摘要: 六、(本题10分) 设 $A$ 为数域 $\mathbb{K}$ 上的 $2n$ 阶反对称阵, $\alpha$ 为 $2n$ 维列向量, $x$ 为未定元, 证明: $$|A+x\alpha\alpha'|=|A|.$$ 证法一(利用行列式的性质) 第一步是将 $|A+x\alpha\alpha'阅读全文
posted @ 2017-01-10 14:03 torsor 阅读(365) 评论(0) 编辑
摘要: 七、(本题10分) 设 $A,B$ 均为 $m\times n$ 阶实矩阵, 满足 $A'B+B'A=0$. 证明: $$r(A+B)\geq\max\{r(A),r(B)\},$$并且等号成立的充要条件是存在 $m$ 阶方阵 $P$, 使得 $B=PA$ 或 $A=PB$. 证法一 由 $A'B+阅读全文
posted @ 2017-01-10 12:28 torsor 阅读(219) 评论(0) 编辑
摘要: 八、(本题10分) 设 $V$ 为数域 $\mathbb{K}$ 上的线性空间, $V_1,V_2$ 分别是 $V$ 的 $n$ 维, $m$ 维子空间, 使得 $V_1\not\subseteq V_2$. 设 $\{e_1,e_2,\cdots,e_n\}$ 为 $V_1$ 的一组基, 证明: 阅读全文
posted @ 2017-01-10 11:42 torsor 阅读(229) 评论(0) 编辑
摘要: 一、期末考试成绩班级前十名 宁盛臻(100)、朱民哲(92)、徐钰伦(86)、范凌虎(85)、沈伊南(84)、何陶然(84)、丁知愚(83)、焦思邈(83)、董瀚泽(82)、钱信(81) 二、总成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定,本学期共交作业13次,10次以上(包括10次)100分,少一次阅读全文
posted @ 2017-01-09 13:38 torsor 阅读(547) 评论(0) 编辑
摘要: ★ 2016级高等代数I思考题 参考答案 ★ 2015级高等代数II思考题 ★ 2015级高等代数I思考题 ★ 2014级高等代数II每周一题 参考答案 [问题2015S01] [问题2015S02] [问题2015S03] [问题2015S04] [问题2015S05] [问题2015S06] [阅读全文
posted @ 2016-11-20 09:21 torsor 阅读(667) 评论(0) 编辑
摘要: 思考题的说明 一、本学期高代I的思考题面向16级的同学,将不定期地进行更新; 二、欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家; 三、请大家先独立解答思考题,实在做不出来的情况下,可以点击思考题的解答进行参考。 ***********************阅读全文
posted @ 2016-10-06 12:35 torsor 阅读(1519) 评论(2) 编辑
摘要: 首先,欢迎2016级的同学进入数学学院和复旦学院志德书院开始大学阶段的学习和生活! 说起数学,相信大家不会陌生,因为从小学至今已学了12年的数学。如果把数学比喻成一座雄伟的高山,把数学学习比喻成登山,那么前面12年的数学学习充其量只是让你来到了山脚下,拿到了一张登山的门票而已,真正的登山即将从现在开阅读全文
posted @ 2016-08-15 16:15 torsor 阅读(655) 评论(0) 编辑
摘要: 六、(本题10分) 设 $n$ 阶复方阵 $A$ 的特征多项式为 $f(\lambda)$, 复系数多项式 $g(\lambda)$ 满足 $(f(g(\lambda)),g'(\lambda))=1$, 证明: 存在 $n$ 阶复方阵 $B$, 使得 $g(B)=A$. 证明 设 $P$ 为非异阵阅读全文
posted @ 2016-06-30 13:35 torsor 阅读(333) 评论(0) 编辑
摘要: 七、(本题10分) 设 $A,B,C$ 分别为 $m\times m$, $n\times n$, $m\times n$ 阶复矩阵, $M=\begin{pmatrix} A & C\\ 0 & B\\ \end{pmatrix}$ 可对角化, 求证: 矩阵方程 $AX-XB=C$ 必有解. 证明阅读全文
posted @ 2016-06-30 12:41 torsor 阅读(235) 评论(0) 编辑
摘要: 八、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, 其算术平方根记为 $A^{\frac{1}{2}}$, $B^{\frac{1}{2}}$, 证明: 若 $A-B$ 为半正定阵, 则 $A^{\frac{1}{2}}-B^{\frac{1}{2}}$ 也是半正定阵. 证法一 首先我阅读全文
posted @ 2016-06-30 10:13 torsor 阅读(499) 评论(0) 编辑
摘要: 一、期末考试成绩班级前几名 胡晓波(90)、杨彦婷(88)、宋卓卿(85)、唐指朝(84)、陈建兵(83)、宋沛颖(82)、王昊越(81)、白睿(80)、韩沅伯(80)、王艺楷(80)、张漠林(80)、张子涵(80) 二、总成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定,本学期共交作业12次,10次以上阅读全文
posted @ 2016-06-29 21:07 torsor 阅读(781) 评论(1) 编辑
摘要: 关于相似标准型的讲解, 通常的高等代数教材都是先引入 $\lambda$-矩阵的概念, 将数字矩阵 $A$ 的相似问题转化为特征矩阵 $\lambda I-A$ 的相抵问题来考虑, 然后再求出 $\lambda I-A$ 的法式、不变因子组和初等因子组, 最后便可得到矩阵的有理标准型和 Jordan阅读全文
posted @ 2016-04-10 20:32 torsor 阅读(443) 评论(0) 编辑
摘要: 1、设 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 是整系数首一多项式, 满足: $|a_0|$ 是素数且 $$|a_0|>1+\sum_{i=1}^{n-1}|a_i|,$$ 证明: $f(x)$ 是有理数域上的不可约多项式. 注 上述不可约多项式的判别法称阅读全文
posted @ 2016-03-15 12:41 torsor 阅读(1557) 评论(0) 编辑
摘要: 一、复旦大学高等代数教材(第三版):普通高等教育“十二五”国家级规划教材 亚马逊:购买网址 当当:购买网址 京东:购买网址 二、复旦大学高等代数学习指导书(第三版):学生称之为“白皮书” 亚马逊:购买网址 当当:购买网址 京东:购买网址 三、作者的相关介绍和信息 谢启鸿的个人简介 复旦大学校报《复旦阅读全文
posted @ 2016-02-02 12:05 torsor 阅读(1444) 评论(0) 编辑
摘要: 八、(本题10分) 设 $V$ 为数域 $K$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 为 $V$ 上的线性变换. 子空间 $C(\varphi,\alpha)=L(\alpha,\varphi(\alpha),\varphi^2(\alpha),\cdots)$ 称为 $\varphi$ 阅读全文
posted @ 2016-01-28 18:54 torsor 阅读(468) 评论(0) 编辑