摘要：
复旦大学高等代数课程获得的荣誉 2020年首批国家级一流本科课程（线上线下混合式） 2023年首批上海高校示范性本科课堂 2017年上海市教学成果二等奖（项目名称：高等代数课程教学改革的创新与实践） 2011年度上海市精品课程 1、高等代数课程的学习方法 谢启鸿简介 谢启鸿谈“如何学好高等代数” 复 阅读全文
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七、设矩阵 $M=(m_{ij})$ 仅由 $0$ 和 $1$ 组成, 其主对角元全为 $0$, 且对任意的 $i\neq j$, $m_{ij}=0$ 当且仅当 $m_{ji}=1$, 这样的矩阵称为锦标赛矩阵. 求证: $$r(M)\geq n-1.$$ 证法一 (代数方法) 一方面, 注意到 阅读全文
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五、设 $n\,(n\geq 2)$ 阶方阵 $A$ 的全体特征值为 $\lambda_1=0$, $\lambda_2,\cdots,\lambda_n$, 且 $\lambda_1$ 的一个特征向量为 $e=(1,1,\cdots,1)'$. 证明: 若 $A=(\alpha_1,\alpha_ 阅读全文
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本学期的高等代数每周一题活动计划从第1教学周开始，到第15教学周结束，每周的周末公布1道思考题（共15道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“22级高等代数在线课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将每周 阅读全文
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一、期末考试成绩班级前十名的同学 祁振宁(100)、张家溢(90)、李燊旭(90)、马琪旻(90)、秦保睿(90)、肖竣严(90)、盖括(90)、潘飞越(90)、孙珺阳(89)、洪昕(89)、林鑫(89) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共交作业10次，共100分，少1次扣 阅读全文
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七、(10分) 设分块矩阵 $A=\begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \\ \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} B_{11} & B_{12} \\ B_{21} & B_{22} \\ \end{p 阅读全文
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八、(10分) 设 $\varphi_1,\cdots,\varphi_k$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换, 满足条件 $\varphi_i^2=\varphi_i\,(1\leq i\leq k)$, $\varphi_i\varphi_j=0\,(1\leq i<j\leq k) 阅读全文
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从 2014 年初至今，编者每学期都在复旦大学数学科学学院开展了高等代数每周一题活动。顾名思义，这一活动就是每一教学周发布一道具有相当难度的高等代数思考题，供学有余力的学生思考和解答，旨在通过“难题征解”和“一题多解”等模式激发学生的学习动力和创新潜力。 高等代数每周一题活动现已经历了复旦数学学院 阅读全文
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一、教材历史 复旦大学高等代数教材从 1993 年 9 月开始在复旦大学数学系使用，1999 年 5 月正式出版；2003 年 6 月作为博学·数学系列第一版出版；2008 年 6 月作为博学·数学系列第二版出版；2014 年 10 月作为博学·数学系列第三版出版；2022 年 11 月作为博学·数 阅读全文
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高代白皮书第四版于 2022 年 11 月正式出版了。相比于第三版，高代白皮书第四版有哪些改动，增加了哪些新内容，又有怎样的特点呢？下面我们分八个方面进行介绍。 一、与高代教材第四版高度匹配 白皮书编写的章顺序与教材完全相同，而且讲述的思想、方法和技巧都是教材内容的自然延拓与提升，这使初学者能同步地 阅读全文
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设 $A$ 为 $n$ 阶复矩阵, 则由 Jordan 标准型理论可知, 存在非异阵 $P$, 使得 $$P^{-1}AP=J=\mathrm{diag}\{J_{r_1}(\lambda_1),J_{r_2}(\lambda_2),\cdots,J_{r_k}(\lambda_k)\}$$ 为 J 阅读全文
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21级 张子堃 很荣幸能够在大一的两个学期都选上了谢帅的课，并在高代正课、白皮书、习题课教学视频和“每周一题”的教学体系下完成了高代的学习。对于我个人而言，由于大一上接触高等代数这门学科的时间不长，当时高代I“每周一题”尤其是一些线性空间、线性映射的题目，对我来说是一个挑战，有的题目就算看其他同学做 阅读全文
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本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始，到第15教学周结束，每周的周末公布1道思考题（共15道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“22级高等代数在线课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将每周 阅读全文
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一、期末考试成绩班级前十名的同学 何益涵(98)、黎卓林(98)、殷一荣(98)、王芃淏(97)、何炫聪(95)、张子堃(95)、李子豪(95)、吴孟霖(93)、王晨旭(93)、杨悦怡(92)、叶泽琳(92)、袁榕含(91)、许知义(90) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期 阅读全文
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七、(10分) 证明: 存在 $n$ 阶实方阵 $A$, 使得 $$\sin A=\begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} & \cdots & \cdots & \dfrac{1}{2^n} \\[2mm] & \dfrac{1}{2} & \dfra 阅读全文
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八、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, $B,C$ 为 $n$ 阶实反对称阵, 使得 $BA^{-1}C$ 为对称阵. 证明: $$|A|\cdot|B+C|\leq |A+B|\cdot|A+C|,$$ 并求等号成立的充分必要条件. 证明 由 $A$ 正定可知 $A^{-\fra 阅读全文