局外人

受到Mesecina的启发，将前面的的Delaunay三角化与Voronoi图演示加以扩展，加入了曲线重构与medial axis的功能，并能更改各元素的颜色。曲线重构采用的是crust方法，更准确地说是改进后的one-step crust方法。利用曲线重构，将Delaunay三角形分为内外两组，进而生成medial axis。

虽然支持IE，但IE的Javascript性能较差，又不原生支持canvas，所以不推荐。

Delaunay三角化和Voronoi图是计算几何中的两个基本概念。下面是我用HTML canvas和Javascript写的演示工具。Delaunay三角化的代码来自http://www.travellermap.com/tmp/delaunay.htm，根据的是Paul Bourke的三角化算法。由于IE不支持<canvas> 标签，为了在IE中运行，还使用了explorercanvas。

虽然支持IE，但IE的Javascript性能较差，又不原生支持canvas，所以不推荐。

WebGL小练习，模仿O3D的一个例子，刚学，很多都不懂。用支持WebGL的浏览器打开，详细的可以看Learning WebGL(中文翻译)。 

一段时间没来看，发现WebGL的标准又有新的变化，新的浏览器无法运行原先的程序，又做了修改。 发到计算机图形学小组里，了解下国内做这个的多么。

http://code.google.com/p/webglsamples/ 有几个很漂亮的例子，有兴趣的可以看一下。

Vladimir Arnold昨天去世。

我想起了曾醉心于分析力学的日子。我读过Arnold写的《经典力学的数学方法》和《常微分方程》。我不是学数学的，这些书也从未真正读懂过。我读这些，一方面为了“学术梦”，更重要的是想领略大师风采，而我自己觉得还是感受到了大师的魅力。后来，我又接触到了计算机图形学，在Discret Differential Geometry中又遇到了Jerrold E. Marsden，和Arnold一起建立几何力学的巨人。我很高兴看到他仍然活跃。

 怎么说呢，每当想起这些，我都希望有首诗在脑海中出现一首诗，不过最后写出来却是小学生般的文字，也许我只有刚开始写字的水平。

考虑这样一个问题：在中国，哪里是离国境最远的地方？经过一番思考，我觉得用球面上的Voronoi图来解这个问题是可行的。（可能有更好的办法，望告知。）

计算球面上的Delaunay三角和Voronoi图是通过计算三维空间中的凸包来实现的，参见相关文章（推荐链接1、链接2）。我使用的工具是CGAL。而国境线的数据来自http://www.gelib.com/world-borders.htm。世界各国的数据都有，但是较为简略。其中中国的部分只包括中国大陆，港澳台地区各自单独列出。下图就是国境线数据：

有了数据以及方便的工具，剩下的事情其实是极简单的。我一开始还想自己写个程序来显示结果，后来发现把结果写为KML文件用谷歌地球来显示要方便多了。将各个数据点由经纬度值转为分布在单位球上的三维点。计算这些点的凸包。不失一般性，假定凸包表面的三角面的法矢指向凸包的外部，那么将法矢朝向球的外部的三角面投影到球面上，便得到了球面上的Delaunay三角。而三角面的法矢单位化后，从球心按此矢量偏移，可得到相应Delaunay三角的对偶顶点。遍历凸包表面上的边，将相邻三角面对应的的对偶顶点用以球心为圆心的圆弧连接，就生成了球面上的Voronoi图。如下图：

还可由此计算medial axis:

回到开始时的问题——离国境最远的地方。 也就是Delaunay三角中外接圆最大的所对应的对偶顶点。如果不分国内国外，那么这点在智利以西的太平洋上，西经76.1677°,南纬40.7443°，距离约为8723km（按地球半径等于6371km计算，下同）。要得到在中国国内离国境最远的地方，那么只考虑在国境内的Delaunay三角即可。该点为东经108.173°，北纬32.479°，在陕西省汉中市镇巴县，距离约为1050km。

以上的计算由于使用的数据较简略，所以可能并不准确，不过方法应该是正确的。  

最后附上使用Meshlab做 的，和球面上Voronoi图相关的一个漂亮例子（需翻防火墙）。 

下载链接（包含以上全部结果，不包括国境线数据，解压后用谷歌地球打开）

在前不久结束的哥本哈根气候大会上，委内瑞拉总统查维斯嘲讽美国政府在气候问题上的不做为：如果气候是一家银行的话，美国政府早就出手拯救了。很痛快。不过我觉得类似的讽刺也可送给我国政府：如果环境是数字8的话，中国政府就会拼死保护了。其中的“环境”还可换为“人权”或其它。嘲讽挖苦他人常常带来快乐，不过更应审视自己的脆弱和无力。

根据共同网的新闻，我才知道原来中日的历史共同研究的最大分歧并不在抗日战争阶段，而是在二战以后的历史：“在战后史的叙述方面，中方强烈表示反对，认为不能接受同时记录双方观点的做法，指出有必要考虑到中国的国内形势。”看来我们的历史学家对靠近自己生活的历史有自己的理解，而外国学者又不了解我国国情了。