第七届蓝桥杯C语言B组题目之凑算式

第一部分：题目

凑算式

       B      DEF
A + --- + ------- = 10
       C      GHI
     
（如果显示有问题，可以参见下图）

 
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。


这个算式一共有多少种解法？


注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

这个题不多说了，直接暴力生成9的全排列然后去验证等式是否成立，只是验证的时候如果防止精度问题可以通分把除法变成乘法。

 

答案是：29

第二部分：思路

（式子改成：a+b/c+m/n=10,其中，a,b,c都是一位数，m,n都是三位数。总共10个数字，并且这些数是1~9.不能重复）

暴力枚举。a,b,c从1~9中一次选取，保证两两不相同即可。利用数组take[10],来记录已取数字。m,n从987到123选取。

根据take数组，判断m,n是否包含已取数字，同时判断m,n自身是否有重复数字。满足这些条件的情况下，判断是否满足式子。因为可能出现不能整除的情况，所以

把式子变形，（b*n+c*m）/(c*n)=10-a,并且(b*n+c*m)%(c*m)=0;这就保证了式子的”合法性“。

第三部分：代码

#include<stdio.h>
int take[10],index=0;//用于记录当前已取数字 
int is_d(int n)//判断数字是不是有重复 
{
　　int s[10],i,j,l=0,o;
　　while(n)
　　{
　　　　s[l++]=n%10;
　　　　n/=10;
　　}
　　for(i=0;i<l;i++)
　　{
　　　　for(o=0;o<index;o++)
　　　　{
　　　　　　if(s[i]==take[o]||s[i]==0)//注意不包含0 
　　　　　　{
　　　　　　　　return 0;
　　　　　　}
　　　　}
　　　　for(j=i+1;j<l;j++)
　　　　{
　　　　　　if(s[i]==s[j])
　　　　　　{
　　　　　　　　return 0;
　　　　　　}
　　　　}
　　}
　　for(j=0;j<l;j++)//在枚举的数字满足条件的情况下，把数字加入已取数字数组 
　　{
　　　　take[index++]=s[j];
　　}
　　return 1;
} 
int main()
{
　　int a,b,c,m,n,count=0;
　　for(a=1;a<=9;a++)//a从1~9枚举 
　　{
　　　　take[index++]=a;
　　　　for(b=1;b<=9;b++)
　　　　{
　　　　　　if(b!=a)
　　　　　　{
　　　　　　　　take[index++]=b;
　　　　　　　　for(c=1;c<=9;c++)
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　if(c!=a&&c!=b)
　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　take[index++]=c;
　　　　　　　　　　　　for(m=987;m>=123;m--)
　　　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　　　if(is_d(m))
　　　　　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　　　　　for(n=987;n>=123;n--)
　　　　　　　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(is_d(n))
　　　　　　　　　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　　　　　　　//判断是否满足式子要求，变形 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　if((b*n+c*m)/(c*n)==10-a&&(b*n+c*m)%(c*n)==0)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　printf("%d+%d/%d+%d/%d=10\n",a,b,c,m,n);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　count++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　index-=3;//在进行下一次枚举前，把当前数字删除 
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　index-=3;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　index--;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　index--;
　　　　}
　　}
　　index--;
　}
　printf("%d\n",count);
　return 0;
}

 

不足之处还望指教