摘要: 本学期将继续进行高等代数每周一题的活动。计划从第二教学周开始,到第十六教学周为止(根据法定节假日安排,中间个别周会适当地停止),每周的周末将公布1-2道思考题,供大家思考和解答。每周一题通过“谢启鸿高等代数官方博客(以博文的形式)”和“高等代数在线课程17级课群(以课群话题的形式)”这两个渠道同时发阅读全文
posted @ 2017-09-19 15:07 torsor 阅读(1602) 评论(0) 编辑
摘要: 作者:谢启鸿(复旦大学数学学院 教授、博士生导师) 高等代数是大学数学系本科生最重要的基础课之一, 而考试命题工作又是整个教学过程中必不可少的关键环节. 如何做好高等代数的考试命题工作, 使得学生既能快乐考试, 同时考试结果又能真实地反馈学习情况和教学情况呢? 关于这一问题, 作者已在文 [3] 中阅读全文
posted @ 2017-09-01 20:07 torsor 阅读(501) 评论(5) 编辑
摘要: 本文收集了复旦大学数学学院从 08 级到 12 级的高等代数期中考试精选的大题, 其中有的大题由习题课老师或任课老师自编而来, 有的大题由其他大学的教材或学习指导书中的题目或考研试题改编而来, 也有相当部分的大题已经融入到复旦高等代数学习指导书 (第三版) 中了. 这里我们将不会公布这些精选大题的解阅读全文
posted @ 2017-08-31 18:45 torsor 阅读(313) 评论(0) 编辑
摘要: 以下是复旦大学数学学院转入大数据学院的14级同学对本人的高等代数课程的评价。 14级 孙宇明同学 作为一名14级复旦大学数学科学学院转大数据方向的学生,我的本科前两年是在数院度过的,也因此十分幸运的选择了谢启鸿老师的高等代数课,作为我在代数方面的入门课。随着年级升高,谢老师在大一这一年教授的高代知识阅读全文
posted @ 2017-08-30 20:02 torsor 阅读(288) 评论(0) 编辑
摘要: 本文收集了复旦大学数学学院从 13 级到 16 级的高等代数期中考试精选的大题, 其中有的大题由习题课老师或任课老师自编而来, 有的大题由其他大学的教材或学习指导书中的题目或考研试题改编而来, 也有相当部分的大题已经融入到复旦高等代数学习指导书 (第三版) 中了. 这里我们将不会公布这些精选大题的解阅读全文
posted @ 2017-08-19 21:33 torsor 阅读(515) 评论(0) 编辑
摘要: 以下是复旦高代教材复习题六的第 19 题或高代白皮书的例 6.18: 习题 1 设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶复方阵, 满足 $C=AB-BA$, $AC=CA$ 和 $BC=CB$, 求证: $C$ 的特征值全为零. 这道题目有多种证法, 其中利用特征值理论进行证明是最直接的方法, 例如大家阅读全文
posted @ 2017-08-14 13:16 torsor 阅读(246) 评论(0) 编辑
摘要: 以下是复旦大学数学学院本科13级、14级、15级和16级部分同学对高等代数博客和每周一题的评价。 13级 谷嵘同学 非常非常有幸能在复旦第一学年学习谢帅的高等代数课程,谢老师不论是上课效率、板书还是与学生的互动,都是我在复旦大学遇见的最优秀的老师。在大一下半学期,我们的高等代数课程进入了核心内容的学阅读全文
posted @ 2017-08-03 13:06 torsor 阅读(497) 评论(0) 编辑
摘要: 六、(本题10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, $S$ 为 $n$ 阶实反对称阵, 满足 $AS+SA=0$. 证明: $|A+S|>0$ 的充要条件是 $r(A)+r(S)=n$. 证法一 (从 $A$ 出发) 由于问题的条件和结论在同时正交相似下不改变, 故不妨从一开始就假设 $阅读全文
posted @ 2017-07-06 08:48 torsor 阅读(355) 评论(4) 编辑
摘要: 七、(本题10分) 设 $n$ 阶复方阵 $A$ 的特征多项式为 $f(\lambda)$, 复系数多项式 $g(\lambda)$ 满足 $(f(\lambda),g'(\lambda))=1$. 证明: $A$ 可对角化的充要条件是 $g(A)$ 可对角化. 证明 先证必要性. 设 $A$ 可对阅读全文
posted @ 2017-07-05 21:54 torsor 阅读(229) 评论(0) 编辑
摘要: 八、(本题10分) 设 $\varphi$ 是欧氏空间 $V$ 上的线性算子, $g(\lambda)$ 是 $\varphi$ 的极小多项式. 证明: $\varphi$ 是正规算子的充要条件是对 $g(\lambda)$ 的任一首一不可约因式 $g_i(\lambda)$, 以下两个条件都成立:阅读全文
posted @ 2017-07-05 12:26 torsor 阅读(249) 评论(0) 编辑
摘要: 一、期末考试成绩班级前十五名 林晨(93)、朱民哲(92)、何陶然(91)、徐钰伦(91)、吴嘉诚(91)、于鸿宝(91)、宁盛臻(90)、杨锦文(89)、占文韬(88)、章俊鑫(87)、颜匡萱(87)、王旭磊(87)、王泽斌(87)、沈伊南(86)、李飞虎(86) 二、总成绩计算方法 平时成绩根据阅读全文
posted @ 2017-07-04 19:29 torsor 阅读(857) 评论(2) 编辑
摘要: 16 级高代 II 思考题十 设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换, 证明: $\varphi$ 的极小多项式 $m(\lambda)$ 在 $\mathbb{K}$ 上无重因式的充要条件是对 $V$ 的任一 $\va阅读全文
posted @ 2017-05-09 13:10 torsor 阅读(573) 评论(0) 编辑
摘要: 16 级高代 II 思考题九 设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换, $f(\lambda),m(\lambda)$ 分别是 $\varphi$ 的特征多项式和极小多项式. 设 $f(\lambda)=m(\lambd阅读全文
posted @ 2017-05-07 17:37 torsor 阅读(374) 评论(0) 编辑
摘要: 设 $V$ 是复数域 $\mathbb{C}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换, $A\in M_n(\mathbb{C})$ 是 $\varphi$ 在某组基下的表示矩阵, 则有线性变换或矩阵的 Jordan 标准型理论. 具体的, 设 $\varphi$阅读全文
posted @ 2017-05-06 17:18 torsor 阅读(582) 评论(7) 编辑
摘要: 实对称阵是一类常见的矩阵, 它与实二次型和实内积空间上的自伴随算子有着密切的联系. 任一实对称阵 $A$ 均正交相似于对角阵, 即存在正交阵 $P$, 使得 $P'AP=\mathrm{diag\,}\{\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n\}$, 这是实对称阵的阅读全文
posted @ 2017-04-29 19:38 torsor 阅读(1047) 评论(0) 编辑