP为M，则其将已经匹配长度为L的“单元串“ M/L+1次。 这里有个问题是，我们求得的 单元串重复多次构成不一定是最优或者起点，因为 M%L != 0的时候，可能不是起点， 这个时候 起点可能是 L*i - (L-M%L) ， 抽象理解是补全循环，使其成为L的倍数，让它重复次数最大。
虽然这样，我们可以求出 最大重复次数 与其对应的长度。 但是题目需要求最小的字典序。 我们可以将最大重复次数与 合法的长度都存储起来（可能有多个合法长度，但重复次数唯一），然后我们可以 按排名从1-N分别求出对应长度的 最小字典序，然后取一个最小的排名即可。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N = int(1e5)+10; int cmp(int *r,int a,int b,int l){ return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]); } // 用于比较第一关键字与第二关键字, // 比较特殊的地方是,预处理的时候,r[n]=0(小于前面出现过的字符) int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int rank[N],height[N]; void da(int *r,int *sa,int n,int m){ //此处N比输入的N要多1，为人工添加的一个字符，用于避免CMP时越界 int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; //预处理长度为1 for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) //通过已经求出的长度J的SA，来求2*J的SA { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; // 特殊处理没有第二关键字的 for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; //利用长度J的，按第二关键字排序 for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; //基数排序部分 for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //更新名次数组x[],注意判定相同的 } } void calheight(int *r,int *sa,int n){ // 此处N为实际长度 int i,j,k=0; // height[]的合法范围为 1-N, 其中0是结尾加入的字符 for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; // 根据SA求RANK for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) // 定义：h[i] = height[ rank[i] ] for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根据 h[i] >= h[i-1]-1 来优化计算height过程 } int sa[N],r[N], n; char str[N]; int dp[N][20]; void InitRMQ(){ for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][0] = height[i]; for(int j = 1; (1<<j)<=n; j++) for(int i = 1; i+(1<<j)-1<=n; i++) dp[i][j] = min( dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1] ); } int query(int L,int R){ if(L>R) swap(L,R); L++; int k = (int)floor( log(1.*(R-L+1))/log(2.0) ); return min( dp[L][k], dp[R-(1<<k)+1][k] ); } int main(){ int Case = 1; while( scanf("%s",str) != EOF) { if(strcmp(str,"#")==0) break; printf("Case %d: ", Case++ ); n = strlen(str); for(int i = 0; i < n; i++) r[i] = str[i]-'a'+1; r[n] = 0; da(r,sa,n+1,27); calheight(r,sa,n); InitRMQ(); int maxk = 0, maxl = 0; vector<int> S; S.clear(); for(int L = 1; L < n; L++) { // printf("L = %d\n", L); for(int i = 0; i+L < n; i+=L ) { int M = query( rank[i], rank[i+L] ); int k = M/L+1, left = i; int t = L-M%L; t = i-t; // printf("t = %d, M = %d, i = %d\n", t, M, i ); if( (t>=0) && (M%L) ) { int M1 = query( rank[t], rank[t+L] ); int k1 = M1/L+1; if( k1 > k ) k = k1; } // printf("i = %d, k = %d, L = %d\n", i, k, L); if( k > maxk ){ maxk = k; maxl = L; S.clear(); S.push_back(L); } else if( (k==maxk) && (maxl<L) ) S.push_back(L), maxl = L; } } // debug // for(int i = 0; i < S.size(); i++) // printf("L = %d\n", S[i] ); if( (S.size()==0) || (maxk==1) ){ printf("%c\n", str[sa[1]] ); continue; } int st, len = -1; vector< pair<int,int> >res; res.clear(); // printf("maxk = %d\n", maxk ); for(int j = 0; j < (int)S.size(); j++) { int L = S[j]; // printf("===> L = %d\n", L); for(int i = 1; i <= n; i++) { if( sa[i]+L < n ){ int M = query( i, rank[sa[i]+L] ); // printf("i=%d,[%d,%d], M = %d\n", i,sa[i],sa[i]+L, M ); if( M >= L*(maxk-1) ){ res.push_back( make_pair(sa[i],L) ); break; } } } } // printf("Debug:\n"); // printf("LCP(3,5) = %d\n", query( rank[3], rank[5] )); // for(vector< pair<int,int> >::iterator it=res.begin(); it != res.end(); it++ ) // { // printf("st = %d, L = %d, rank = %d\n", it->first, it->second, rank[it->first]); // } int Min = n+1; for(vector< pair<int,int> >::iterator it=res.begin(); it != res.end(); it++ ) { int a = it->first, b = it->second; if( rank[a] < Min ) st = a, len = b, Min = rank[a]; } len *= maxk; //printf("st = %d\n", st ); for(int i = 0; i < len; i++) printf("%c", str[st+i] ); puts(""); } return 0; }
spoj 687 repeats 做法同上题样，只要求最大次数，代码简单了多。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N = int(1e5)+10; int cmp(int *r,int a,int b,int l){ return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]); } // 用于比较第一关键字与第二关键字, // 比较特殊的地方是,预处理的时候,r[n]=0(小于前面出现过的字符) int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int rank[N],height[N]; void da(int *r,int *sa,int n,int m){ //此处N比输入的N要多1，为人工添加的一个字符，用于避免CMP时越界 int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; //预处理长度为1 for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) //通过已经求出的长度J的SA，来求2*J的SA { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; // 特殊处理没有第二关键字的 for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; //利用长度J的，按第二关键字排序 for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; //基数排序部分 for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //更新名次数组x[],注意判定相同的 } } void calheight(int *r,int *sa,int n){ // 此处N为实际长度 int i,j,k=0; // height[]的合法范围为 1-N, 其中0是结尾加入的字符 for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; // 根据SA求RANK for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) // 定义：h[i] = height[ rank[i] ] for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根据 h[i] >= h[i-1]-1 来优化计算height过程 } int sa[N],r[N], n; char str[N]; int dp[N][20]; void InitRMQ(){ for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][0] = height[i]; for(int j = 1; (1<<j)<=n; j++) for(int i = 1; i+(1<<j)-1<=n; i++) dp[i][j] = min( dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1] ); } int query(int L,int R){ if(L>R) swap(L,R); L++; int k = (int)floor( log(1.*(R-L+1))/log(2.0) ); return min( dp[L][k], dp[R-(1<<k)+1][k] ); } int main(){ int T; scanf("%d", &T); while(T--){ scanf("%d", &n); for(int i = 0; i < n; i++){ scanf("%s", str ); r[i] = str[0]-'a'+1; } r[n] = 0; da(r,sa,n+1,27); calheight(r,sa,n); InitRMQ(); int maxk = 0, maxl = 0; for(int L = 1; L < n; L++) { // printf("L = %d\n", L); for(int i = 0; i+L < n; i+=L ) { int M = query( rank[i], rank[i+L] ); int k = M/L+1, left = i; int t = L-M%L; t = i-t; // printf("t = %d, M = %d, i = %d\n", t, M, i ); if( (t>=0) && (M%L) ) { int M1 = query( rank[t], rank[t+L] ); int k1 = M1/L+1; if( k1 > k ) k = k1; } // printf("i = %d, k = %d, L = %d\n", i, k, L); if( k > maxk ) maxk = k; } } printf("%d\n", maxk); } return 0; }
两个字符串相关问题
两个串的最长公共子串长度
poj 3693 将两串拼接起来,中间连接出插入特殊字符, 然后问题就转换成了求最长的LCP,其满足两个后缀分属不同的串, 简单推理下,可以知道,根据传递性,两串的最长LCP必定相邻, 可以用反证法证明.
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; const int N = int(2e5)+10; int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l]; } int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int height[N], rank[N]; void da(int *r,int *sa,int n,int m){ int i,j,p,*x=wa,*y=wb; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; } } void calheight(int *r,int *sa, int n){ int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++); } char s1[N], s2[N]; int r[N], n1, n2, n; int sa[N]; int main(){ while( scanf("%s%s",s1,s2) != EOF) { n1 = strlen(s1); n2 = strlen(s2); // {0,n1-1}, n1+{ 1,n2 } for(int i = 0; i < n1; i++) r[i] = (int)s1[i]; r[n1] = 1; for(int i = 0; i < n2; i++) r[ n1+1+i ] = (int)s2[i]; r[n1+n2+1] = 0; n = n1+n2; da(r,sa,n+1,128); calheight(r,sa,n); int Max = 0, st; for(int i = 2; i <= n; i++) { if( height[i] > Max ){ if( (sa[i-1]<n1&&sa[i]>n1) || (sa[i-1]>n1&&sa[i]<n1) ) Max = height[i], st = sa[i]>n1?sa[i-1]:sa[i]; } } printf("%d\n", Max); /* for(int i = 0; i < Max; i++) printf("%c", s1[st+i]); puts("");*/ } return 0; }
spoj 687 同上题一样,不过注意 N需要开到 3e5.否则会RE
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; const int N = int(3e5)+100; int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l]; } int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int height[N], rank[N]; void da(int *r,int *sa,int n,int m){ int i,j,p,*x=wa,*y=wb; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; } } void calheight(int *r,int *sa, int n){ int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++); } char s1[N], s2[N]; int r[N], n1, n2, n; int sa[N]; int main(){ while( scanf("%d", &n) != EOF) // while( scanf("%s%s",s1,s2) != EOF) { scanf("%s",s1); scanf("%s",s2); n1 = strlen(s1); n2 = strlen(s2); // {0,n1-1}, n1+{ 1,n2 } for(int i = 0; i < n1; i++) r[i] = (int)s1[i]; r[n1] = 1; for(int i = 0; i < n2; i++) r[ n1+1+i ] = (int)s2[i]; r[n1+n2+1] = 0; n = n1+n2; da(r,sa,n+1,128); calheight(r,sa,n); int Max = 0, st; for(int i = 2; i <= n; i++) { if( height[i] > Max ){ if( (sa[i-1]<n1&&sa[i]>n1) || (sa[i-1]>n1&&sa[i]<n1) ) Max = height[i], st = (sa[i]<n1?sa[i]:sa[i-1]); } } // printf("%d\n", Max); for(int i = 0; i < Max; i++) printf("%c", s1[st+i]); puts(""); } return 0; }
两个串的公共子串个数
poj 3415 求 长度不小于K的公共子串个数（可相同）。题目比较经典~~
分析过程：首先主观想法是，串A长度为n1,串B长度为n2, 总数量就是两个串的笛卡尔积。串A的n1个后缀与串B的n2个后缀满足要求的匹配数量。
对于10^5的N，O(N^2)显然不行，我们可以尝试着转换，是否计算过程能否转换成O(N)或者O(nlogn)的。
再仔细分析下，计算的过程，枚举串A所有后缀 st, 与B的所有后缀匹配。 我们提出一个猜想，当我们枚举串A的一个后缀suffix(i)与串B所有后缀计算完成后，再枚举 串A的后缀suffix(i+1) ，能否利用suffix(i)的计算信息来降低 扫描串B的所有后缀的 时间花费呢。 显然suffix(i) 与 suffix(i+1) 之间的关系对于公共子串而言 并不关键。但是LCP（最长公共前缀）就比较有用了。
关于排序后的后缀的性质这里就不说了。我们直接切入主题，相邻后缀不行，我们尝试使用相邻排名来处理。若我们将两个串连接起来，（连接点插入一个特殊字符）。
枚举串A的所有排名等价枚举所有A的后缀.当我们按照排名从小到大枚举 后缀x(可能是A的,也有可能是B的), 若假定此时是A的一个后缀, 那其前面的（排名比起小的）后缀中B的一个后缀y, 若与A的后缀x之间的 LCP( x,y ) >= k, 则此时有 ，若 y < x , 公共子串数量为y-k+1, 若 y > x, 公共子串数量为x-k+1, 显然与期间的最小值有关。
显然，若这样计算，我们只计算了 A的所有后缀x 与 排名比其小的B的后缀， 那些比X大的B的后缀还未被计算到。 下意识会想到倒着做一次，就可以了。 其实我们可以对B同A那样求一次，就等价反向再对A求一次了。
大概计算的思路就在这里了， 不过我们还需要解决如何利用前面的值来简化求解时间。
为了便于分析，我们假定只考虑 计算后缀排名在A之前的这一部分，因为另一部分是类似的。
首先我们将 height[i] = max( 0, height[i]-K+1 )，表示当前后缀贡献的子串数量。
维护一个 严格单调递增的 栈，在处理过程中，我们需要记录一个当前合法的串B的后缀贡献的子串数量，当加入进来一个A串时候，所有比起小的串B后缀都应该被纳入计算，比起大的部分我们应该减掉， 此时就需要记录那部分的数量。 中间过程不太好用文字描述。。。具体看代码吧。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N = int(2e5)+10; typedef long long LL; int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l]; } int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int height[N], rank[N]; void da(int *r,int *sa,int n,int m){ int i,j,p,*x=wa,*y=wb; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; } } void calheight(int *r,int *sa, int n){ int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++); } int n, n1, n2, K; int sa[N], r[N]; char s1[N], s2[N]; int h[N],na[N],nb[N],S[N]; void solve(){ for(int i = 2; i <= n; i++) h[i] = max(0,height[i]-K+1); LL ans = 0, w1 = 0, w2 = 0; int top = 0; for(int i = 2; i <= n; i++) { S[++top] = h[i]; if( sa[i-1] <= n1 ) na[top]=1,nb[top]=0,w1 += h[i]; else na[top]=0, nb[top]=1, w2 += h[i]; while( (top>1) && (S[top]<=S[top-1]) ){ w1 -= na[top-1]*(S[top-1]-S[top]); w2 -= nb[top-1]*(S[top-1]-S[top]); na[top-1] += na[top]; nb[top-1] += nb[top]; S[top-1] = S[top]; top--; } if( sa[i] <= n1 ) ans += w2; else ans += w1; } printf("%lld\n", ans); } int main(){ while( scanf("%d", &K), K) { scanf("%s%s",s1,s2); n1 = strlen(s1); n2 = strlen(s2); for(int i = 0; i < n1; i++) r[i] = (int)s1[i]; r[n1] = 1; for(int i = 0; i < n2; i++) r[n1+1+i] = (int)s2[i]; r[n=n1+n2+1] = 0; da(r,sa,n+1,128); calheight(r,sa,n); solve(); } return 0; }
多个字符串
通常解法是将其连接成一个串，然后跑DC3 or DA。
poj 3294 解法是二分枚举长度公共串长度L，将height值按>=L分组。然后随便搞就好了。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int N = int(3e5)+10; int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l]; } int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int height[N], rank[N]; void da(int *r,int *sa,int n,int m){ int i,j,p,*x=wa,*y=wb; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; } } void calheight(int *r,int *sa, int n){ int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++); } char str[110][1010]; int r[N], sa[N], n, len[110], a[110], cnt; bool vis[N]; int K; vector<int> S[N]; bool check(int L){ int cur = -1; for(int i = 1; i <= n; i++){ if( height[i] < L ) S[++cur].clear(); S[cur].push_back(i); } for(int i = 0; i <= cur; i++){ if( S[i].size() > K ){ memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int j = 0; j < S[i].size(); j++) { int k = S[i][j]; int x = upper_bound(a,a+cnt+1, sa[ S[i][j] ] )-a-1; vis[x] = true; } int count = 0; for(int j = 0; j < cnt; j++) if(vis[j]) count++; if( count > K ) return true; } } return false; } void gao(int L){ int cur = -1; for(int i = 1; i <= n; i++){ if( height[i] < L ) S[++cur].clear(); S[cur].push_back(i); } for(int i = 0; i <= cur; i++){ if( S[i].size() > K ){ memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int j = 0; j < S[i].size(); j++) { int k = S[i][j]; int x = upper_bound(a,a+cnt+1, sa[ S[i][j] ] )-a-1; vis[x] = true; } int count = 0; for(int j = 0; j < cnt; j++) if(vis[j]) count++; if( count > K ) { for(int j = 0; j < L; j++ ) printf("%c", char(r[ sa[S[i][0]]+j ]) ); puts(""); } } } } void solve(){ da(r,sa,n+1,310); calheight(r,sa,n); K = cnt/2; int l = 1, r = 1000, L = 0; while( l <= r ){ int m = (l+r)>>1; if( check(m) ) L=m,l=m+1; else r = m-1; } if( L == 0 ) puts("?"); else gao(L); } int main(){ int Case = 0; while( scanf("%d",&cnt), cnt ) { if( Case++ > 0 ) puts(""); for(int i = 0; i < cnt; i++) { scanf("%s",str[i]); len[i] = strlen(str[i]); } n = 0; int tmp = 200; for(int i = 0; i < cnt; i++) { if(i>0) r[n++] = tmp++; for(int j = 0; j < len[i]; j++) r[n++] = (int)str[i][j]; } r[n] = 0; tmp = 0; for(int i = 0; i <= cnt; i++) { a[i] = tmp; if( i < cnt ) tmp = tmp + (i==0?len[i]:len[i]+1); } solve(); } return 0; }
spoj 220 题目给出10个长度为10^4的串，让求在每个串中都至少出现两次的不重叠 子串最大长度。
做法同样是合并成一个串，然后二分子串长度L，因为不同串数量才10，暴力做判定就好了。关于不重叠和前面一样同一组Max-Min>=L即可。不过这里要注意是对于每一种串都必须满足才可。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N = int(3e5)+10; int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l]; } int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int height[N], rank[N]; void da(int *r,int *sa,int n,int m){ int i,j,p,*x=wa,*y=wb; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; } } void calheight(int *r,int *sa, int n){ int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++); } char str[15][10100]; int len[15], a[N], n, M; int sa[N], r[N]; vector<int> S[N]; int Min[15], Max[15]; bool check(int L){ int cur = -1; for(int i = 1; i <= n; i++){ if( height[i] < L ) S[++cur].clear(); S[cur].push_back(i); } for(int i = 0; i <= cur; i++) { if( S[i].size() >= 2*M ){ memset(Min,-1,sizeof(Min)); memset(Max,-1,sizeof(Max)); for(int j = 0; j < S[i].size(); j++) { int v = S[i][j]; // rank int idx = upper_bound(a,a+M+1,sa[v])-a-1; Min[idx] = Min[idx]==-1? sa[v]: min(Min[idx],sa[v]); Max[idx] = Max[idx]==-1? sa[v]: max(Max[idx],sa[v]); } bool flag = true; for(int i = 0; i < M; i++){ if( (Min[i]==-1) || (Max[i]-Min[i]<L) ) { flag = false; break; } } if(flag) return true; } } return false; } void solve(){ da(r,sa,n+1,128); calheight(r,sa,n); int l = 1, r = N, ans = 0; while( l <= r ){ int m = (l+r)>>1; //printf("m = %d\n", m); if( check(m) ) ans=m, l = m+1; else r = m-1; } printf("%d\n", ans ); } int main(){ int _; scanf("%d", &_); while( _-- ) { scanf("%d", &M); for(int i = 0; i < M; i++) { scanf("%s", str[i]); len[i] = strlen(str[i]); } n = 0; int tmp = 0; for(int i = 0; i < M; i++) { if(i > 0) r[n++] = ++tmp; for(int j = 0; j < len[i]; j++) r[n++] = int(str[i][j]); } r[n] = 0; tmp = 0; for(int i = 0; i <= M; i++){ a[i] = tmp; if(i < M) tmp += (i==0)?len[i]:len[i]+1; } solve(); } return 0; }
