跳表SkipList

1.聊一聊跳表作者的其人其事

2. 言归正传,跳表简介

3. 跳表数据存储模型

4. 跳表的代码实现分析

5. 论文,代码下载及参考资料 

<1>. 聊一聊作者的其人其事 

跳表是由William Pugh发明。他在 Communications of the ACM June 1990, 33(6) 668-676 发表了Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees,在该论文中详细解释了跳表的数据结构和插入删除操作。

William Pugh同时还是FindBug(没有使用过,这是一款java的静态代码分析工具,直接对java 的字节码进行分析,能够找出java字节码中潜在很多错误。)作者之一。现在是University of Maryland, College Park(马里兰大学伯克分校,位于马里兰州,全美大学排名在五六十名左右的样子)大学的一名教授。他和他的学生所作的研究深入的影响了java语言中内存池实现。

又是一个计算机的天才!

<2>. 言归正传,跳表简介 

这是跳表的作者,上面介绍的William Pugh给出的解释:

Skip lists are a data structure that can be used in place of balanced trees. Skip lists use probabilistic balancing rather than strictly enforced balancing and as a result the algorithms for insertion and deletion in skip lists are much simpler and significantly faster than equivalent algorithms for balanced trees.

跳表是平衡树的一种替代的数据结构,但是和红黑树不相同的是,跳表对于树的平衡的实现是基于一种随机化的算法的,这样也就是说跳表的插入和删除的工作是比较简单的。

下面来研究一下跳表的核心思想:

先从链表开始,如果是一个简单的链表,那么我们知道在链表中查找一个元素I的话,需要将整个链表遍历一次。

 

 如果是说链表是排序的,并且节点中还存储了指向前面第二个节点的指针的话,那么在查找一个节点时,仅仅需要遍历N/2个节点即可。

 

这基本上就是跳表的核心思想,其实也是一种通过“空间来换取时间”的一个算法,通过在每个节点中增加了向前的指针,从而提升查找的效率。

<3>.跳表的数据存储模型 

 我们定义:

如果一个基点存在k个向前的指针的话,那么陈该节点是k层的节点。

一个跳表的层MaxLevel义为跳表中所有节点中最大的层数。

下面给出一个完整的跳表的图示:

 

 那么我们该如何将该数据结构使用二进制存储呢?通过上面的跳表的很容易设计这样的数据结构:

定义每个节点类型:

// 这里仅仅是一个指针
typedef struct nodeStructure *node;

typedef struct nodeStructure

{
    keyType key; // key值
    valueType value; // value值
    // 向前指针数组,根据该节点层数的
    // 不同指向不同大小的数组
    node forward[1];
};

 

上面的每个结构体对应着图中的每个节点,如果一个节点是一层的节点的话(如7,12等节点),那么对应的forward将指向一个只含一个元素的数组,以此类推。

 定义跳表数据类型:

// 定义跳表数据类型
typedef struct listStructure{
   int level;  /* Maximum level of the list 
(1 more than the number of levels in the list) */
   struct nodeStructure * header; /* pointer to header */

   } * list; 

跳表数据类型中包含了维护跳表的必要信息,level表明跳表的层数,header如下所示:

 

定义辅助变量:

定义上图中的NIL变量:node NIL;

#define MaxNumberOfLevels 16

#define MaxLevel (MaxNumberOfLevels-1) 

定义辅助方法:

 

// newNodeOfLevel生成一个nodeStructure结构体,同时生成l个node *数组指针
#define newNodeOfLevel(l) (node)malloc(sizeof(struct nodeStructure)+(l)*sizeof(node *))

好的基本的数据结构定义已经完成,接下来来分析对于跳表的一个操作。 

<4>. 跳表的代码实现分析 

4.1 初始化

初始化的过程很简单,仅仅是生成下图中红线区域内的部分,也就是跳表的基础结构:

 

list newList()
{
  list l;
  int i;
  // 申请list类型大小的内存
  l = (list)malloc(sizeof(struct listStructure));
  // 设置跳表的层level,初始的层为0层(数组从0开始)
  l->level = 0;
  
  // 生成header部分
  l->header = newNodeOfLevel(MaxNumberOfLevels);
  // 将header的forward数组清空
  for(i=0;i<MaxNumberOfLevels;i++) l->header->forward[i] = NIL;
  return(l);

};  

4.2 插入操作

由于跳表数据结构整体上是有序的,所以在插入时,需要首先查找到合适的位置,然后就是修改指针(和链表中操作类似),然后更新跳表的level变量。

 

boolean insert(l,key,value) 
register list l;
register keyType key;
register valueType value;
{
  register int k;
  // 使用了update数组
  node update[MaxNumberOfLevels];
  register node p,q;
  p = l->header;
  k = l->level;
  /*******************1步*********************/
  do {
// 查找插入位置
while (q = p->forward[k], q->key < key)
p = q;
// 设置update数组
update[k] = p;
} while(--k>=0); // 对于每一层进行遍历
// 这里已经查找到了合适的位置,并且update数组已经
// 填充好了元素
   if (q->key == key)
   {
     q->value = value;
  return(false);
  };
  // 随机生成一个层数
   k = randomLevel();  
  if (k>l->level) 
  {
   // 如果新生成的层数比跳表的层数大的话
    // 增加整个跳表的层数
k = ++l->level;
// 在update数组中将新添加的层指向l->header
update[k] = l->header;
  };
  /*******************2步*********************/
  // 生成层数个节点数目
  q = newNodeOfLevel(k);
  q->key = key;
  q->value = value;
      
  // 更新两个指针域
  do 
  {
p = update[k];
q->forward[k] = p->forward[k];
p->forward[k] = q;
} while(--k>=0);
// 如果程序运行到这里,程序已经插入了该节点
  return(true);

4.3 删除某个节点

和插入是相同的,首先查找需要删除的节点,如果找到了该节点的话,那么只需要更新指针域,如果跳表的level需要更新的话,进行更新。

 

boolean delete(l,key) 
register list l;
register keyType key;
{
  register int k,m;
  // 生成一个辅助数组update
  node update[MaxNumberOfLevels];
  register node p,q;
  p = l->header;
  k = m = l->level;
  // 这里和查找部分类似,最终update中包含的是:
  // 指向该节点对应层的前驱节点
  do 
  {
while (q = p->forward[k], q->key < key) 
p = q;
update[k] = p;
} while(--k>=0);
// 如果找到了该节点,才进行删除的动作
  if (q->key == key) 
  {
   // 指针运算
for(k=0; k<=m && (p=update[k])->forward[k] == q; k++) 
// 这里可能修改l->header->forward数组的值的 
 p->forward[k] = q->forward[k];
// 释放实际内存
free(q);
// 如果删除的是最大层的节点,那么需要重新维护跳表的
// 层数level
   while( l->header->forward[m] == NIL && m > 0 )
    m--;
l->level = m;
return(true);
}
  else
   // 没有找到该节点,不进行删除动作 
   return(false);

4.4 查找

查找操作其实已经在插入和删除过程中包含,比较简单,可以参考源代码。 

<5>. 论文,代码下载及参考资料 

SkipList论文

/Files/xuqiang/skipLists.rar 


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增加跳表c#实现代码 2011-5-29下午 

上面给出的数据结构的模型是直接按照跳表的模型得到的,另外还有一种数据结构的模型:

跳表节点类型,每个跳表类型中仅仅存储了左侧的节点和下面的节点:

 

我们现在来看对于这种模型的操作代码:

1. 初始化完成了如下的操作:

 

2. 插入操作:和上面介绍的插入操作是类似的,首先查找到插入的位置,生成update数组,然后随机生成一个level,然后修改指针。

3. 删除操作:和上面介绍的删除操作是类似的,查找到需要删除的节点,如果查找不到,抛出异常,如果查找到的需要删除的节点的话,修改指针,释放删除节点的内存。

代码下载:

/Files/xuqiang/skiplist_csharp.rar 

posted @ 2011-05-22 17:16 qiang.xu 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏