转：随机数、随机函数、大数随机及等概率探讨
近日在做一个入职练习中，我遇到了随机数的问题，将分析过程做些整理。
本文主要讨论大范围内随机数的产生办法，讨论在随机范围内的等概率问题。
一、要求
1、产生一个比较大的随机数。
2、产生的随机数在随机范围内等概率。
二、知识背景
我们知道在C语言中有 rand ()函数可以提供随机数，rand ()函数的范围为 0 到 32727。我们假定认为 rand ()产生的随机数在 0 到 32727 范围内是等概率的。如果我们需要得到一个小范围内的随机数，比如 0 到 55 之间的随机数，那我们可以采用 rand ()%55。但是对于我们要得到一个更大范围内的随机数，rand ()便满足不了我们的要求。
三、探讨过程
1、两个 rand 相乘
假设我们要产生一个 10 亿内的随机数，想到 rand ()可以产生 0 到 32727，那么我们可以采用 rand ()*rand ()，刚好能达到 10 亿的范围。
可是我们不难发现 rand ()*rand ()会有问题，最大的问题是在规定范围内产生的随机数概率不等，比如一个大于 32727 的素数，就永远产生不了。而对于很多合数，出现的频率会非常高。
2、按位组合
首先我们找到上限数字的位数，然后对每一位产生一个 0 到 9 的随机数，并将产生的一系列 0 到 9 的数字组合起来。假设我们要产生一个 10 亿内的随机数，也就是我们需要产生 0 到 999999999 之间的随机数，我们首先求得 999999999 的位数是 9 位，然后我们产生 9 个数字，并将他们组合成一个 9 位数。比如：872345671，023478652。
看上去没有什么问题，我们很好地解决了一个特别的随即范围，即 10 亿内。假如我们现在要产生一个 60000 内的随机数，也就是需要产生一个 0 到 59999 之间的数。如果我们按照上述办法，如果产生的数字大于 59999，同时也是 5 位数，比如 97863，我们该怎么办？
3、求余法
我们最先想到的是，如果产生的数字（98763）对范围（60000）求余，对一个数字求余，所得到的结果肯定是落在该数字的范围内。
不难发现，我们这里同样有概率问题。对于 40000 到 60000 之间的数字，出现的概率为1/100000，对于 0 到 40000 之间的数字，出现的概率为2/100000，因此概率不等。
4、逐位检验法
我们将上限数字的逐位取出来，我们逐个产生 0 到该数字的随机数。对于产生 0 到 59999 只的随机数，我们先取第一位：5，我们产生一个 0 到 5 之间的随机数，第二位：9，我们产生 0 到 9 之间的随机数，最终组合出的 5 位则是 0 到 59999 之间。
我们发现，这也只能解决特殊的数字范围。如果我们要产生一个 0 到 51782 之间的随数，这个方法就失效了。比如 33216 这个数字就产生不了，因为 33216 第二位 3 比范围（51782）第二位 1 大，永远产生不了。
5、丢弃法
同样地，我们首先依然采用组合法产生一个规定位数的数据，如果我们发现我们产生的数字在我们的范围之外，那我们选择丢弃该数据，继续产生随机数，一直到我们产生我们在范围内的随机数。不难证明，丢弃一个不正确的数字本身并不影响产生正确数字的概率。
因此，采用组法+丢弃法能满足我们的要求。
这里只讨论了随机数的上线，对于随机数的下限同理。
四、源码实现（C语言）
//产生一个 0 到 9 的随机数 static __inline int min_rand () { return rand ()%10; } /*************************************************************/ /* 函数作用：产生一个 range 范围内的随机数 */ /* 参数1，range：取随机数的范围 */ /* 返回：返回取得的数据 */ /*************************************************************/ int my_rand (const int range) { short bit = 0; //纪录位数 int tempt = range; int rand_data = 0; while ( tempt > 0 ) { bit++; tempt = tempt/10; } while (bit--) rand_data = 10*rand_data + min_rand ();//组合随机数 if (rand_data >= range) return my_rand (range);//产生随机数不符合范围，继续 return rand_data; }
