bzoj 1007[HNOI2008]水平可见直线 - 半平面交

1007: [HNOI2008]水平可见直线

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB

Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

 

 

可以想象最终在上面的图形是一个半凸包
所以只需要按照斜率排序
将前面的直线都推到一个栈里
如果新加入的直线和栈顶直线交点在之前交点的左面
那么凸包栈顶的直线就被覆盖了，弹出就可以了

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 5e4 + 10;

int N;
int top = 0;
int ans[MAXN];
int sta[MAXN];
double x[MAXN];

struct line {
    double k;
    double b;
    int id;
} l[MAXN];

bool cmp(line a, line b)
{
    if(a.k == b.k) {
        return a.b > b.b;
    }
    return a.k < b.k;
}

inline LL read()
{
    LL x = 0, w = 1; char ch = 0;
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') {
            w = -1;
        }
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * w;
}

double intersaction(int a, int b)
{
    return (l[b].b - l[a].b) / (l[a].k - l[b].k);
}
int main()
{
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%lf%lf", &l[i].k, &l[i].b);
        l[i].id = i;
    }
    sort(l + 1, l + N + 1, cmp);
    sta[0] = 1;
    top = 1;
    for(int i = 2; i <= N; i++) {
        if(l[i].k == l[sta[top - 1]].k) {
            continue;
        }
        while(intersaction(i, sta[top - 1]) <= intersaction(sta[top - 1], sta[top - 2]) && top > 1) {
            top--;
        }
        top++;
        sta[top - 1] = i;
    }
    for(int i = 0; i < top; i++) {
        ans[l[sta[i]].id] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        if(ans[i]) {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    return 0;
}