摘要: 郭宇城(数学学院16级转专业学生,第九届全国大学生数学竞赛上海赛区预赛一等奖(个人第四)、全国决赛二等奖) 谢启鸿老师的高等代数在线课程给我的学习带来了很大帮助。这个平台使得我即便在课堂外也能感受到蕴含在高等代数课程中的深邃的思想和独特的技巧。同时老师一并上传的每周一题和相关的教学论文也给了我进一步阅读全文
posted @ 2018-04-21 16:54 torsor 阅读(233) 评论(0) 编辑
摘要: $\S 1$ 循环矩阵的定义及多项式表示 设 $K$ 为数域. 任取 $K$ 中 $n$ 个数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$,下列矩阵称为 $K$ 上的 $n$ 阶循环矩阵: $$A=\begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 & \cdots & a_n \\ a_阅读全文
posted @ 2018-04-16 20:41 torsor 阅读(310) 评论(0) 编辑
摘要: 2017-2018学年第一学期高等代数I(17级) 郭宇城(100)、魏一鸣(93)、乔嘉玮(92)、刘宇其(90)、朱柏青(90)、王成文健(90)、方博越(88)、熊子恺(88)、张君格(88)、崔镇涛(87)、史书珣(87)、张雷(87)、詹远瞩(87) 2016-2017学年第二学期高等代数阅读全文
posted @ 2018-03-16 11:00 torsor 阅读(433) 评论(0) 编辑
摘要: 本学期将继续进行高等代数每周一题的活动。计划从第一教学周开始,到第十六教学周为止(根据法定节假日安排,中间个别周会适当地停止),每周的周末将公布1道思考题(共16道),供大家思考和解答。每周一题通过“谢启鸿高等代数官方博客(以博文的形式)”和“高等代数在线课程17级课群(以课群话题的形式)”这两个渠阅读全文
posted @ 2018-03-04 18:30 torsor 阅读(915) 评论(0) 编辑
摘要: 一、期末考试成绩班级前十名 郭宇城(100)、魏一鸣(93)、乔嘉玮(92)、刘宇其(90)、朱柏青(90)、王成文健(90)、方博越(88)、熊子恺(88)、张君格(88)、崔镇涛(87)、史书珣(87)、张雷(87)、詹远瞩(87) 二、总成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定,本学期共交作阅读全文
posted @ 2018-01-23 18:52 torsor 阅读(1415) 评论(0) 编辑
摘要: 六、(本题10分) 设 $M_n(K)$ 为数域 $K$ 上的 $n$ 阶方阵全体构成的线性空间, $A,B\in M_n(K)$, $M_n(K)$ 上的线性变换 $\varphi$ 定义为 $\varphi(X)=AXB$. 证明: $\varphi$ 是幂零线性变换 (存在正整数 $k$, 使阅读全文
posted @ 2018-01-23 15:32 torsor 阅读(429) 评论(0) 编辑
摘要: 七、(本题10分) 设 $U,V,W$ 均为数域 $K$ 上的非零线性空间, $\varphi:V\to U$ 和 $\psi:U\to W$ 是线性映射, 满足 $r(\psi\varphi)=r(\varphi)$. 证明: 存在线性映射 $\xi:W\to U$, 使得 $\xi\psi\va阅读全文
posted @ 2018-01-23 14:24 torsor 阅读(372) 评论(0) 编辑
摘要: 八、(本题10分) 设 $n$ 阶实方阵 $A$ 满足 $AA'=cA'A$, 其中 $c$ 为非零实数. 证明: 若 $r(A)=r\geq 1$, 则 $A$ 至少有一个 $r$ 阶主子式非零. 思路 本题是高代教材复习题三的第 45 题或高代白皮书的例 3.83 的推广 (对称阵和反对称阵都满阅读全文
posted @ 2018-01-22 19:58 torsor 阅读(435) 评论(0) 编辑
摘要: 本学期将继续进行高等代数每周一题的活动。计划从第二教学周开始,到第十六教学周为止(根据法定节假日安排,中间个别周会适当地停止),每周的周末将公布1-2道思考题,供大家思考和解答。每周一题通过“谢启鸿高等代数官方博客(以博文的形式)”和“高等代数在线课程17级课群(以课群话题的形式)”这两个渠道同时发阅读全文
posted @ 2017-09-19 15:07 torsor 阅读(2228) 评论(0) 编辑
摘要: 作者:谢启鸿(复旦大学数学学院 教授、博士生导师) 高等代数是大学数学系本科生最重要的基础课之一, 而考试命题工作又是整个教学过程中必不可少的关键环节. 如何做好高等代数的考试命题工作, 使得学生既能快乐考试, 同时考试结果又能真实地反馈学习情况和教学情况呢? 关于这一问题, 作者已在文 [3] 中阅读全文
posted @ 2017-09-01 20:07 torsor 阅读(764) 评论(5) 编辑
摘要: 本文收集了复旦大学数学学院从 08 级到 12 级的高等代数期中考试精选的大题, 其中有的大题由习题课老师或任课老师自编而来, 有的大题由其他大学的教材或学习指导书中的题目或考研试题改编而来, 也有相当部分的大题已经融入到复旦高等代数学习指导书 (第三版) 中了. 这里我们将不会公布这些精选大题的解阅读全文
posted @ 2017-08-31 18:45 torsor 阅读(543) 评论(0) 编辑
摘要: 以下是复旦大学数学学院转入大数据学院的14级同学对本人的高等代数课程的评价。 14级 孙宇明同学 作为一名14级复旦大学数学科学学院转大数据方向的学生,我的本科前两年是在数院度过的,也因此十分幸运的选择了谢启鸿老师的高等代数课,作为我在代数方面的入门课。随着年级升高,谢老师在大一这一年教授的高代知识阅读全文
posted @ 2017-08-30 20:02 torsor 阅读(1054) 评论(0) 编辑
摘要: 本文收集了复旦大学数学学院从 13 级到 17 级的高等代数期中考试精选的大题, 其中有的大题由习题课老师或任课老师自编而来, 有的大题由其他大学的教材或学习指导书中的题目或考研试题改编而来, 也有相当部分的大题已经融入到复旦高等代数学习指导书 (第三版) 中了. 这里我们将不会公布这些精选大题的解阅读全文
posted @ 2017-08-19 21:33 torsor 阅读(883) 评论(0) 编辑
摘要: 以下是复旦高代教材复习题六的第 19 题或高代白皮书的例 6.18: 习题 1 设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶复方阵, 满足 $C=AB-BA$, $AC=CA$ 和 $BC=CB$, 求证: $C$ 的特征值全为零. 这道题目有多种证法, 其中利用特征值理论进行证明是最直接的方法, 例如大家阅读全文
posted @ 2017-08-14 13:16 torsor 阅读(437) 评论(0) 编辑
摘要: 以下是复旦大学数学学院本科13级、14级、15级和16级部分同学对高等代数博客和每周一题的评价。 13级 谷嵘同学 非常非常有幸能在复旦第一学年学习谢帅的高等代数课程,谢老师不论是上课效率、板书还是与学生的互动,都是我在复旦大学遇见的最优秀的老师。在大一下半学期,我们的高等代数课程进入了核心内容的学阅读全文
posted @ 2017-08-03 13:06 torsor 阅读(699) 评论(0) 编辑