摘要: 六、(本题10分) 设 $A$ 为数域 $\mathbb{K}$ 上的 $2n$ 阶反对称阵, $\alpha$ 为 $2n$ 维列向量, $x$ 为未定元, 证明: $$|A+x\alpha\alpha'|=|A|.$$ 证法一(利用行列式的性质) 第一步是将 $|A+x\alpha\alpha' 阅读全文
posted @ 2017-01-10 14:03 torsor 阅读(2766) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 七、(本题10分) 设 $A,B$ 均为 $m\times n$ 阶实矩阵, 满足 $A'B+B'A=0$. 证明: $$r(A+B)\geq\max\{r(A),r(B)\},$$并且等号成立的充要条件是存在 $m$ 阶方阵 $P$, 使得 $B=PA$ 或 $A=PB$. 证法一 由 $A'B+ 阅读全文
posted @ 2017-01-10 12:28 torsor 阅读(2168) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要: 八、(本题10分) 设 $V$ 为数域 $\mathbb{K}$ 上的线性空间, $V_1,V_2$ 分别是 $V$ 的 $n$ 维, $m$ 维子空间, 使得 $V_1\not\subseteq V_2$. 设 $\{e_1,e_2,\cdots,e_n\}$ 为 $V_1$ 的一组基, 证明: 阅读全文
posted @ 2017-01-10 11:42 torsor 阅读(2225) 评论(0) 推荐(1) 编辑