zoj 2674 Strange Limit——欧拉函数

watashi大神推荐的题目就是给里呀~~~

大意：求a^a..a%m!的极限。

欧拉定理的内容是：如果a和n互质，那么a^φ(n)=1(mod n)；对于任意a, n和较大的b，有a^b=a^{φ(n)+b mod φ(n)}(mod n)

我们设a^a..a=A

则有A=a^{φ(n)+A mod φ(n)}(mod n)

这样就可以递归求解。因为φ(n)<n,所以这样递归一定有边界。

接下来就是上欧拉函数模版，素数筛模版了。。

另：要用longlong，不然会悲剧。。

PS：还跟watashi大神学习了每组数据之间分空行，最后一组数据后面没有空行怎么打的问题~~

2011-08-31 21:58:22

Accepted

2674

C++

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232

LadyTutu

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define PRIME 3000
#define MAXN 30000

long long prime[PRIME+10];
bool isprime[MAXN+10];
long long top;

void init(void)
{
    long long i,j;
    for(i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        if(!isprime[i])    prime[top++]=i;
        for(j=0;j<top&&i*prime[j]<=MAXN;j++)
        {
            isprime[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)    break;
        }
    }
    top--;
    isprime[1]=true;
}

long long euler(long long n)
{
    long long i;
    long long _n=n;
    long long total=n;
    for(i=0;i<=top&&prime[i]*prime[i]<=n;i++)
    {
        if(n%prime[i]==0)
        {
            total=total/prime[i]*(prime[i]-1);
            while(_n%prime[i]==0)
            {
                _n/=prime[i];
            }
        }
    }
    if(_n!=1)
    {
        total=total/_n*(_n-1);
    }
    return total;
}

long long quickmod(long long a,long long n,long long p)
{
    if(n==0)
        return 1%p;
    if(n==1)
        return a%p;
    a%=p;
    long long ans=quickmod(a,n/2,p)%p;
    ans=ans*ans%p;
    if(n&1)
        ans=ans*a%p;
    return ans%p;
}

long long fac(long long m)
{
    if(m==1)
        return 1;
    else return m*fac(m-1);
}

long long calc(long long a,long long m)
{
    if(m==1)
        return 0;
    else 
    {
        long long temp=euler(m);
        return quickmod(a,temp,m)*quickmod(a,calc(a,temp),m);
    }
}

int main(void)
{
    long long a,m;
    init();
    bool blank=false;
    while(scanf("%lld %lld",&a,&m)==2)
    {
        if(blank)
        {
            puts("");
        }
        else blank=true;
        m=fac(m);
        printf("%lld\n",calc(a,m)%m);
    }
    return 0;
}