2632: [neerc2011]Gcd guessing game

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Description

         给定一个数n ,有一个数x , ( 1<=x<=n ) 每次你可以猜在[1,n]中的数,假设是y，如果x==y，游戏结束，如果没猜中，则告诉你gcd(x,y)，然后继续猜，直到猜中为止。

         现在问给定n的情况下，最坏情况下最少要多少次猜中

 

Input

         N

 

Output

         最坏情况下最少猜中次数

Sample Input

6

Sample Output

2

HINT

 

2 ≤ n ≤ 10000.

 

Source

 

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每次询问，相当于确定每个质数P是否出现。考虑到最坏情况，一定是问什么都回答1，否则的话就相当于把n缩小成了n/p。

问题就转换成了将1~n中间的质数分成K组，每组内的质数之积不大于n，求最小的k。

对于不小于$\sqrt n$的质数来说，他一定只能和小于$\sqrt n$的质数来配对，这样答案至少为不小于$\sqrt n$的质数个数。

而小于$\sqrt n$的质数的个数一定比不小于$\sqrt n$的质数的个数小很多，并且一定可以找到一个质数来配对。

所以问题的答案可以通过贪心来求，递减枚举每一个不小于质数，判断当前最小质数是否可以合并。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
int n,prime[N],tot,ans;
bool vis[N];
void pre()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(!(i%prime[j]))break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    pre();
    for(int l=1,r=tot;l<=r;r--)
    {
        ans++;
        int now=l,sum=prime[r];
        while(l<r&&sum*prime[l]<=n)
        sum*=prime[l++];
    }
    printf("%d\n",ans);
}