Posted on 2008-02-19 10:31
普若伽门 阅读(141)
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三分试验田
海盗分金的故事
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这么分：
1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4。依次类推......
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化
条件：每个海盗都是很聪明的人,如果前面的人提出的方案对自己没好处肯定会否决,如果好处比后面持续下去的方案好就投票。
解决：网上很多解决方法(百度百科：http://baike.baidu.com/view/5221.htm )，下面就是算法总结，目的就是让自己得到1半或以上的票。
算法：从后向前来推理，
i 海盗分为1-5号，如果只剩下第4,5号海盗两个人分配，4号则给自己投一票>=50%，条件成立，自己独吞总金币，5号什么也得不到。
ii 3号推出了4号的方案，发一枚金币给5号，拉一票，因为5号知道在4号的方案中自己得不到所以投3号一票，加上3号投自己的一票>=50%条件成立，3号获得100-1=99枚金币。
iii 2号得出3号方案，给4号一枚金币拉一票，同理，2号票数(1+1)/4>=50%条件成立，获得100-1=99枚金币。
iv 1号推断2号方案中,3号和5号不能获得金币，于是给他们各一枚金币则拉两票，(1+1+1)/5>=50%条件成立，自己获得100-1-1=98枚金币。
从上面的推论可以看出，从后向前依次推，如果上一次分配中获得金币的海盗本次分配中将不能获得金币。
using System;
class pirateAssignGold
{
public static void Main()
{
int pirates=5; //海盗总数
int gold=100; //金币总数
int joinNum; //加入分配的海盗数
int[] poke=new int[pirates+1]; //每个海盗一个口袋
int ticket; //票数计数器
for(int i=pirates;i>=1;i--){
joinNum=pirates-i+1; //此次加入分配的海盗数
ticket=0;
for(int j=pirates;j>=i;j--)
{
if((pirates-j+1)==joinNum) //如果本海盗就是此次加入分配的最后一个海盗
{
poke[j]=gold; //利益最大化，把还剩的金币全给他
gold=gold-poke[j];
ticket=ticket+1;
}
else
{
if(poke[j]>0) //此海盗已经获得了金币
{
gold=gold+poke[j]; //推论中本次分配者会使上一次获得金币的海盗什么都没有。
poke[j]=0;
}
else
{
poke[j]=1; //推论中上一次分配中没有获得金币的海盗会在本次获得金币。
gold=gold-1;
ticket=ticket+1;
}
}
}
if((double)ticket/(double)joinNum<0.5){ break;} //总得票数/此次加入分配的海盗数>=50%则此次分配成立，否则失败
}
for(int n=1;n<=5;n++){
Console.WriteLine("海盗{0}获得金币数{1} ",n,poke[n]);
}
Console.ReadKey();
}
}
代码下载： /Files/x116/pirateAssignGold.rar
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