深度优先搜索DFS，求解部分和问题及poj2386水洼问题

深度优先搜索（DFS）是搜索的手段之一。它从某个状态开始，不断地转移状态直到无法转移，然后回退到前一步的状态，继续转移到其他状态，如此不断重复，直至找到最终的解。

 

部分和问题：

给定整数a1、a2、...、an，判断是否可以从中选出若干数，使它们的和恰好为k。

 

分析：

从a1开始按顺序决定每个数加或不加，在全部n个数都决定后再判断它们的和是不是k即可。因为状态数是2ⁿ⁺¹（每个数都有加和不加两种情况），所以复杂度是O（2ⁿ）。

代码如下：

/*
题目描述：能否找到数组a中的元素相加之和等于指定的数k
解决方法：深度优先搜索（dfs）对每个元素组合进行遍历 
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int a[100],k,n;

//已经从前i项得到了和sum，然后对于i项之后的进行分支 
bool dfs(int i,int sum){
    //如果前n项都计算过了，则返回sum是否与k相等 
    if(i==n) return sum == k;
    //不加上a[i]的情况 
    if(dfs(i+1,sum)) return true;
    //加上a[i]的情况 
    if(dfs(i+1,sum+a[i])) return true;
    //加不加a[i]，都被无法与k相等，则返回false 
    return false;
} 

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    cin>>k;
    if(dfs(0,0)){
        cout<<"Yes"<<endl;
    }else{
        cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
} 

 部分和问题是DFS的基本题，现在我们稍微深入，求解poj2386，水洼问题

题目描述：

给定一个矩阵(m*n)，其中W表示有水，. 表示干地，现给出定义在W周围（包括该W）的8个坐标位置（上下左右，左上左下右上右下）有W存在则形成水洼（水洼具有传递性），求这个矩阵中有多少个水洼？

样例输入：

10 12
W........WW.
.WWW.....WWW
....WW...WW.
.........WW.
.........W..
..W......W..
.W.W.....WW.
W.W.W.....W.
.W.W......W.
..W.......W.

样例输出：

3

 

分析：可从任一个W开始，判定周围是否存在W，进行深搜，并将遍历到的W都改为.，那么最后进行深搜的次数便是水洼的个数。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int m,n;
char pool[101][101];//题中矩阵 

void dfs(int x,int y){
    //首先将其改为干地 
    pool[x][y]='.';
    //对每个方向进行遍历 
    for(int i=-1;i<=1;i++){
        for(int j=-1;j<=1;j++){
            int nx=x+i,ny=y+j;
            //若为'W'，则沿着继续搜索 
            if(nx>=0&&ny>=0&&nx<m&&ny<n&&pool[nx][ny]=='W'){
                dfs(nx,ny);
            }
        }
    }
} 

int find(){
    int count = 0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            //遍历整个矩阵，若为'W',启动深搜，并计数 
            if(pool[i][j]=='W'){
                dfs(i,j);
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
}

int main(){
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>pool[i];
    }
    cout<<find()<<endl;
    return 0;
}