游戏物理中的碰撞测试(一) - 如何检测碰撞

日期:2008年10月

 

 

介绍

在文章中我会介绍3D撞击测试的原理和一些基本的实现步骤,当然也会写一些我在实现上的心得。所有的例子我都是在Visual C++ Express 2008里编译,还需要下载最新版本的OpenGL类库。我想提一下,这并不是一个新的课题,文章的主要目的是使你了解物理碰撞中的数学理论和分析方式,至于编程语言我认为你并不一定使用C++,可以完全可以使用C#或者是你其他喜欢的语言(只要你清楚实现步骤)。源文件一般都附带在文章中,以便于学习讨论,你完全可以下载使用我写的类,但是请务必注明出处。


碰撞测试

当做研究或者学习时,通常在理想的环境进行。碰撞牵扯到两个或者多个物体,物体大小不一,规则形状不同。在这里我从最简单最基本的写起,拿一个球体和一个平面的撞击举例(这也是我能想到最简单的最容易让读者看懂的例子)。顺便说一下,这里我所说的球体都是想象出来的(有着半径R,体积为4/3乘PI乘R平方),现实世界中不存在真正的球体,电脑里也不存在真正的球体。

现实中你在空地上抛出一个小球,那么小球会落到地面上并且反弹一下,或者当你对着墙壁抛出一个小球,那么小球也会弹回。那么小球撞击地面,墙面的过程就是要讨论的碰撞。发挥你的想象,把墙壁想象成一个3D空间的平面。从逻辑角度来说,小球向墙壁方向移动时,当小球碰到墙壁的时候,那么就知道小球撞倒墙壁了。那么怎么让程序知道小球撞击到墙壁了呢?

建议

如果你在空间中想象一个小球碰撞平面有困难的话,那么你可以尝试把小球想象成一个点,这个点就是小球的球心。

 

 

Hum!想象一个场景,一个沿着直线向右匀速运动的小球去撞击一堵墙。可能你会觉得用3D空间想象可能有点难度,我把整个场景投影在xy坐标系。图中的蓝线代表墙,origin就原点,黄色箭头代表小球的运动方向,v代表当前小球的位置用向量v(x,y,z)代表,u(x,y,z)代表墙角的位置,n代表墙的法线(我把它画在左边是为了让你能够清晰看到角度a)。用v+u便得到从小球当前位置到墙角的向量,那么它与法线n的夹角a便是我们所要关心的!当然这里的a指的是两个三维向量之间的夹角。设当时间为1sec时夹角为a0,时间为2sec时夹角为a1,从图中可以看出a0<a1!(因为小球向墙的方向移动)再想象一下,当小球移动到墙上的时候夹角就是90度。如果小球继续向右移动的话,那么夹角会继续增大。


关于向量点乘积(Dot product)计算的公式:

v0•v1=|v0||v1|cos(a) (|v0||v1|分别是向量v0和v1的大小)

 

两个向量的乘积等于两个向量的大小相乘再乘以它们夹角的余弦。当一个角度在0到90度范围内,那么这个夹角的余弦值为正数,当这个角度在90到180的范围内,它的余弦值为负数。有没有看出什么呢?也就是说当小球向右运动还未碰到墙时,a的值为正值,如果小球中心在墙上,a的值为cos(PI/2) = 0,当小球越过墙的话,a的值为负值。根据点乘积公式v0•v1=|v0||v1|cos(a),可以推断v0•v1与cos(a)成正比并且符号相同。也就是说v+u向量和墙的法线n的点乘积为正时,小球还未碰到墙面,为负时小球已经越过墙面,乘积为0时,小球在墙面上。(我这里说的墙面的法线是垂直于墙面的向量)Great!

 

再加深一下印象,下面是目前所述内容的伪代码:

VECTOR3D position_current
VECTOR3D position_after
VECTOR3D velocity

VECTOR3D uv_before 
= VectorAddition(position_current, wall_corner)
SCALAR before 
= VectorDotProduct(uv_before, normal_wall);

VECTOR3D position_after  
= VectorAddition(current_position, velocity)
VECTOR3D uv_after 
= VectorAddition(position_after, wall_corner)
SCALAR after 
= DotProduct(uv_after, normal_wall);

IF before 
> 0 AND after < 0 THEN COLLIDE
IF before 
< 0 AND after > 0 THEN COLLIDE

 

不足为奇,上面我所说的方法只是其中一种方法实现检测碰撞,这里再简单说一另外一个方法:当小球球心在平面上时,那么设球心与多边行任意两个夹角分别为a0,a1...an,那么a0+a1+...an的值就应该为360,运用这种角度检测的方法也可以得到想要得结果。当然还有很多其他的测定碰撞方式,我就不再一一叙述。

夹角求和方式判定是否碰撞

 

 

我写了一个例子说明我们是运用第一个算法检测碰撞的。你可以在文章尾找到例子源文件的下载链接。你所要做的就是使用Visual C++新建立一个空的项目,然后把vector.h和main.cpp添加到项目里,然后编译。这个例子演示了一个小球在两个四边形中间来回运动,当撞击到其中一个平面后便会相反的方向移动。你可以点击托拽鼠标来转动物体,按下键盘的A键来确定是否在小球撞击到四边形后变化小球运动方向。


程序步骤

下面我详细讲解一部分代码:

1. 首先你需要写一个Vector3D类,代表三维空间的向量(当然不需要非常复杂)。关于这个类我就打算在这篇文章详细的解释了。

#ifndef __VECTOR3D__
#define __VECTOR3D__

#include 
"math.h"

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// vector class
class Vector3D
{
public:
    
float x;
    
float y;
    
float z;

    
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    // constructor
    Vector3D() { x = 0.0f; y = 0.0f; z = 0.0f; }
    Vector3D(
const Vector3D &v) { x = v.x; y = v.y; z = v.z; }              // copy constructor
    Vector3D(float x, float y, float z) { this->= x; this->= y; this->= z; }

    
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    // operator overloading
    Vector3D& operator = (Vector3D v) { x = v.x; y = v.y; z = v.z; return *this; }
    Vector3D 
operator + (Vector3D v) const { return Vector3D(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
    Vector3D 
operator - (Vector3D v) const { return Vector3D(x-v.x, y-v.y, z-v.z); }
    Vector3D 
operator * (float scalar) const { return Vector3D(x*scalar, y*scalar, z*scalar); }
    Vector3D 
operator / (float scalar) const { return Vector3D(x/scalar, y/scalar, z/scalar); }
    Vector3D 
operator - () { return Vector3D(-x, -y, -z); }

    
bool operator == (const Vector3D &v) const { return x==v.x && y==v.y && z ==v.z; }
    
bool operator != (const Vector3D &v) const { return x!=v.x || y!=v.y || z!=v.z; }
    Vector3D
& operator += (Vector3D v) { x += v.x; y += v.y; z += v.z; return *this; }
    Vector3D
& operator -= (Vector3D v) { x -= v.x; y -= v.y; z -= v.z; return *this; }
    Vector3D
& operator *= (Vector3D v) { x *= v.x; y *= v.y; z *= v.y; return *this; }
    Vector3D
& operator /= (Vector3D v) { x /= v.x; y /= v.y; z /= v.y; return *this; }

    inline 
float dot (Vector3D & v) { return x*v.x + y*v.y + z*v.z; }

    
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    // vector functions
    void zero(){ x = y = z = 0.0f; }
    
float mag() { return sqrt(x*x+y*y+z*z); }
    
float operator * (const Vector3D &v) const { return x*v.x+y*v.y+z*v.z; }

    
void normalize()
    {
        
float mag = this->mag();
        
if (mag ==0)
            
return;

        x 
/= mag;
        y 
/= mag;
        z 
/= mag;
    }
    Vector3D normal()
    {
        
float mag = this->mag();
        
if (mag ==0)
            
return Vector3D(000);

        
return Vector3D(x/mag, y/mag, z/mag);
    }
};

#endif

 

2. 在例子里,我使用了OpenGL的绘图引擎。程序一开始一些设置和初始化全局变量的代码(通常不会做太大的变化)。

#include <iostream>
#include 
<windows.h>
#include 
<stdio.h>
#include 
<stdlib.h>
#include 
<gl/glut.h>
#include 
"vector.h"

using namespace std;

#define APP_WIDTH 640                // specify the width of the app window
#define APP_HEIGHT 480               // specify the height
#define APP_INIT_X 200                // specify the initial x
#define APP_INIT_Y 200                // specify the initial y

// an rgb struct
typedef struct tagRGB { float r, g, b; } RGB;
// a quad struct
typedef struct tagQuad { Vector3D vertices[4]; Vector3D normal; RGB color; } QUAD;

float _rotationy = 90.0f;            // rotate objects around y axis
float SPHERE_RADIUS = 0.4f;      // radius of our ball
bool _pre_check = false;            // not let the ball pass through the plane

Vector3D _sphere_pos 
= Vector3D(0.0f0.0f0.0f);            // position of our ball 1
Vector3D _velocity = Vector3D(0.0f0.0f0.02f);               // moving velocity of our ball

GLUquadricObj 
* _quadric = gluNewQuadric();                    // used to create a sphere
QUAD _quads[2];

bool _drag = false;                    // click on the screen and start drag
int _dragx;                              // current mouse x
int _dragy;                              // current mouse y

 

3. 下面设置鼠标和键盘响应的事件。

// handle the keyboard press event
void handleKeyEvent(unsigned char key, int x, int y)
{
    
switch (key)
    {
    
case 'a':
        _pre_check 
= !_pre_check;
        printf(
"Toggle check.\n");
        
break;
    
default:
        
break;
    }
}
// handle the mouse press and release event
void mouseEvent(int button, int state, int x, int y)
{
    
if (button == 0)                   // mouse left
    {
        
if (state == 0)                // pressed
        {
            _drag 
= true;
            _dragx 
= x;
        }
        
if (state == 1)                // released
        {
            _drag 
= false;
        }
    }
}
// handle the mouse move event
void motionEvent(int x, int y)
{
    
if (_drag)                        
    {
        _rotationy 
+= x-_dragx;
        _dragx 
= x;
    }
}

 

4. 初始化OpenGL绘制设置,包括氛围和灯光等。另外还要写一个函数处理当你缩放窗口的响应事件。

int init()
{
    glEnable(GL_DEPTH_TEST);
    glEnable(GL_NORMALIZE);
    glEnable(GL_LIGHTING);
    glEnable(GL_LIGHT0);
    glEnable(GL_LIGHT1);
    glEnable(GL_DEPTH_TEST);
    glEnable(GL_COLOR_MATERIAL);

    GLfloat ambientColor[] 
= { 1.0f1.0f1.0f0.1f };            // setup ambient light
    glLightModelfv(GL_LIGHT_MODEL_AMBIENT, ambientColor);

    GLfloat lightColor0[] 
= { 1.0f1.0f1.0f1.0f };                // setup a light
    GLfloat lightPos0[] = { 2.0f20.0f20.0f1.0f };
    glLightfv(GL_LIGHT0, GL_DIFFUSE, lightColor0);
    glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, lightPos0);

    
return true;
}
// this is called when you resize the app
void handleResize(int width, int height)
{
    glViewport(
00, width, height);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    gluPerspective(
45.0f, (double)width / (double)height, 1.0200.0);
}

 

5. 下面是布置场景的函数display(),函数完成功能是简单的绘制两个四边形一个在前面,另外一个在后面,中间绘制一个小球。然后我让整个场景围绕y轴旋转90度,有一个更好的观看角度。

// draw the objects on the screen
void display()
{
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT 
| GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();

    glTranslatef(
0.0f0.0f-20.0f);             // move objects further
    glRotatef(_rotationy, 0.0f1.0f0.0f);    // rotate obejcts around y axis

    glPushMatrix();
    glBegin(GL_QUADS);                           
// draw left and right plane
        for (int i = 0; i < 2; i++)
        {
             glColor3fv((
const float *)&_quads[i].color);

             
for (int v = 0; v < 4; v++)
             {
                 glVertex3f(_quads[i].vertices[v].x, _quads[i].vertices[v].y, _quads[i].vertices[v].z);
             }
        }
    glEnd();
    glPopMatrix();

    glColor3f(
0.2f0.4f0.9f);                                       // color of our ball
    glPushMatrix();
    
// move the ball to the position specified at the beginning
    glTranslatef(_sphere_pos.x, _sphere_pos.y, _sphere_pos.z);        
    gluSphere(_quadric, SPHERE_RADIUS, 
5050);            // draw the ball
    glPopMatrix();

    glutSwapBuffers();
}

 

6. 下面是小球运动的循环函数,这里的算法即是前面所讨论到的。

void move()
{
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT 
| GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();

    
bool collision = false;
    
// calculate the position where the ball should be
    Vector3D post_pos = _sphere_pos+_velocity;

    
for (int i = 0; i < 2; i++)
    {
        
// slope between the normal of the plane and the ball position
        
// to the right plane, if the ball center is on the plane,
        
// then the slope should be acos(0) which is pi/2 radian, if it is not yet reach the plane
        
// then the sploe should be acos(angle) where angle is greater than pi/2 radian
        
// this means the the slope is less than 0, vice versa
        float d_before = (_sphere_pos + _quads[i].vertices[0]).dot(_quads[i].normal);
        
float d_after = (post_pos + _quads[i].vertices[0]).dot(_quads[i].normal);

        
if (_pre_check)
        {
            
if (abs(d_after) < SPHERE_RADIUS)
            {
                printf(
"The sphere is close to the %s plane\n", i == 0 ? "left" : "right");
                collision 
= true;
            }
        }
        
else
        {
            
// if there is a sign change
            if ((d_before>0 && d_after<0|| (d_before<0 && d_after>0))    
            {
                printf(
"The sphere passed the %s plane\n", i == 0 ? "left" : "right");
                collision 
= true;
            }
        }
    }

    
if (!collision)
        _sphere_pos 
= post_pos;             // if not collide with the plane
    else
        _velocity 
= -_velocity;                // move opposite way
    
    glutPostRedisplay();
}

 

7. 写好接口main函数,那么整个程序就完成了。

void main(int argc, char** argv)
{
    glutInit(
&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE 
| GLUT_RGB | GLUT_DEPTH);
    glutInitWindowSize(APP_WIDTH, APP_HEIGHT);
    glutInitWindowPosition(APP_INIT_X, APP_INIT_Y);
    glutCreateWindow(
"Collision Detection");

    
// here we create specify two planes, one is on the left and another one is on the right
    _quads[0].color.r = 0.9f;
    _quads[
0].color.g = 0.2f;
    _quads[
0].color.b = 0.2f;
    _quads[
0].vertices[0= Vector3D(-2.0f-2.0f-7.0f);
    _quads[
0].vertices[1= Vector3D(2.0f-2.0f-7.0f);
    _quads[
0].vertices[2= Vector3D(2.0f2.0f-7.0f);
    _quads[
0].vertices[3= Vector3D(-2.0f2.0f-7.0f);
    _quads[
0].normal = Vector3D(0.0f0.0f1.0f);        // the normal is diagonal to the plane

    _quads[
1].color.r = 0.2f;
    _quads[
1].color.g = 0.9f;
    _quads[
1].color.b = 0.2f;
    _quads[
1].vertices[0= Vector3D(-2.0f-2.0f7.0f);
    _quads[
1].vertices[1= Vector3D(2.0f-2.0f7.0f);
    _quads[
1].vertices[2= Vector3D(2.0f2.0f7.0f);
    _quads[
1].vertices[3= Vector3D(-2.0f2.0f7.0f);
    _quads[
1].normal = Vector3D(0.0f0.0f1.0f);        // the normal is diagonal to the plane
    
    gluQuadricNormals(_quadric, GLU_SMOOTH);

    init();

    glutDisplayFunc(display);
    glutIdleFunc(move);

    printf(
"Program started...\n");

    glutKeyboardFunc(handleKeyEvent);
    glutMouseFunc(mouseEvent);
    glutMotionFunc(motionEvent);
    glutReshapeFunc(handleResize);

    glutMainLoop();
}

 

我希望在看完这篇文章后你有所收益,举一反三,so,加油!


非常抱歉,文中暂时不提供源文件下载,如果你需要源文件,请来信或者留言给我。笔者利用工作之余写这些文章,付出了很多汗水,希望读者和转载者能够尊重作者的劳动。


作者:Yang Zhou
出处:http://yangzhou1030.cnblogs.com
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posted on 2008-10-31 15:14 yangzhou1030 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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